数Ⅲ
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福田のおもしろ数学030〜調和級数は発散しない？〜驚くべき事実がここに
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
調和級数
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}…$
について解説します
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調和級数
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}…$
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【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$4 \quad$ 関数 $f(x) = x - 1 + \sqrt{-x^2 + 6x + 23}$ に対し、 $xy$ 平面上の $y = f(x)$ のグラフを $C$ とする。
(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\fbox{ア} - \fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \le x \le \fbox{エ} + \fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$
である。
$f(x)$ は、 $x = \fbox{キ}$ のとき、極大値 $\fbox{クケ}$ をとる。
(2) $C$ と直線 $y = x - 1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。 $C$ と直線 $y = x - 1$ の 2 つの交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とすると
$S = \int_{\alpha}^{\beta} |f(x) - (x - 1)| \, dx$
$= \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\fbox{コサ} - (x - \fbox{シ})^2} \, dx$
$= \fbox{スセ} \pi$
である。
(3) 点 $(-1, f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。 $\ell$ の方程式は
$y = \fbox{ソ} x + \fbox{タ}$
である。
$C, \ell$ および、直線 $y = \fbox{クケ}$ で囲まれた図形の面積を $T$ とすると
$T = \fbox{チツ} - \fbox{テ} \pi$
である。
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$4 \quad$ 関数 $f(x) = x - 1 + \sqrt{-x^2 + 6x + 23}$ に対し、 $xy$ 平面上の $y = f(x)$ のグラフを $C$ とする。
(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\fbox{ア} - \fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \le x \le \fbox{エ} + \fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$
である。
$f(x)$ は、 $x = \fbox{キ}$ のとき、極大値 $\fbox{クケ}$ をとる。
(2) $C$ と直線 $y = x - 1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。 $C$ と直線 $y = x - 1$ の 2 つの交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とすると
$S = \int_{\alpha}^{\beta} |f(x) - (x - 1)| \, dx$
$= \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\fbox{コサ} - (x - \fbox{シ})^2} \, dx$
$= \fbox{スセ} \pi$
である。
(3) 点 $(-1, f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。 $\ell$ の方程式は
$y = \fbox{ソ} x + \fbox{タ}$
である。
$C, \ell$ および、直線 $y = \fbox{クケ}$ で囲まれた図形の面積を $T$ とすると
$T = \fbox{チツ} - \fbox{テ} \pi$
である。
【限定公開】【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問4【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#獨協医科大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
4 関数 $f(x)=x-1+\sqrt{-x^2+6x+23}$ に対し、xy 平面上の $y=f(x)$ のグラフを
$C$ とする。
(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}\le x\le\boxed{\text{エ}}+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$
である。
$f(x)$ は、$x=\boxed{\text{キ}}$ のとき、最大値 $\boxed{\text{クケ}}$ をとる。
(2) $C$ と直線 $y=x-1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。
$C$ と直線 $y=x-1$ の交点の $x$ 座標を $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$ とすると
$S=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\{f(x)-(x-1)\}\,dx$
$=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\boxed{\text{コサ}}-(x-\boxed{\text{シ}})^2}\,dx$
$=\boxed{\text{スセ}}\pi$
である。
(3) 点 $(-1,f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ の方程式は
$y=\boxed{\text{ソ}}\;x+\boxed{\text{タ}}$
である。
$C$、$\ell$ および、直線 $y=\boxed{\text{クケ}}$ で囲まれる図形の面積を $T$ とすると
$T=\boxed{\text{チツ}}-\boxed{\text{テ}}\pi$
である。
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4 関数 $f(x)=x-1+\sqrt{-x^2+6x+23}$ に対し、xy 平面上の $y=f(x)$ のグラフを
$C$ とする。
(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}\le x\le\boxed{\text{エ}}+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$
である。
$f(x)$ は、$x=\boxed{\text{キ}}$ のとき、最大値 $\boxed{\text{クケ}}$ をとる。
(2) $C$ と直線 $y=x-1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。
$C$ と直線 $y=x-1$ の交点の $x$ 座標を $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$ とすると
$S=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\{f(x)-(x-1)\}\,dx$
$=\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\boxed{\text{コサ}}-(x-\boxed{\text{シ}})^2}\,dx$
$=\boxed{\text{スセ}}\pi$
である。
(3) 点 $(-1,f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。$\ell$ の方程式は
$y=\boxed{\text{ソ}}\;x+\boxed{\text{タ}}$
である。
$C$、$\ell$ および、直線 $y=\boxed{\text{クケ}}$ で囲まれる図形の面積を $T$ とすると
$T=\boxed{\text{チツ}}-\boxed{\text{テ}}\pi$
である。
【高校数学】毎日積分38日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
これを解け.
