指数関数と対数関数 - 質問解決D.B.(データベース) - Page 8

指数関数と対数関数

2022昭和大(医)

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ n=14^{100}$最高位の数を$ \alpha$とする.
(a)$n$の桁数
(b)$ a$の値
(c)$ a\times n$を15で割った余り

2022昭和大過去問
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2^π VS π^2 どっちがでかい?

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
どちらがでかいか?
$2^{\pi}$ VS $\pi^2$

ただし,$3.14\lt \pi\lt \dfrac{22}{7}$
$2.7\lt e\lt 2.8$であるとする.


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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第4問〜3次関数のグラフと直線の囲む2つの部分の面積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 座標平面上の曲線\hspace{210pt}\\
C:y=x^3-x\\
を考える。\\
(1)座標平面上の全ての点Pが次の条件(\textrm{i})を満たすことを示せ。\\
(\textrm{i})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わるものが存在する。\\
(2)次の条件(\textrm{ii})を満たす点Pのとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。\\
(\textrm{ii})点Pを通る直線lで、曲線Cと相異なる3点で交わり、かつ、直線lと\\
曲線Cで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるものが存在する。
\end{eqnarray}

2022東京大学理系過去問
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福田の数学〜京都大学2022年理系第1問〜対数の値の評価

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 5.4 \lt \log_42022 \lt 5.5であることを示せ。ただし、0.301 \lt \log_{10}2 \lt 0.3011で\\
あることは用いてよい。
\end{eqnarray}

2022京都大学理系過去問
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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2^{3^{4}}$何と読む?
①2の3の4乗
②2の3乗の4乗
③2の3の4乗乗
④234
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[2]。対数の大小判定の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
[2]a,bは正の実数であり、a≠1,b≠1を満たすとする。太郎さんは\\
\log_abと\log_baの大小関係を調べることにした。\\
(1)太郎さんは次のような考察をした。\\
まず、\log_39=\boxed{\ \ ス\ \ }, \log_93=\frac{1}{\boxed{\ \ ス\ \ }}である、この場合\\
\\
\log_39 \gt \log_93\\
\\
が成り立つ。\\
一方、\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ }=-\frac{3}{2},\log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}である。この場合\\
\\
\log_{\frac{1}{4}}\boxed{\ \ セ\ \ } \lt \log_{\boxed{セ}}\frac{1}{4}\\
\\
が成り立つ。\\
(2)ここで\\
log_ab=t \ldots①\\
とおく。\\
(1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、\\
それが正しいことを確かめることにした。\\
\log_ba=\frac{1}{t} \ldots②\\
①により、\boxed{\ \ ソ\ \ }である。このことにより\boxed{\ \ タ\ \ }が得られ、②が\\
成り立つことが確かめられる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ ソ\ \ }の解答群\\
⓪a^k=t ①a^t=b ②b^a=t\\
③b^t=a ④t^a=b ⑤t^b=a\\
\\
\boxed{\ \ タ\ \ }の解答群\\
⓪a=t^{\frac{1}{b}} ①a=b^{\frac{1}{t}} ②b=t^{\frac{1}{a}}\\
③b=a^{\frac{1}{t}} ④t=b^{\frac{1}{a}} ⑤t=a^{\frac{1}{b}}\\
\\
(3)次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして\\
t \gt \frac{1}{t} \ldots③\\
を満たす実数t(t≠0)の値の範囲を求めた。\\
\\
太郎さんの考察\\
t \gt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \gt 1を得る。\\
このようなt(t \gt 0)の値の範囲は1 \lt tである。\\
t \lt 0ならば、③の両辺にtを掛けることにより、t^2 \lt 1を得る。\\
このようなt(t \lt 0)の値の範囲は-1 \lt t \lt 0である。\\
\\
この考察により、③を満たすt(t≠0)の値の範囲は\\
-1 \lt t \lt 0, 1 \lt t\\
であることが分かる。\\
ここで、aの値を一つ定めたとき、不等式\\
\log_ab \gt \log_ba \ldots④\\
を満たす実数b(b \gt 0, b≠1)の値の範囲について考える。\\
④を満たすbの値の範囲はa \gt 1のときは\boxed{\ \ チ\ \ }であり、\\
0 \lt a \lt 1のときは\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ チ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt \frac{1}{a}, 1 \lt b \lt a   ①0 \lt b \lt \frac{1}{a}, a \lt b\\
②\frac{1}{a} \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt a   ③\frac{1}{a} \lt b \lt 1, a \lt b\\
\\
\\
\boxed{\ \ ツ\ \ }の解答群\\
⓪0 \lt b \lt a, 1 \lt b \lt \frac{1}{a}   ①0 \lt b \lt a, \frac{1}{a} \lt b\\
②a \lt b \lt 1, 1 \lt b \lt \frac{1}{a}   ③a \lt b \lt 1, \frac{1}{a} \lt b\\
\\
\\
(4)p=\frac{12}{13}, q=\frac{12}{11}, r=\frac{14}{13}とする。\\
次の⓪~③のうち、正しいものは\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ テ\ \ }の解答群\\
⓪\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
①\log_pq \gt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
②\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \gt \log_rp\\
③\log_pq \lt \log_qpかつ\log_pr \lt \log_rp\\
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2(2)。3次関数の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} (2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。\\
y=4x^3+2x^2+3x+5 \ldots④ y=-2x^3+7x^2+3x+5 \ldots⑤\\
y=5x^3-x^2+3x+5 \ldots⑥\\
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。\\
共通点:・y軸との交点のy座標は\boxed{\ \ ソ\ \ } である。\\
・y軸との交点における接線の方程式は y=\boxed{\ \ タ\ \ }\ x+\boxed{\ \ チ\ \ } である。\\
\\
a,b,c,dを0でない実数とする。\\
曲線y=ax^3+bx^2+cx+d上の点(0, \boxed{\ \ ツ\ \ })における接線の方程式は\\
y=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ } である。\\
次にf(x)=ax^3+bx^2+cx+d, g(x)=\boxed{\ \ テ\ \ }\ x+\boxed{\ \ ト\ \ }とし、\\
f(x)-g(x)について考える。\\
h(x)=f(x)-g(x)とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、y=h(x)のグラフ\\
の概形は\boxed{\ \ ナ\ \ }である。\\
\\
(※\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群は動画参照)\\
y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標は\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }である。\\
また、xが\frac{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネ\ \ }}と\boxed{\ \ ノ\ \ }の間を動くとき、\\
|f(x)-g(x)|の値が最大となるのは、x=\frac{\boxed{\ \ ハヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }}のときである。
\end{eqnarray}

