微分とその応用
微分とその応用
【数Ⅲ】微分法：sinを微分するとどうなる？？グラフのイメージでサクッとわかる♪
福田の数学〜早稲田大学2021年教育学部第１問(3)〜２曲線の相接
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。
2021早稲田大学教育学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第１問〜２直線のなす角の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1), B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。
(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第3問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（２）それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科・文科第3問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
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東京大学 2021年理科第３問（１）曲線と接線の接点以外の共有点を求めよ
関数
f(x)=x/(x²+3)
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。点A(1,f(1))におけるCの接線を
l:y=g(x)
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
∫{f(x)-g(x)}²dx
を計算せよ。
指数不等式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\left(\dfrac{5}{3}\right)^{\frac{x^2+x-3}{x+1}}\leqq \dfrac{2}{3}・\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-\left(\frac{3}{x+1}\right)}$
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これを解け.
$\left(\dfrac{5}{3}\right)^{\frac{x^2+x-3}{x+1}}\leqq \dfrac{2}{3}・\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x-\left(\frac{3}{x+1}\right)}$
ただの不等式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$30x^2-2・3^{x+1}+19x・3^x \gt 5x^2・3^{x+1}$
$+38x-12$
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これを解け.
$30x^2-2・3^{x+1}+19x・3^x \gt 5x^2・3^{x+1}$
$+38x-12$
立教大 関数の最小値
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$とする.
$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)$の最小値を求めよ.
2021立教大過去問
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$x\gt 0$とする.
$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)$の最小値を求めよ.
2021立教大過去問
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^2=8x$ 上の点P($1,-2\sqrt2$)における接線の方程式を求めよう。
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放物線 $y^2=8x$ 上の点P($1,-2\sqrt2$)における接線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 関数 x²／2 + y²／8 =1 上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
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曲線$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$上の点P(1,2)における接線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 曲線 y=√x²+1 に点(1,0)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
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曲線 $y=\sqrt{x²+1}$ に点($1,0$)から引いた接線と法線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 媒介変数θで表された曲線について、( )内のθの値に対応する点における接線の方程式を求めよう。x=sinθ, y=sin2θ (θ=2π／3)
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$
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媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
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関数 $y=\log(x-1)$ のグラフ上の点P($-2,0$)における接線と法線の方程式を求めよう。
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
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放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第４問〜はさみうちの原理と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
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${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第１問〜直線群と通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $t$を実数とし、座標平面上の直線$l:(2t^2-4t+2)x-(t^2+2)y+4t+2=0$
を考える。
(1)直線$l$は$t$の値によらず、定点を通る。その定点の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(2)直線$l$の傾きを$f(t)$とする。$f(t)$の値が最小となるのは$t=\boxed{\ \ イ\ \ }$
のときであり、最大となるのは$t=\boxed{\ \ ウ\ \ }$のときである。また、
$a$を実数とするとき、$t$に関する方程式$f(t)=a$がちょうど1個の
実数解をもつような$a$の値を全て求めると、$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$t$が実数全体を動くとき、直線$l$が通過する領域を$S$とする。また$k$を
実数とする。放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x-k)^2+\displaystyle \frac{1}{2}(k-1)^2$が領域$S$と共有点
を持つような$k$の値の範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq k \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $t$を実数とし、座標平面上の直線$l:(2t^2-4t+2)x-(t^2+2)y+4t+2=0$
を考える。
(1)直線$l$は$t$の値によらず、定点を通る。その定点の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(2)直線$l$の傾きを$f(t)$とする。$f(t)$の値が最小となるのは$t=\boxed{\ \ イ\ \ }$
のときであり、最大となるのは$t=\boxed{\ \ ウ\ \ }$のときである。また、
$a$を実数とするとき、$t$に関する方程式$f(t)=a$がちょうど1個の
実数解をもつような$a$の値を全て求めると、$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$t$が実数全体を動くとき、直線$l$が通過する領域を$S$とする。また$k$を
実数とする。放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x-k)^2+\displaystyle \frac{1}{2}(k-1)^2$が領域$S$と共有点
を持つような$k$の値の範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq k \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
2021藤田医科大 微分の公式
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^2-9}}$
$f`_{(5)}=\Box$
$\Box$を求めよ.
2021藤田医科大過去問
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$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^2-9}}$
$f`_{(5)}=\Box$
$\Box$を求めよ.
