定積分

【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を

x

について微分せよ。ただし

a

は定数とする。

①

\int_{a}^{x} \frac{t}{1 + e^{2 t}} d t

➁

\int_{0}^{x} (x - t) e^{2 t} d t

③

\int_{0}^{2 x + 1} \frac{1}{t^{2} + 1} d t

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【数Ⅲ-157】定積分の部分積分法③

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ

①

\int_{1}^{e} (\log x)^{2} d x

➁

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos^{2} x d x

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【数Ⅲ-155】定積分の部分積分法①

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。

①

\int_{0}^{π} x \sin x d x

➁

\int_{0}^{1} x e^{- 2 x} d x

③

\int_{1}^{e} \log x d x

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【数Ⅲ-154】定積分の置換積分法③

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。

①

\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} x^{2} \sin x d x

➁

\int_{- 1}^{1} \frac{1 - x}{1 + x^{2}} d x

③

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos^{3} x d x

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【数Ⅲ-153】定積分の置換積分法②(偶関数と奇関数)

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。

①

\int_{- 2}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x

➁

\int_{- π}^{π} \sin x d x

③

\int_{- 1}^{1} (x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 2) d x

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20年5月数学検定準1級1次試験（積分）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1)

\int \frac{d x}{s i n 2 x}

(2)

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{s i n 2 x}

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

4.

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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この問題解けますか。

単元： #積分とその応用#定積分#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{2} 3 x^{2} - x f (t) d t

を満たす

f (x)

を求めよ

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ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数、

x, y

実数

\int_{0}^{1} (\sin (2 n π t) - x t - y)^{2} d t

の最小値を

I_{n}

とおく

lim_{n \to \infty} I_{n}

を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{- 2}^{1} (2 x + 1)^{4} d x

➁

\int_{0}^{3} (5 x + 2) \sqrt{x + 1} d x

③

\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 2} d x

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ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を遇関数とする　

a > 0

（1）

\int_{- a}^{a} \frac{f (x)}{e^{x} + 1} d x = \int_{0}^{a} f (x) d x

を示せ

（2）

\int_{- a}^{a} \frac{x^{2} \cos x + e^{x}}{e^{x} + 1} d x

を求めよ

出典：信州大学医学部　過去問

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【数Ⅲ-151】定積分③(レベルアップ編)

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)

Q.次の定積分を求めよ。

①

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} s i n x s i n 3 x d x

➁

\int_{0}^{π} | c o s x | d x

③

\int_{0}^{π} | s i n x - \sqrt{3} c o s x | d x

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【数Ⅲ-149】定積分①(基本編)

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分①・基本編)

Q.次の定積分を求めよ

①

\int_{1}^{3} (x) d x

➁

\int_{- 2}^{1} 3 x^{4} d x

③

\int_{0}^{1} 2^{t} d t

④

\int_{2}^{2} \frac{s i n x}{x^{3}} d x

⑤

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 6 s i n 2 x d x

⑥

\int_{0}^{π} s i n^{2} x d x

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名古屋市立(医)積分初のVチューバー解説アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ：

自然数

S_{n} : y = e^{- x} \sin x

と

y

軸の囲む面積

((n - 1) π ≦ x ≦ n π)

（1）

S_{n}

は？

（2）

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

は？

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2019 東大入試問題タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} \int_{0}^{1} (x^{2} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (1 + \frac{x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}) d_{x} \end{array}

出典：2019年東京大学入試問題

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東京農工大　積分公式 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京農工大学過去問題

f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2}

はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編

単元： #平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = θ - \sin θ \\ y = 1 - \cos θ \end{cases} \end{array} (0 ≦ θ ≦ 2 π)

で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} \end{array} (- 2 ≦ t ≦ 1)

で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 定積分

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