複素数と方程式
複素数と方程式
【高校数学】数Ⅲ－１８ 複素数と三角形①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
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複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－１７ 円と分点③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
点$z$が単位円の醜状を動くとき,
次のように表される点$w$はどのような図形をえがくか.
①$w=i(2z+1)$
②$w=(1+i)(z-1)$
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点$z$が単位円の醜状を動くとき,
次のように表される点$w$はどのような図形をえがくか.
①$w=i(2z+1)$
②$w=(1+i)(z-1)$
【高校数学】数Ⅲ－１６ 円と分点②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.
①$\vert z-3i \vert =2$
②$\vert z+5-2i \vert =4$
③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$
④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $
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次の等式を満たす点$z$はどのような図形をえがくか.
①$\vert z-3i \vert =2$
②$\vert z+5-2i \vert =4$
③$\vert z-3 \vert=\vert z+1-i \vert$
④$\vert z+4i \vert =2\vert z+i \vert $
【高校数学】数Ⅲ－１４ ド・モアブルの定理③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①方程式$z ^ 3 = - 2\sqrt2 i$を解こう.
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①方程式$z ^ 3 = - 2\sqrt2 i$を解こう.
【高校数学】数Ⅲ－１１ 複素数の積の図表示③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
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①$z_1=\sqrt3+i,z_2=2+2i$のとき,積$z_1z_2$を図示せよ.
②$\dfrac{1+\sqrt3i}{1+i}$を複素数平面上に図示しよう.
【高校数学】数Ⅲ－１０ 複素数の積の図表示②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.
②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.
③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
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①複素数$z$に対して,点$z$を原点$O$を中心として,
$\dfrac{5}{6}\pi$だけ回転した点を表す複素数$w_1$を求めよう.
②$z=-4-2i$とする.点$z$を原点$O$を中心として
$\dfrac{\pi}{3}$だけ回転した点を表す複素数$w_2$を求めよう.
③$z=-3-i$とする.点$z$を原点$O$を中心として,
$-\dfrac{\pi}{4}$だけ回転し,原点からの距離を$\sqrt2$倍に
拡大した点を表す複素数$w_3$を求めよう.
【高校数学】数Ⅲ－９ 複素数の図表示①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
空欄に適する数や言葉をいれよう.
点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.
点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
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空欄に適する数や言葉をいれよう.
点$(\sqrt3+3i)z$は,点$z$を①を中心に②だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を③倍したものである.
点$\sqrt5(-1+i)z$は,点$z$を④を中心に⑤だけ回転し,
原点からの距離$\vert z \vert$を⑥倍したものである.
【高校数学】数Ⅲ－８ 複素数の積と商②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\alpha=1-i,\beta=\sqrt3+i$とする.
ただし,偏角は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$\alpha\beta,\dfrac{\alpha}{\beta}$をそれぞれ極形式で表そう.
②$arg\beta^4, \left\vert\dfrac{\alpha^2}{\beta^2}\right \vert$をそれぞれ求めよう.
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$\alpha=1-i,\beta=\sqrt3+i$とする.
ただし,偏角は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$\alpha\beta,\dfrac{\alpha}{\beta}$をそれぞれ極形式で表そう.
②$arg\beta^4, \left\vert\dfrac{\alpha^2}{\beta^2}\right \vert$をそれぞれ求めよう.
【高校数学】数Ⅲ－７ 複素数の積と商①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
⑦$z_1=2\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right),z_2=5\left(\cos\dfrac{2}{3}\pi+i\sin\dfrac{2}{3}\pi\right)$のとき,
$z_1 z_2$と,$\dfrac{z_1}{z_2}$を求めよう.
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⑦$z_1=2\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right),z_2=5\left(\cos\dfrac{2}{3}\pi+i\sin\dfrac{2}{3}\pi\right)$のとき,
$z_1 z_2$と,$\dfrac{z_1}{z_2}$を求めよう.
【高校数学】数Ⅲ－６ 複素数の極形式②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表そう.
ただし,偏角$\theta$は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$1-i$
②$-\sqrt3+i$
③$3+\sqrt3 i$
④$\dfrac{-5+i}{2-3i}$
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次の複素数を極形式で表そう.
