数Ⅲ
数Ⅲ
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
2019 東大入試問題 タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$
出典：2019年東京大学入試問題
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$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$
出典：2019年東京大学入試問題
２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{2^8}{3^4}$
整列$b_{k}=\displaystyle \frac{(k+1)^{k+1}}{a^kk!}$
（1）
$f(x)=(x+1)log(1+\displaystyle \frac{1}{x})$は$x \gt 0$で減少することを示せ
（2）
数列{$b_{k}$}の項の最大値$M$を分数で表し、$b_{k}=M$となる$k$をすべて求めよ
出典：2019年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x+k^2}(k \geqq 0)$が1以外の整数値をとらないような定数$k$の範囲は？
出典：1992年東京工業大学 過去問
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$\displaystyle \frac{x^2-2x+k^2}{x^2+2x+k^2}(k \geqq 0)$が1以外の整数値をとらないような定数$k$の範囲は？
出典：1992年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典：2013年東京工業大学 過去問
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$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典：2013年東京工業大学 過去問
東工大 秀才栗崎 微分積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典：1975年東京工業大学 過去問
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$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典：1975年東京工業大学 過去問
大分大(医) 面積 積分計算の工夫 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
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$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
（1）
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は？
（2）
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は？
出典：2006年大分大学 過去問
積分 CASTDICE TV 栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ x } xe^x \sin x$ $dx$
出典：東工大学入試数学 過去問
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$\displaystyle \int_{0}^{ x } xe^x \sin x$ $dx$
出典：東工大学入試数学 過去問
山口大 ３次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
05年 山口大学
次の方程式 $x^3-kx+2=0$において$k$ が実数であるときの実数解の個数を求めよ。
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05年 山口大学
次の方程式 $x^3-kx+2=0$において$k$ が実数であるときの実数解の個数を求めよ。
でんがんとヨビノリを脇に添えてもっちゃんとバーゼル問題を解く！
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{1^2}+$$\frac{1}{2^2}+$$\frac{1}{3^2}・・・+$$\frac{1}{n^2}=$$\frac{\pi^2}{6}$
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$\frac{1}{1^2}+$$\frac{1}{2^2}+$$\frac{1}{3^2}・・・+$$\frac{1}{n^2}=$$\frac{\pi^2}{6}$
京都大 微分 合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1993年 国立大学法人京都大学
$f(x)=x^3-3ax$
$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲
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1993年 国立大学法人京都大学
$f(x)=x^3-3ax$
$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲
滋賀大 積分 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#平面図形#角度と面積#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93滋賀大学過去問題
$y=\frac{1}{2}x^2$上に2点P,Q
線分PQは長さが2となるように動く、PQの中点のx座標をm
線分PQと放物線で囲まれる面積をmで表せ
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'93滋賀大学過去問題
$y=\frac{1}{2}x^2$上に2点P,Q
線分PQは長さが2となるように動く、PQの中点のx座標をm
線分PQと放物線で囲まれる面積をmで表せ
早稲田 積分 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93早稲田大学過去問題
$f(x)=-x^3+2x+\frac{1}{3} \{ \int_0^1f(x)dx \}^2$
と$y=x+\frac{3}{4}$で囲まれた面積
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'93早稲田大学過去問題
$f(x)=-x^3+2x+\frac{1}{3} \{ \int_0^1f(x)dx \}^2$
と$y=x+\frac{3}{4}$で囲まれた面積
新潟大 座標上の格子点の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
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'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数
東京水産大 3次関数と2次関数の接する条件 積分 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'82東京水産大学過去問題
$y=x^2(x+5),y=-x^2+a \quad (a \neq 0)$
が接するようなaの値を定め、又そのとき2曲線によって囲まれる面積
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'82東京水産大学過去問題
$y=x^2(x+5),y=-x^2+a \quad (a \neq 0)$
が接するようなaの値を定め、又そのとき2曲線によって囲まれる面積
滋賀大 整式の累乗の微分 公式証明 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'84滋賀大学過去問題
$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n=n \{ f(x) \}^{n-1}f'(x)$を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)
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'84滋賀大学過去問題
$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n=n \{ f(x) \}^{n-1}f'(x)$を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)
東京水産大 微分 4次関数交点と接点 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'83東京水産大学過去問題
$f(x)=x^4+4x^3-12x^2+8x+1$上の点A(a,f(a))における接線とf(x)の交点が点Aの両側にあるようなaの範囲