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$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
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【高校数学】毎日積分37日目【難易度：★★★☆☆】【毎日17時投稿】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^2\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$
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$\int_0^2\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}}dx$
【高校数学】毎日積分36日目【バウムクーヘン積分って実際どれくらい便利なの!?】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分35日目【バウムクーヘン積分】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分34日目【区分求積法】【毎日17時投稿】
中学からの極限（基礎編）！～全国入試問題解法 #数学 #極限 #微分積分 #頭の体操
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{5x^2+x+4}{x^2+2x+3}$を求めよ.
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$ \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{5x^2+x+4}{x^2+2x+3}$を求めよ.
【高校数学】毎日積分33日目【難易度：★★★★★】【毎日17時投稿】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が$1\leqq x\leqq 2$で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.
$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
ただし,f(x)は$1\leqq x\leqq 2$に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)
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次の等式が$1\leqq x\leqq 2$で成り立つような関数f(x)と定数A,Bを求めよ.
$\int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}}|logy|f(xy)dy=3x(logx-1)+A+\frac{B}{x}$
ただし,f(x)は$1\leqq x\leqq 2$に対して定義される連続関数とする.(東京工業大学 2019)
【過去問解説】2022年度北里大学医学部 数学 大問1(2)【医塾公式】
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
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2022年度北里大学医学部
(2) $f(x)=\log\frac{x}{1-x}$ とする。関数 $f(x)$ の逆関数は $f^{-1}(x)=\boxed{\text{エ}}$ である。
方程式 $f^{-1}(x)-a=0$ が実数解をもつとき、定数 $a$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{オ}}$ である。
方程式 $\{f^{-1}(x)\}^2-bf^{-1}(x)-3b=0$ が実数解をもつとき、定数 $b$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\text{カ}}$ である。
【高校数学】毎日積分30日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^1\sqrt{1+2\sqrt{x}}dx$
これを解け.
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$\int_0^1\sqrt{1+2\sqrt{x}}dx$
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【高校数学】毎日積分29日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{3-\sqrt{x}}}$
これを解け.
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$\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{3-\sqrt{x}}}$
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【高校数学】毎日積分28日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分27日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.
google入社試験過去問
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わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.
google入社試験過去問
福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、$\beta ＞1$ である。
2018東京大学文過去問
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a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、$\beta ＞1$ である。
2018東京大学文過去問
中学からの極限（徹底編）～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #動体視力
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
次の関数の極限を調べよ.
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$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
次の関数の極限を調べよ.
【高校数学】毎日積分26日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{log3}{2}}\frac{e^x+1}{e^{2x}+1}dx$
これを解け.
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$\int_0^{\frac{log3}{2}}\frac{e^x+1}{e^{2x}+1}dx$
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【高校数学】毎日積分25日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}x|sin^2x-\frac{1}{2}|dx$
これを解け.
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$\int_0^{\frac{π}{2}}x|sin^2x-\frac{1}{2}|dx$
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【高校数学】毎日積分24日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。
2018東京大学文過去問
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座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。
2018東京大学文過去問
【高校数学】毎日積分23日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}sinθcos2θdθ$
これを解け.
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$\int_0^{\frac{π}{4}}sinθcos2θdθ$
これを解け.
【高校数学】毎日積分22日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}sin^2θcos2θdθ$
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$\int_0^{\frac{π}{4}}sin^2θcos2θdθ$
これを解け.
【高校数学】毎日積分21日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{sin^2x+3cos^2x}$
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$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{sin^2x+3cos^2x}$
これを解け.
【高校数学】毎日積分20日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{4}\frac{dx}{1+sinx}$
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$\int_0^\frac{π}{4}\frac{dx}{1+sinx}$
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【高校数学】毎日積分19日目【難易度：★★★★】【毎日17時投稿】
【高校数学】毎日積分18日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{cos^3x}$
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$\int_0^{\frac{π}{4}}\frac{dx}{cos^3x}$
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【高校数学】毎日積分17日目【難易度：★★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}xsin^3xdx$
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$\int_0^{\frac{π}{2}}xsin^3xdx$
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福田の数学〜空間図形の通過範囲の面積と体積〜杏林大学2023年医学部第3問後編〜空間図形の通過範囲の面積と体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の単位円$C$の$x\geqq 0$に動点$P$が$A$から$B$へ移動するとき、
$P,Q$を通り頂点$T$の放物線$L$と線分$PQ$で囲まれた図形の
通過範囲の体積を求めよ。
ただし$TM=PQ$とする。
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$xy$平面上の単位円$C$の$x\geqq 0$に動点$P$が$A$から$B$へ移動するとき、
$P,Q$を通り頂点$T$の放物線$L$と線分$PQ$で囲まれた図形の
通過範囲の体積を求めよ。
ただし$TM=PQ$とする。