数Ⅱ
数Ⅱ
【高校数学】 数Ⅱ－２０ 不等式の証明②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、$\sqrt{ 4a+9b } \gt 2\sqrt{ a }+3\sqrt{ b }$を証明しよう。
この動画を見る
◎$a \gt 0 , b \gt 0 $のとき、$\sqrt{ 4a+9b } \gt 2\sqrt{ a }+3\sqrt{ b }$を証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１９ 不等式の証明①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$
②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
この動画を見る
◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。
①$x^2+4x+4=-y^2+2y-1$
②$a^2+b^2 \geqq 2 (a+b-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－１８ 等式の証明③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。
②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
この動画を見る
①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。
②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１７ 等式の証明②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。
②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
この動画を見る
①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。
②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１６ 等式の証明①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$(a+2b)^2+(a-2b)^2=2(a^2+4b^2)$を証明しよう。
②$a+b+c=0$のとき、$a^2+ab+b^2=-(ab+bc+ca)$が成り立つことを証明しよう。
この動画を見る
①$(a+2b)^2+(a-2b)^2=2(a^2+4b^2)$を証明しよう。
②$a+b+c=0$のとき、$a^2+ab+b^2=-(ab+bc+ca)$が成り立つことを証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１５ 恒等式④
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。
②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
この動画を見る
①$x+y=1$を満たすx,yについて、常に$ax^2+by+cx=2$が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。
②$x^2+ax^2-3x+b$を$(x-2)$で割ると、余りが$-11x+2$になるとき、定数a,bの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１４ 恒等式③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(a+2b)x+(2a+3b-3)y+(b-3c)=0$
②$x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
この動画を見る
◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(a+2b)x+(2a+3b-3)y+(b-3c)=0$
②$x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2$
【高校数学】 数Ⅱ－１３ 恒等式②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$
②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
この動画を見る
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$
②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
【高校数学】 数Ⅱ－１２ 恒等式①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(3a+b)x+(2a-b-10)=0$
②$a(x-3)+b(x+1)=5x-3$
③$x^2=a(x-2)^2+b(х-2)+c$
この動画を見る
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。
①$(3a+b)x+(2a-b-10)=0$
②$a(x-3)+b(x+1)=5x-3$
③$x^2=a(x-2)^2+b(х-2)+c$
【高校数学】 数Ⅱ－１１ 分数式の計算④
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$
②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$
この動画を見る
◎計算しよう。
①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$
②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$
【高校数学】 数Ⅱ－１０ 分数式の計算③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
②
$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$
この動画を見る
◎計算しよう。
①
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}-\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}+\displaystyle \frac{x-1}{x+1} $
②
$\begin{eqnarray}
1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{a}}}
\end{eqnarray}$
【高校数学】 数Ⅱ－９ 分数式の計算②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①$\displaystyle \frac{x-5}{x-3}+\displaystyle \frac{2x-4}{x-3}$
②$\displaystyle \frac{x}{x+4}-\displaystyle \frac{2}{x-1}$
③$\displaystyle \frac{x+8}{x^2+x-2}+\displaystyle \frac{x-4}{x^2-x}$
この動画を見る
◎計算しよう。
①$\displaystyle \frac{x-5}{x-3}+\displaystyle \frac{2x-4}{x-3}$
②$\displaystyle \frac{x}{x+4}-\displaystyle \frac{2}{x-1}$
③$\displaystyle \frac{x+8}{x^2+x-2}+\displaystyle \frac{x-4}{x^2-x}$
【高校数学】 数Ⅱ－８ 分数式の計算①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎約分して既約分数にしよう。
①$\displaystyle \frac{8ax^2y^2}{48a^2xy^2}$
②$\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$
③$\displaystyle \frac{4x^3+8xy^2}{12x^2}$
④$\displaystyle \frac{x^2-1}{x^3-1}$
◎計算しよう。
⑤$\displaystyle \frac{x}{x-1} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{3x}$
⑥$\displaystyle \frac{x^2-x-6}{x^2+x} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$
