指数関数

どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

63^{13}

VS

33^{16}

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明けましておめでとうございます。変な問題

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

50^{99}

VS

99!

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大きさ比べ

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大小比較せよ.

20^{21} + 21^{21}

VS

22^{21}

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下2021ケタ目の数は？　C

単元： #計算と数の性質#数の性質その他#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

30^{2020}

の下2021ケタ目の数は？

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7の４５乗の下３桁

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

7^{45}

の下

3

桁を求めよ.

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東工大　指数関数の接線の本数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = e^{x}

に

(a, b)

から何本の接線が引けるか.

1980東工大過去問

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数検準1級2次過去問（1番　指数対数の不等式）

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#対数関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2^{x} l o g_{2} x + 2^{x + 2} - 4 l o g_{2} x - 16 ＜ 0

をみたすxの値の範囲を求めよ。

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05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z \in R

2^{x} = 3^{y} = Z

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}

のときZの値を求めよ。

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11神奈川県教員採用試験（数学：6番　指数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

4^{x} + 9^{y} = a^{2}

2^{x + 1} + 3^{2 y}

の最大値を求めよ。（a>1）

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【数学Ⅲ】指数の積分（意外と解ける？）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】指数の積分解説動画です
-----------------

\int_{0}^{1} a^{t} b^{1 - t} d t

を求めよ

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素数判定

単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

30^{17} + 17^{30}

は素数か.

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【数Ⅰ】数と式：次の計算をせよ。18ab²÷(-3ab)²×(-a²b)³

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の計算をせよ。

18 a b^{2} \div (- 3 a b)^{2} \times (- a^{2} b)^{3}

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【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較②　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(2)1/25の3乗根,　1/√5,　1/125の3乗根

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(2)

\frac{1}{25}

の3乗根,　

\sqrt{\frac{1}{\sqrt{5}}}

,　

\frac{1}{125}

の3乗根

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【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較③　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(3)√2,　3の3乗根,　6の6乗根

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(3)

\sqrt{2}

　3の3乗根,　6の6乗根

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【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較①　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(1)2の1/2乗,　4の1/4乗,　8の1/8乗

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。
(1)

2

の

\frac{1}{2}

乗,

4

の

\frac{1}{4}

乗,

8

の

\frac{1}{8}

乗

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18愛知県教員採用試験（数学：6番　指数関数）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = - (9^{x} + 9^{- x}) + 2 a (3^{x} + 3^{- x}) + 1

(1)

t = 3^{x} + 3^{- x}

の最小値
(2)yの最大値が5のときaの値

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11奈良県教員採用試験（数学：高校3番逆関数と積分）

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

高　

f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

(x ≧ 0)

の逆関数をg(x)
(1)g(x)を求めよ。
(2)y=g(x),x=2,x軸で囲まれた面積

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三重大2020指数不等式

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すべての実数

x

に対して

2^{3 x} ≧ 3 ・ 2^{x} - 1

が成り立つ

a

の範囲を求めよ.

2020三重大過去問

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【数学】中学生でも分かるマイナス乗～指数がマイナスのとき～

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
マイナス乗　指数がマイナスのときの解説動画です

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指数関数　２次関数　大分大

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = 9^{x} + \frac{1}{9^{x}} - 4 a (3^{x} + \frac{1}{3^{x}})

である.

y

の最小値とそのときの

x

の値を

a

を用いて表せ.

2018大分大過去問

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

4.

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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慶応義塾大　指数方程式

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{x} - 6 ・ 4^{x} + 5 ・ 2^{x} = k

が異なる3つの実数解をもつ

k

の範囲を求めよ

出典：慶應義塾大学　過去問

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最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IIB第１問〜三角関数、指数対数関数、図形と方程式

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#指数関数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 1 問

[1](1)

0 ≦ θ < 2 π

のとき

\sin θ > \sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3})

\dots

①
となる

θ

の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

\sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3}) =

\frac{\sqrt{ア}}{イ} \cos θ + \frac{ウ}{イ} \sin θ

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

\sin (θ + \frac{π}{エ}) < 0

と変形できる。したがって、求める範囲は

\frac{オ}{カ} π < θ < \frac{キ}{ク} π

である。

(2)

0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

とし、

k

を実数とする。

\sin θ

と

\cos θ

は

x

の2次方程式

25 x^{2} - 35 x + k = 0

の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より

\sin θ + \cos θ

と

\sin θ \cos θ

の値を考えれば、

k = ケ コ

で
あることがわかる。

さらに、

θ

が

\sin θ ≧ \cos θ

を満たすとすると、

\sin θ = \frac{サ}{シ},

\cos θ = \frac{ス}{セ}

である。このとき、

θ

は

ソ

を満たす。

ソ

に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪

0 ≦ θ < \frac{π}{12}

①

\frac{π}{12} ≦ θ < \frac{π}{6}

②

\frac{π}{6} ≦ θ < \frac{π}{4}

③

\frac{π}{4} ≦ θ < \frac{π}{3}

④

\frac{π}{3} ≦ θ < \frac{5}{12} π

⑤

\frac{5}{12} π ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

[2](1)

t

は正の実数であり、

t^{\frac{1}{3}} - t^{- \frac{1}{3}} = - 3

を満たすとする。このとき

t^{\frac{2}{3}} + t^{- \frac{2}{3}} = タ チ

である。さらに

t^{\frac{1}{2}} + t^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{ツ テ},

t - t^{- 1} = ト ナ ニ

である。

(2)

x, y

は正の実数とする。連立方程式

\begin{array}{r} {\begin{cases} \log_{3} (x \sqrt{y}) ≦ 5 \dots ② \\ \log_{81} \frac{y}{x^{3}} ≦ 1 \dots ③ \end{cases} \end{array}