2021共通テスト数学過去問
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【数Ⅱ】対数関数:ええ!?マイナスがついていないのにマイナスになる数が存在するのかい!?

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…????

補足:底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)
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指数

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3^x-5^y=3375$のとき,$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[2]。指数関数の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]二つの関数f(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{2}, g(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2} について考える。\\
(1)f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }, g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }\ である。また、f(x)は\\
相加平均と相乗平均の関係から、x=\boxed{\ \ タ\ \ }で最小値\boxed{\ \ チ\ \ }をとる。\\
g(x)=-2となるxの値は\log_2(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ })である。\\
\\
(2)次の①~④は、xにどのような値を代入しても常に成り立つ。\\
f(-x)=\boxed{\ \ ト\ \ } \ldots①  g(-x)=\boxed{\ \ ナ\ \ } \ldots②\\
\left\{f(-x)\right\}^2-\left\{g(-x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ } \ldots③  
g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x) \ldots④\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }、\boxed{\ \ ナ\ \ }の解答群\\
⓪f(x)    ①-f(x)    ②g(x)    ③-g(x)
\\
\\
(3)花子:①~④は三角関数の性質に似ているね。\\
太郎:三角関数の加法定理に類似した式(\textrm{A})~(\textrm{D})を考えてみたけど、常に\\
成り立つ式はあるだろうか。\\
花子:成り立たない式を見つけるために、式(\textrm{A})~(\textrm{D})の\betaに\\
何か具体的な値を代入して調べてみたら?\\
\\
太郎さんが考えた式\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{A}) 
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{B})\\
f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{C}) 
f(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta) \ldots(\textrm{D})\\
\\
(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式(\textrm{A})~(\textrm{D})のうち、\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }以外の3つは成り立たないことが分かる。\boxed{\ \ ネ\ \ }は左辺と右辺を\\
それぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }の解答群\\
⓪(\textrm{A})   ①(\textrm{B})   ②(\textrm{C})   ③(\textrm{D})
\end{eqnarray}