この動画を見る
◎約分して既約分数にしよう。
①$\displaystyle \frac{8ax^2y^2}{48a^2xy^2}$
②$\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}$
③$\displaystyle \frac{4x^3+8xy^2}{12x^2}$
④$\displaystyle \frac{x^2-1}{x^3-1}$
◎計算しよう。
⑤$\displaystyle \frac{x}{x-1} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{3x}$
⑥$\displaystyle \frac{x^2-x-6}{x^2+x} \times \displaystyle \frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$
【高校数学】 数Ⅱ－７ 整式の割り算③
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x-1$で割ると、商が$2x-3$、余りが$-2x$になる整式は？
②$x^4-3x^3+2x^2-1$で割ると、商が$x^2+1$、余りが$3x-2$になる整式は？
③$2x^3+ax+10$で割ったときの余りが$-14$であるとき、定数$a$の値は？
この動画を見る
①$x^2-2x-1$で割ると、商が$2x-3$、余りが$-2x$になる整式は？
②$x^4-3x^3+2x^2-1$で割ると、商が$x^2+1$、余りが$3x-2$になる整式は？
③$2x^3+ax+10$で割ったときの余りが$-14$であるとき、定数$a$の値は？
【高校数学】 数Ⅱ－６ 整式の割り算②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。
①$A=3x^3-7a^2x+5a^3-2ax^2,B=3x+a$
②$A=x^2+2xy+3y^2-x+y-1,B=x+3y$
この動画を見る
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。
①$A=3x^3-7a^2x+5a^3-2ax^2,B=3x+a$
②$A=x^2+2xy+3y^2-x+y-1,B=x+3y$
【高校数学】 数Ⅱ－５ 整式の割り算①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の整式A、Bについて、AをBで割った商と余りを求めよう。
①$A=x^2-5x+6,B=x-1$
②$A=2x^3-3x+1,B=x-2$
③$A=3x^4-5x^2+2,B=x^2-x$
この動画を見る
◎次の整式A、Bについて、AをBで割った商と余りを求めよう。
①$A=x^2-5x+6,B=x-1$
②$A=2x^3-3x+1,B=x-2$
③$A=3x^4-5x^2+2,B=x^2-x$
【高校数学】 数Ⅱ－４ 二項定理②
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式の展開式における［ ］に指定された項の係数は？
①$(2a+b-c)^6 ［a^2bc^3］$
②$(3x-2y+4z)^4 ［xy^2z］$
③$ (x^2+x-2)^4［x^5］$
④$(x^2-3x+\displaystyle \frac{2}{x})^4 ［x^2］$
この動画を見る
◎次の式の展開式における［ ］に指定された項の係数は？
①$(2a+b-c)^6 ［a^2bc^3］$
②$(3x-2y+4z)^4 ［xy^2z］$
③$ (x^2+x-2)^4［x^5］$
④$(x^2-3x+\displaystyle \frac{2}{x})^4 ［x^2］$
【高校数学】 数Ⅱ－３ 二項定理①
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎二項定理を利用して展開しよう。
①$(a+b)^5$
②$(x+2)^6$
◎次の式の展開式における［ ］内に指定された項の係数は？
③$(2x+3)^6[x^2]$
④$(a-\displaystyle \frac{1}{2}b)^{10}[a^7 b^3]$
この動画を見る
◎二項定理を利用して展開しよう。
①$(a+b)^5$
②$(x+2)^6$
◎次の式の展開式における［ ］内に指定された項の係数は？
③$(2x+3)^6[x^2]$
④$(a-\displaystyle \frac{1}{2}b)^{10}[a^7 b^3]$
【高校数学】 数Ⅱ－２ パスカルの三角形
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^1$
$(a+b)^2$
$(a+b)^3$
$(a+b)^4$
これにより$(a+b)^4=$①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照
◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②$(a+b)^5$
③$(x-1)^6$
④$(2x-1)^4$
この動画を見る
$(a+b)^1$
$(a+b)^2$
$(a+b)^3$
$(a+b)^4$
これにより$(a+b)^4=$①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照
◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②$(a+b)^5$
③$(x-1)^6$
④$(2x-1)^4$
【高校数学】 数Ⅱ－１ ３次式の展開と因数分解
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^3=$①＿＿＿＿＿＿＿＿,$a^3+b^3=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
$(a-b)^3=$②＿＿＿＿＿＿＿＿,$a^3+b^3=$④＿＿＿＿＿＿＿＿
◎展開(⑤・⑥)、因数分解(⑦・⑧)しよう・
⑤$(x-2)^3$
⑥$(-3x+y)^3$
⑦$x^3-64$
⑧$x^6-1$
この動画を見る
$(a+b)^3=$①＿＿＿＿＿＿＿＿,$a^3+b^3=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
$(a-b)^3=$②＿＿＿＿＿＿＿＿,$a^3+b^3=$④＿＿＿＿＿＿＿＿
◎展開(⑤・⑥)、因数分解(⑦・⑧)しよう・
⑤$(x-2)^3$
⑥$(-3x+y)^3$
⑦$x^3-64$
⑧$x^6-1$
【受験対策】 数学－関数⑧
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、3点、A(4.8), B(-4.0), C(2.0)があります。直線又は2点、A、Bを通る直線で、直線mは2点、A、Cを通る直線です。また、直線nは、関数$y=-\displaystyle \frac{1}{4}x+\displaystyle \frac{19}{4}$のグラフで、線分ACの中点、Dを通り、直線mと垂直に交わっています。
①直線ℓの式は?
②直線mの式は?
③直線nとX軸との交点をEとするとき、△ADEの面積は?
④3点A.B.Cを通る円の中心の座標を求めよう。
※図は動画内参照
この動画を見る
右の図のように、3点、A(4.8), B(-4.0), C(2.0)があります。直線又は2点、A、Bを通る直線で、直線mは2点、A、Cを通る直線です。また、直線nは、関数$y=-\displaystyle \frac{1}{4}x+\displaystyle \frac{19}{4}$のグラフで、線分ACの中点、Dを通り、直線mと垂直に交わっています。
①直線ℓの式は?
②直線mの式は?
③直線nとX軸との交点をEとするとき、△ADEの面積は?
④3点A.B.Cを通る円の中心の座標を求めよう。
※図は動画内参照
【受験対策】 数学－関数⑥
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で、直線ℓは関数y=x+6のグラフです。
x軸上に点A(-1,0)、点B(4,0)をy軸上に点C(0,4)をそれぞれとります。
また、直線ℓ上の$x \gt 0,y \gt 0$の部分に点Pをとります。
①２点B,Cを通る直線の式は？
②x軸、y軸、直線ℓで囲まれた図形の面積は？
③△ABPの面積と△ACPの面積が等しくなる時の点Pの座標は？
※図は動画内参照
この動画を見る
右の図で、直線ℓは関数y=x+6のグラフです。
x軸上に点A(-1,0)、点B(4,0)をy軸上に点C(0,4)をそれぞれとります。
また、直線ℓ上の$x \gt 0,y \gt 0$の部分に点Pをとります。
①２点B,Cを通る直線の式は？
②x軸、y軸、直線ℓで囲まれた図形の面積は？
③△ABPの面積と△ACPの面積が等しくなる時の点Pの座標は？
※図は動画内参照