について考える。

X = \log_{3} x,

Y = \log_{3} y

とおくと、②は

ヌ X + Y ≦ ネ ノ

\dots

④
と変形でき、③は

ハ X - Y ≧ ヒ フ

\dots

⑤
と変形できる。

X, Y

が④と⑤を満たすとき、

Y

の取り得る最大の整数の値は

ヘ

である。また、

x, y

が②,③と

\log_{3} y = ヘ

を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は

ホ

である。

2020センター試験過去問

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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol １7　指数法則なぜ０！＝１

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
指数法則なぜ

0! = 1

解説動画です

a^{3} = a \times a \times a

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大分大　指数　最小値

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

9^{x} + \frac{1}{9^{x}} - 4 a (3^{x} + \frac{1}{3^{x}})

の最小値とその時の

x

の値を求めよ

出典：2018年大分大学　過去問

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青山学院大　４次関数の接線　積分公式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 4

と

y = a x + b

が異なる2点で接している

（1）

a, b

の値を求めよ

（2）

f (x)

と

y = a x + b

で囲まれる面積を求めよ

出典：1994年青山学院大学　過去問

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慶應（総合政策）絶対値のついた三次関数の最大最小

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2

| f (- x + 2) |

の区間

1 ≦ x ≦ 5

における最大値、最小値を求めよ

出典：2003年慶應義塾大学　過去問

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千葉大　三次関数と円　東大数学科卒の杉山さん

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#指数関数と対数関数#円と方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
曲線

y = x^{3} - x

と円

(x - a^{2}) + (y - a)^{2} = 2 a^{2}

の共有点が2つ
共有点の

x

座標は？

(a > 0)

出典：千葉大学　過去問

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学習院大　三次関数と放物線の共通接線の本数

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - x

と

y = x^{2} + a

の共通接線の数を求めよ

出典：2003年学習院大学　過去問

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東京水産大　三次関数の共通接線

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{3}

と

y = (x + 1)^{3} + k

の両方に接する直線が5本引けるような

k

の範囲を求めよ

出典：1994年東京海洋大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 指数関数

どっちがでかい？

明けましておめでとうございます。変な問題

大きさ比べ

下2021ケタ目の数は？ C

7の４５乗の下３桁

東工大 指数関数の接線の本数

数検準1級2次過去問（1番 指数対数の不等式）

05大阪府教員採用試験（数学：2番 指数対数）

11神奈川県教員採用試験（数学：6番 指数）

【数学Ⅲ】指数の積分（意外と解ける？）

素数判定

【数Ⅰ】数と式：次の計算をせよ。18ab²÷(-3ab)²×(-a²b)³

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較② 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(2)1/25の3乗根, 1/√5, 1/125の3乗根

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較③ 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(3)√2, 3の3乗根, 6の6乗根

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較① 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(1)2の1/2乗, 4の1/4乗, 8の1/8乗

18愛知県教員採用試験（数学：6番 指数関数）

11奈良県教員採用試験（数学：高校3番 逆関数と積分）

三重大2020指数不等式

【数学】中学生でも分かるマイナス乗～指数がマイナスのとき～

指数関数 ２次関数 大分大

京都府採用試験数学【2016】

慶応義塾大 指数方程式

最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IIB第１問〜三角関数、指数対数関数、図形と方程式

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol １7 指数法則なぜ０！＝１

大分大 指数 最小値

青山学院大 ４次関数の接線 積分公式

慶應（総合政策）絶対値のついた三次関数の最大最小

千葉大 三次関数と円 東大数学科卒の杉山さん

学習院大 三次関数と放物線の共通接線の本数

東京水産大 三次関数の共通接線

下2021ケタ目の数は？　C

東工大　指数関数の接線の本数

数検準1級2次過去問（1番　指数対数の不等式）

05大阪府教員採用試験（数学：2番　指数対数）

11神奈川県教員採用試験（数学：6番　指数）

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較②　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(2)1/25の3乗根,　1/√5,　1/125の3乗根

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較③　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(3)√2,　3の3乗根,　6の6乗根

【数Ⅱ】指数関数・対数関数：大小比較①　次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。(1)2の1/2乗,　4の1/4乗,　8の1/8乗

18愛知県教員採用試験（数学：6番　指数関数）

11奈良県教員採用試験（数学：高校3番逆関数と積分）

指数関数　２次関数　大分大

慶応義塾大　指数方程式

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol １7　指数法則なぜ０！＝１

大分大　指数　最小値

青山学院大　４次関数の接線　積分公式

千葉大　三次関数と円　東大数学科卒の杉山さん

学習院大　三次関数と放物線の共通接線の本数

東京水産大　三次関数の共通接線