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'83東京水産大学過去問題
$f(x)=x^4+4x^3-12x^2+8x+1$上の点A(a,f(a))における接線とf(x)の交点が点Aの両側にあるようなaの範囲
和歌山大 微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。
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和歌山大学過去問題
$C:y=x^3-kx$
C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。
滋賀大 微分公式導出問題 Mathematics Japanese university entrance exam
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
自然数nに対して、関数$f(x)=x^n$の導関数を定義にしたがって求めよ。
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滋賀大学過去問題
自然数nに対して、関数$f(x)=x^n$の導関数を定義にしたがって求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-120 第２次導関数とグラフ①
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)
ポイント
$f''(x) \gt 0$となる区間では①に凸、$f''(x) \lt 0$となる区間では➁に凸である。
$f''(a) =0$のとき、$x=a$の前後で$f''(x)$の符号が変わるなら、点$(a,f(a))$は③点。
④曲線$y=x^4-4x^2+1$の凹凸を調べよ
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数Ⅲ(第2次導関数とグラフ①)
ポイント
$f''(x) \gt 0$となる区間では①に凸、$f''(x) \lt 0$となる区間では➁に凸である。
$f''(a) =0$のとき、$x=a$の前後で$f''(x)$の符号が変わるなら、点$(a,f(a))$は③点。
④曲線$y=x^4-4x^2+1$の凹凸を調べよ
【高校数学】数Ⅲ-119 関数の極限④
単元：
#関数と極限#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値④)
①関数$f(x)=x^2e^{ax}$が$x=1$で極値をとるような定数$a$の値とそのときの極値を求めよ。
➁関数$f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$が$x=1$で極大値$2$を持つような定数$a,b$を求めよ。
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数Ⅲ(関数の極値④)
①関数$f(x)=x^2e^{ax}$が$x=1$で極値をとるような定数$a$の値とそのときの極値を求めよ。
➁関数$f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$が$x=1$で極大値$2$を持つような定数$a,b$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-118 関数の極値③
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。
①$f(x)=x+ 2\cos x(0\leqq x\leqq \pi)$
➁$f(x)=\sin x(1+ \cos x)(0\leqq x\leqq 2\pi)$
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数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。
①$f(x)=x+ 2\cos x(0\leqq x\leqq \pi)$
➁$f(x)=\sin x(1+ \cos x)(0\leqq x\leqq 2\pi)$
東大 不等式 たくみさん４度目の登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $
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'09東京大学過去問題
実数$x,-1＜x＜1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} ＜ (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
$0.9999^{101} ＜ 0.99 ＜ 0.9999^{100} $
【高校数学】数Ⅲ-117 関数の極値②
単元：
#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値➁)
Q.次の関数の極値を求めなさい
①$f(x)=x\sqrt{1-x^2}$
➁$f(x)=|x|\sqrt{x+3}$
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数Ⅲ(関数の極値➁)
Q.次の関数の極値を求めなさい
①$f(x)=x\sqrt{1-x^2}$
➁$f(x)=|x|\sqrt{x+3}$
山形（医他）４次関数と接線 積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
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'89山形大学過去問題
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4$ (a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積
東大 ヨビノリ みたび登場 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'95東京大学過去問題
全ての正の実数にx,yに対し$\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数kの最小値
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'95東京大学過去問題
全ての正の実数にx,yに対し$\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数kの最小値
東大（文）三次方程式と合成関数 実数解の個数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2004東京大学過去問題
$f(x)=x^3-3x$
$g(x)= \{ f(x) \}^3-3f(x)$
$h(x)= \{ g(x) \}^3-3g(x)$
(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数
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2004東京大学過去問題
$f(x)=x^3-3x$
$g(x)= \{ f(x) \}^3-3f(x)$
$h(x)= \{ g(x) \}^3-3g(x)$
(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数
【高校数学】数Ⅲ-113 平均値の定理①
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
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数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ
①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$
➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
横市（医）弘前大 因数分解・微分 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。
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横浜市立大学過去問題
因数分解せよ
$a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2$
弘前大学過去問題
関数y=f(x)において
$\displaystyle\lim_{x \to a}\frac{x^2f(x)-a^2f(a)}{x^2-a^2}$をa,f(a),f'(a)を用いて表せ。
慶應（医）３次方程式 ほぼ文系知識で解けます Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(α^n+β^n+γ^n)$
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慶応義塾大学過去問題
$8x^3-6x+1=0$の3つの解をα,β,γ
(1)0<x<1の範囲にある実数解の個数
(2)$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(α^n+β^n+γ^n)$