2021共通テスト数学過去問
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変な指数方程式

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単元: #数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.xは正の実数である.
$x^{x^6}=27$
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福田のわかった数学〜高校2年生091〜指数対数(4)指数関数の最大最小

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(4) 指数関数の最大最小\\
最小値とそのときのxを求めよ。\\
(1)y=2^{2+x}+2^{5-x} (2)y=4^x-2^{x+2}\\
(3)y=4^x+4^{-x}-2^x-2^{-x}     
\end{eqnarray}

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福田のわかった数学〜高校2年生090〜指数対数(3)指数法則を使う計算(3)

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(3) 指数法則(3)\\
(1)a^{2x}=5のとき\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}, \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}を求めよ。\\
(2)a^{3x}-a^{-3x}=14のときa^x-a^{-x}, a^x+a^{-x}を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校2年生089〜指数対数(2)指数法則を使う計算(2)

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(2) 指数法則(2)\\
(1)\sqrt[3]{54}×\sqrt7×\sqrt[4]{14}×\frac{1}{\sqrt[4]{490}}×\sqrt[4]{10}×\frac{1}{\sqrt[4]7}×\frac{1}{\sqrt[12]2}\\
(2)\sqrt[3]{54}+\frac{3}{2}\sqrt[6]4+\sqrt[3]{-\frac{1}{4}}\\
\\
\frac{1}{\sqrt[3]2+1}の分母を有理化せよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校2年生088〜指数対数(1)指数法則を使う計算(1)

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 指数対数(1) 指数法則(1)\\
\\
\frac{(x^{\frac{p}{a}}y^{-\frac{b}{q}}z^{\frac{2}{aq}})^{aq}}{(x^{-\frac{a}{p}}y^{\frac{q}{b}})^{bp}}÷\left\{(\sqrt{\frac{x}{y}})^b\sqrt[a]z\right\}^{2a}\\
を計算せよ。
\end{eqnarray}
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対数不等式

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
${\log_{10}(-x)}^2-\log_{10}x^2 \gt 3$
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高校範囲だけど、中学生も解ける!!

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$10^x+10^x = 10^4$のとき
$10^{x-2} = ?$

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福田のわかった数学〜高校3年生理系101〜大小比較(1)

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(1)\\
999^{1000}と1000^{999}\\
の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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0の0乗ってなに?

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
結局0の0乗っていくつになるの?解説動画です
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大学入試じゃないよ 高校入試だよ  3通りで解説 成城学園

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単元: #数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2^{56}と5^{24}$はどっちが大きい?


成城学園高等学校
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指数法則のいい復習になる問題

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
指数法則のいい復習になる問題紹介動画です
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福田のわかった数学〜高校3年生理系093〜グラフを描こう(15)対数関数、凹凸、漸近線

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(15)\hspace{100pt}\\
y=x^3(\log x-\frac{4}{3})のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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慶應SFCを目指す仮面浪人女子に数学を教えるよ

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数学を基礎から解説していきます.
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福田のわかった数学〜高校3年生理系091〜グラフを描こう(13)指数関数、凹凸、漸近線

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(13)\hspace{50pt}\\
\\
y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)\\
\\
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
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スッキリ解こう!対数・指数方程式

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数解を求めよ.
$4^{\log_2 x^2}$$+4^{\log_2 \frac{2}{x^2}}=4$
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宮崎大 対数の基本

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\dfrac{2^{148}+1}{17}$は何桁か?

宮崎大過去問
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千葉大2002

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$を自然数とする.
$\log_2 n$が整数でない有理数となることを調べよ.

千葉大過去問
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指数・対数の基本問題

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$5^x=9^y=2025$である.
$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.
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これ説明して

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単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
XのX乗…これが続いた時の計算方法紹介動画です
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福田の数学〜立教大学2021年経済学部第1問(5)〜対数方程式

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)\ xについての方程式\\
(\log_2x)^2+5\log_2x+2=0\\
の2つの解を\alpha,\betaとおくと、\alpha\beta=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021立教大学経済学部過去問
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