ただし,偏角$\theta$は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
①$1-i$
②$-\sqrt3+i$
③$3+\sqrt3 i$
④$\dfrac{-5+i}{2-3i}$
【高校数学】数Ⅲ－５ 複素数の極形式①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表そう.
ただし,偏角$\theta$は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
④$1+i$
⑤$-2$
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次の複素数を極形式で表そう.
ただし,偏角$\theta$は$0\leqq \theta \lt 2\pi$とする.
④$1+i$
⑤$-2$
【高校数学】数Ⅲ－４ 複素数の絶対値・２点間の距離②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.
②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
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①$\alpha=3+(2x-1)i,\beta=x+2-i$とする.
2点$A(\alpha),B(\beta)$と原点$O$が一直線上に
あるとき,実数$x$の値を求めよ.
②$z$を複素数とするとき,$\vert z \vert = \vert \overline{z} \vert = \vert -z \vert$を証明せよ.
【高校数学】数Ⅲ－３ 複素数の絶対値・２点間の距離①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$次の複素数の絶対値を求めよう.
③$3+i$
④$-2i$
⑤$1-\sqrt3$
$\boxed{2}$次の2点間の距離を求めよう.
⑥$A(5-2i),B(1-i)$
⑦$A(-1-3i),B(3-5i)$
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$\boxed{1}$次の複素数の絶対値を求めよう.
③$3+i$
④$-2i$
⑤$1-\sqrt3$
$\boxed{2}$次の2点間の距離を求めよう.
⑥$A(5-2i),B(1-i)$
⑦$A(-1-3i),B(3-5i)$
【高校数学】 数Ⅱ－５０ 高次方程式⑤
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3+2x^2+4x+3=0$の3つの解を$α,β,r$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$α+β+r$
②$α^2+β^2+r^2$
③$α^3+β^3+r^3$
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3次方程式$x^3+2x^2+4x+3=0$の3つの解を$α,β,r$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$α+β+r$
②$α^2+β^2+r^2$
③$α^3+β^3+r^3$
【高校数学】 数Ⅱー４９ 高次方程式④
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①3次方程式$x^3+ax^2+bx+10=0$の1つの解が$2-i$であるとき、実数a,bの値とほかの解を求めよう。
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①3次方程式$x^3+ax^2+bx+10=0$の1つの解が$2-i$であるとき、実数a,bの値とほかの解を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱー４８ 高次方程式③
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$w^2$
②$w^3$
③$w^2+w+1$
④$w^4+w^5$
⑤$w^{12}$
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◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$w^2$
②$w^3$
③$w^2+w+1$
④$w^4+w^5$
⑤$w^{12}$
【高校数学】 数Ⅱー４７ 高次方程式②
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。
①$x^3-7x+6=0$
②$2x^3-7x+2=0$
③$x^3+3x^2+4x+2=0$
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◎次の方程式を解こう。
①$x^3-7x+6=0$
②$2x^3-7x+2=0$
③$x^3+3x^2+4x+2=0$
【高校数学】 数Ⅱ－４６ 高次方程式①
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。
①$(x-2)(2x+1)=0$
②$(x+4)(x-3)(3x-2)=0$
③$(x^2-1)(x^2-16)=0$
④$x^4=81$
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◎次の方程式を解こう。
①$(x-2)(2x+1)=0$
②$(x+4)(x-3)(3x-2)=0$
③$(x^2-1)(x^2-16)=0$
④$x^4=81$
【高校数学】 数Ⅱ－４５ 剰余の定理と因数定理④・組立除法編
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。
①$(x^3-3x^2+4x-4) \div (x-1)$
②$(x^3-10x+2) \div (x+2)$
③$(2x^3+5x^2+x+3) \div (2x-1)$
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◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。
①$(x^3-3x^2+4x-4) \div (x-1)$
②$(x^3-10x+2) \div (x+2)$
③$(2x^3+5x^2+x+3) \div (2x-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－４４ 剰余の定理と因数定理③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2+ax+b$が、$x+1$で割ると1余り、$x-1$で割ると3余るとき定数a,bの値を求めよう。
②整式$P(x)$を$x-1$で割ると3余り、$2x+1$で割ると4余る。$P(x)$を$(x-1)(2x+1)$で割ったときの余りを求めよう。
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①$x^2+ax+b$が、$x+1$で割ると1余り、$x-1$で割ると3余るとき定数a,bの値を求めよう。
②整式$P(x)$を$x-1$で割ると3余り、$2x+1$で割ると4余る。$P(x)$を$(x-1)(2x+1)$で割ったときの余りを求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－４３ 剰余の定理と因数定理②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を因数分解しよう。
