恒等式・等式・不等式の証明
恒等式・等式・不等式の証明
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
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${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
N進法 旭川医大、滋賀医科大 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#滋賀医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題'09
$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
(1)nをmを用いて表せ
(2)m,n自然数とする。m,n求めよ。
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旭川医科大学過去問題'09
$n^2+nm-2m^2-7n-2m+25=0$
(1)nをmを用いて表せ
(2)m,n自然数とする。m,n求めよ。
福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定その２（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
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$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。
$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$ において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。
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$a+b+c=1$のとき、$a^2+b^2+c^2$の最小値を求めよ。
$xy$平面内の領域$-1 \leqq x \leqq 1,-1 \leqq y \leqq 1$ において、$1-ax-by+axy$
の最小値が正であるような$(a,b)$の存在範囲を図示せよ。
大阪大学 自然数（２以上）の立方の逆数の和 1/4未満 示せ 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数（２以上）の立方の逆数の和 が1/4未満であることを示せ.
大阪大学過去問
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自然数（２以上）の立方の逆数の和 が1/4未満であることを示せ.
大阪大学過去問
【高校数学】 数Ⅱ－２２ 不等式の証明④
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0<a<b,a+b=1$のとき、$b、2ab、a^2+b^2$を小さい方から順に並べよう。
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◎$0<a<b,a+b=1$のとき、$b、2ab、a^2+b^2$を小さい方から順に並べよう。
【高校数学】 数Ⅱ－２１ 不等式の証明③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$
②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$
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◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$3a+\displaystyle \frac{5}{a} \geqq 2\sqrt{ 15 }$
②$(a+2b)(\displaystyle \frac{2}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}) \geqq 8$
【高校数学】 数Ⅱ－２０ 不等式の証明②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、$\sqrt{ 4a+9b } \gt 2\sqrt{ a }+3\sqrt{ b }$を証明しよう。
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◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、$\sqrt{ 4a+9b } \gt 2\sqrt{ a }+3\sqrt{ b }$を証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１９ 不等式の証明①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$
②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
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◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$
②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－１８ 等式の証明③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。
②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
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①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。
②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７ 等式の証明②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。
②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
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①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。
②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６ 等式の証明①
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#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$(a+2b)^2+(a-2b)^2=2(a^2+4b^2)$を証明しよう。
②$a+b+c=0$のとき、$a^2+ab+b^2=-(ab+bc+ca)$が成り立つことを証明しよう。
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①$(a+2b)^2+(a-2b)^2=2(a^2+4b^2)$を証明しよう。
②$a+b+c=0$のとき、$a^2+ab+b^2=-(ab+bc+ca)$が成り立つことを証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５ 恒等式④
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。
②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
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①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。
②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４ 恒等式③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(a+2b)x+(2a+3b-3)y+(b-3c)=0$
②$x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
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◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(a+2b)x+(2a+3b-3)y+(b-3c)=0$
②$x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
【高校数学】 数Ⅱ－１３ 恒等式②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$
②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
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◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$
②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
【高校数学】 数Ⅱ－１２ 恒等式①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(3a+b)x+(2a-b-10)=0$
②$a(x-3)+b(x+1)=5x-3$
③$x^2=a(x-2)^2+b(х-2)+c$
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◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(3a+b)x+(2a-b-10)=0$
②$a(x-3)+b(x+1)=5x-3$
③$x^2=a(x-2)^2+b(х-2)+c$