2021藤田医科大過去問
【数Ⅲ】微分法：高次導関数 次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。d^n/dx^n cosx=cos(x+nπ/2)
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
$\dfrac{d^n}{dx^n}\cos x=\cos\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$
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次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。
$\dfrac{d^n}{dx^n}\cos x=\cos\left(x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$
徳島大（医）放物線の法線
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=x^2$上の$P(t,t^2)(t\gt 0)$における法線と$C$との交点を$Q(\neq P)$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
2020徳島大(医)過去問
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$C:y=x^2$上の$P(t,t^2)(t\gt 0)$における法線と$C$との交点を$Q(\neq P)$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
2020徳島大(医)過去問
微分方程式⑥【2階微分方程式の一般解】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。
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$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。
09愛知県教員採用試験（数学：2番 微積）
単元：
#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
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2⃣ $0 \leqq x \leqq \frac{1}{\sqrt 3}$
$f(x)=\int_x^{\sqrt 3 x} \sqrt{1-t^2} dt$
(1)f(x)の最大値
(2)$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \frac{f(x)}{x}$
微分方程式⑤-1【1階線形微分方程式】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=- \frac{x}{t}=t+1$
(2)$\frac{dx}{dt}+x=e^{-t}$
(3)$\frac{dx}{dt}+xcost = 2te^{-sint}$
1階線形微分方程式
$\frac{dx}{dt}+P(t)x=Q(t)$
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(1)$\frac{dx}{dt}=- \frac{x}{t}=t+1$
(2)$\frac{dx}{dt}+x=e^{-t}$
(3)$\frac{dx}{dt}+xcost = 2te^{-sint}$
1階線形微分方程式
$\frac{dx}{dt}+P(t)x=Q(t)$
微分方程式④-1【同次形】（高専数学 数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$
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(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$
数検1級2次過去問（6番 面積の最大値）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣ 円 : $x^2+y^2=1$上に図のように点Pをとる。
AP+PH
の最大値と、そのときの座標を求めよ。
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6⃣ 円 : $x^2+y^2=1$上に図のように点Pをとる。
AP+PH
の最大値と、そのときの座標を求めよ。
微分方程式③【一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2x}{t^3+1}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x^2+1}{2xt}$
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(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{3t^2x}{t^3+1}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x^2+1}{2xt}$
微分方程式②【微分方程式の解】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\frac{dx}{dt}=x+e^{2t}$
(1)$x=e^{2t}$が解
(2)$x=e^{2t}+ce^t$が一般解
cは任意定数
(3)t=0,x=-1をみたす特殊解を求めよ。
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$\frac{dx}{dt}=x+e^{2t}$
(1)$x=e^{2t}$が解
(2)$x=e^{2t}+ce^t$が一般解
cは任意定数
(3)t=0,x=-1をみたす特殊解を求めよ。
弘前大 微分
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$において($x=a$で微分可能)$\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2 f(x)-a^2 f(a)}{x^2-a^2}$を$a,f(a),f`(a)$を用いて表せ.
弘前大過去問
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関数$y=f(x)$において($x=a$で微分可能)$\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2 f(x)-a^2 f(a)}{x^2-a^2}$を$a,f(a),f`(a)$を用いて表せ.
弘前大過去問
微分方程式①【微分方程式の最初】（高専数学、数検1級解析）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
微分方程式
x:tの関数
$\frac{d^nx}{dt^n}+3\frac{d^3x}{dt^3}+2\frac{dx}{dt}+1=0$
(n＞3)のとき
n階微分方程式
$\frac{dx}{dt}=-k(x-1):1階微分方程式\cdots＊$
$x=(c-1)e^{-kt}+1$
＊の解である
$左辺=\frac{dx}{dt}=-k(c-1)e^{-kt}$
$右辺=-k((c-1)e^{-kt}+1-1)$
$=-k(c-1)e^{-kt}$
∴左辺=右辺
c≠0
(1)$x=\frac{c}{t}$が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線$x=ce^{2t}$が解曲線となる微分方程式を求めよ。
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微分方程式
x:tの関数
$\frac{d^nx}{dt^n}+3\frac{d^3x}{dt^3}+2\frac{dx}{dt}+1=0$
(n＞3)のとき
n階微分方程式
$\frac{dx}{dt}=-k(x-1):1階微分方程式\cdots＊$
$x=(c-1)e^{-kt}+1$
＊の解である
$左辺=\frac{dx}{dt}=-k(c-1)e^{-kt}$
$右辺=-k((c-1)e^{-kt}+1-1)$
$=-k(c-1)e^{-kt}$
∴左辺=右辺
c≠0
(1)$x=\frac{c}{t}$が解となる
微分方程式を求めよ
(2)曲線$x=ce^{2t}$が解曲線となる微分方程式を求めよ。
【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。