①$x^3-2x^3-x+2$
②$2x^3-7x^2+9$
③$2x^3-3x^2-11x+6$
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◎次の式を因数分解しよう。
①$x^3-2x^3-x+2$
②$2x^3-7x^2+9$
③$2x^3-3x^2-11x+6$
【高校数学】 数Ⅱ－４２ 剰余の定理と因数定理①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の整式を［ ］内の整式で割ったときの余りを求めよう。
①$③x＾2－2x＋1 ［x-1］$
②$x^3+2x^2-5x-7 ［x+1］$
③$4x^3-x^2-2x+1 ［2x-1］$
④$2x^3-x^2+5 ［2x+3］$
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◎次の整式を［ ］内の整式で割ったときの余りを求めよう。
①$③x＾2－2x＋1 ［x-1］$
②$x^3+2x^2-5x-7 ［x+1］$
③$4x^3-x^2-2x+1 ［2x-1］$
④$2x^3-x^2+5 ［2x+3］$
【高校数学】 数Ⅱ－４１ 解と係数の関係⑧
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。
②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。
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①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。
②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－４０ 解と係数の関係⑦
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$x^2-(m-1)x+m+6=0$がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2-2mx+m+2=0$の解の1つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。
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①2次方程式$x^2-(m-1)x+m+6=0$がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2-2mx+m+2=0$の解の1つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱー３９ 解と係数の関係⑥
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。
①2つとも正
②2つとも負
③異符号
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◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。
①2つとも正
②2つとも負
③異符号
【高校数学】 数Ⅱ－３８ 解と係数の関係⑤
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。
①$α^2、β^2$
②$α+2、β+2$
③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$
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◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。
①$α^2、β^2$
②$α+2、β+2$
③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$
【高校数学】 数Ⅱ－３７ 解と係数の関係④
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
①$6.-3$
②$2+3i,2-3i$
◎和と積が次のようになる2数を求めよう。
③和が-5,積が3
④和が2,積が4
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◎次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
①$6.-3$
②$2+3i,2-3i$
◎和と積が次のようになる2数を求めよう。
③和が-5,積が3
④和が2,積が4
【高校数学】 数Ⅱ－３６ 解と係数の関係③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次式を、複素数の範囲で因数分解をしよう。
①$x^2+8x+5$
②$3x^2-4x-1$
③$2x^2+3x+4$
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◎次の2次式を、複素数の範囲で因数分解をしよう。
①$x^2+8x+5$
②$3x^2-4x-1$
③$2x^2+3x+4$
【高校数学】 数Ⅱ－３５ 解と係数の関係②
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x+1=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよう。
①$α^2β+αβ^2$
②$α^2+β^2$
③$α^3+β^3$
④$\displaystyle \frac{ β}{α}+\displaystyle \frac{α }{β}$
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◎2次方程式$x^2+3x+1=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよう。
①$α^2β+αβ^2$
②$α^2+β^2$
③$α^3+β^3$
④$\displaystyle \frac{ β}{α}+\displaystyle \frac{α }{β}$
【高校数学】 数Ⅱ－３４ 解と係数の関係①
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を$α,β$とすると、
$α+β=$①＿＿＿＿,
$αβ=$②＿＿＿,
$ax^2+bc+c=$③a(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)
◎次の2次方程式の2つの解の和と積を求めよう。
①$x^2+3x-5=0$
②$-5x^2+x-2=0$
③$3x^2-9=0$
④$2x(3-x)=0$
⑤$\displaystyle \frac{4}{3}x^2-2x+\displaystyle \frac{5}{6}=0$
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2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を$α,β$とすると、
$α+β=$①＿＿＿＿,
$αβ=$②＿＿＿,
$ax^2+bc+c=$③a(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)
◎次の2次方程式の2つの解の和と積を求めよう。
①$x^2+3x-5=0$
②$-5x^2+x-2=0$
③$3x^2-9=0$
④$2x(3-x)=0$
⑤$\displaystyle \frac{4}{3}x^2-2x+\displaystyle \frac{5}{6}=0$