平面上のベクトルと内積

【数C】【平面上のベクトル】ベクトルを使った面積、内心 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積

S

を求めよ。
(1)

O (0, 0), A (2, - 3), B (- 1, 2)

(2)

A (1, 2), B (2 + \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}), C (2, 2 + \sqrt{3})

(3)

A (1 + \sqrt{3}, 2), B (\sqrt{3}, 5), C (4 + \sqrt{3}, 1)

問題2

△ O A B

において、

\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}

とする。

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, | \vec{a} + \vec{b} | = 4

のとき、

△ O A B

の面積

S

を求めよ。

問題3

∠ A = 60 °, A B = 8, A C = 5

である

△ A B C

の内心を

I

とする。

\vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}

とするとき、

\vec{A I}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分5 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, 1)

,

\vec{b} = (1, 2)

のとし、

\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}

(tは実数)とする。
(1)

| \vec{c} | = \sqrt{15}

のとき、tの値を求めよ。
(2)

| \vec{c} |

の最小値と、そのときのtの値を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (2, 2)

,

\vec{b} = (3, 1)

のとき､

\vec{x} - \vec{b}

が

\vec{a}

に平行で､
かつ

| \vec{x} + \vec{b} | = 4

となるような

\vec{x}

を成分表示せよ｡

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (x, - 1)

,

\vec{b} = (2, - 3)

について、

\vec{a} + 3 \vec{b}

と

\vec{b} - \vec{a}

が
平行になるように、xの値を定めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの成分1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (5, 0)

,

\vec{b} = (- 2, 3)

とする。
等式

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

,

\vec{x} + 2 \vec{y} = \vec{b}

を満たす

\vec{x}

,

\vec{y}

を成分表示せよ。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算4 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔

\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{A D}

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算3 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの辺

\vec{A B} = \vec{a}

,

\vec{A D} = \vec{b}

,

\vec{A E} = \vec{u}

,

\vec{A F} = \vec{v}

とするとき、

\vec{a}

,

\vec{b}

を

\vec{u}

,

\vec{v}

を用いて表せ。

BCの中点をE、辺CD上の点でCF:FD=3:2 を満たす点をFとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算2 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{O A} = 2 \vec{a}

,

\vec{O A} = 3 \vec{b}

,

\vec{O P} = 6 \vec{b} - 4 \vec{a}

であるとき、
　

\vec{O P} / / \vec{A B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。
(2)

\vec{O A} = \vec{a}

,

\vec{O B} = \vec{b}

,

\vec{O P} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}

,

\vec{O Q} = 3 \vec{a}

である
とき、

\vec{P Q} / / \vec{O B}

であることを示せ。ただし、

\vec{a} \neq 0

,

\vec{b} \neq 0

で、

\vec{a}

と

\vec{b}

は平行でないとする。

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【数C】【平面上のベクトル】ベクトルの基本計算1 ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を同時に満たすベクトル

\vec{x}

,

\vec{y}

を

\vec{a}

,

\vec{b}

を用いて表せ。

(1)

2 \vec{x} + \vec{y} = \vec{a}

\vec{x} - \vec{y} = \vec{b}

(2)

2 \vec{b} - 3 \vec{y} = \vec{a} + \vec{b}

\vec{x} + \vec{y} = \vec{a} - \vec{b}

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大学入試問題#899「初めてのベクトルやってみた」　#北海道大学(2024)

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
三角形

O A B

が

| \vec{O A} | = 3,

| \vec{A B} | = 5,

\vec{O A} . \vec{A B} = 10

を満たしているとする。
三角形

O A B

の内接円の中心を

I

とし、この内接円と辺

O A

の接点を

H

とする。

１．辺

O B

の長さを求めよ。
２．

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
３．

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

出典：2024年北海道大学

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【高校数学】ベクトルにおける点の存在範囲のコツ【数学のコツ】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.

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【高校数学】ベクトルで表すときのコツ【数学のコツ】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルで表すときのコツを解説していきます.

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【短時間でポイントチェック!!】ベクトルの内積〔現役講師解説、数学〕

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 3, \vec{a} \vec{b} = - 3

のとき

P = | \vec{a} + t \vec{b} |

を最小にする実数

t

の値とそのときの最小値は？

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第2問(2)〜ベクトルの列とその絶対値の評価

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#対数関数#数列#平面上のベクトルと内積#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(2)ベクトルの列

\vec{a_{1}}

,

\vec{a_{2}}

, ...,

\vec{a_{n}}

, ...を条件

\vec{a_{1}}

=(1,0),

\vec{a_{2}}

=

(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})

,

\vec{a_{n + 2}}

=

\frac{\vec{a_{n + 1}} ・ \vec{a_{n}}}{| \vec{a_{n}} |^{2}} \vec{a_{n}}

で定める。このとき

\vec{a_{9}}

=

(\frac{イ}{ウ エ オ}, カ)

である。また、

| \vec{a_{n}} |

<

10^{- 25}

を満たす最小の自然数

n

は

キ ク

である。ただし、必要であれば、

\log_{10} 2

=0.301を近似として用いてよい。

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この公式の意味分かる？

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
内積の公式に関して解説していきます。

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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

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福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
4 放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、

\vec{O Q} = 2 \vec{O P}

　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき

\vec{O S} = \vec{2 O P} ＋ \vec{O R}

をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

2018東京大学文過去問

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高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題３　３つの単位ベクトル

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

が2

\vec{a} + 3 \vec{b} + 4 \vec{c} = \vec{0}

を満たすとき、

\vec{a}

と

\vec{c}

の内積

\vec{a} ・ \vec{c}

を求めなさい。
ただし、

\vec{0}

は零ベクトルを表します。

問題４　複素数

z ＝ － 2 － i

について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を

θ

とします。このとき、

s i n 4 θ

の値を求めなさい。

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【FULL】定期テスト直前対策！ベクトル解説動画フルパック流し【数B(新課程数C)】

単元： #平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(5)〜平面ベクトルの成分と絶対値

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\vec{a} + \vec{b} = (3, 4), \vec{a} - \vec{b} = (1, 2)

のとき

| 2 \vec{a} - 3 \vec{b} |

の値を求めよ。

2023中央大学経済学部過去問

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福田の数学〜九州大学2023年文系第3問〜ベクトルの平行条件と内積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

点Oを原点とする座標平面上の

\vec{0}

でない2つのベクトル

\vec{m}

=(

a

,

c

),　

\vec{n}

=(

b

,

d

)
に対して、D=ad-bc とおく。以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{m}

と

\vec{n}

が平行であるための必要十分条件はD=0であることを示せ。
以下、D≠0とする。
(2)座標平面上のベクトル

\vec{v}

,

\vec{w}

で

\vec{m}

・

\vec{v}

=

\vec{n}

・

\vec{w}

=1,　

\vec{m}

・

\vec{w}

=

\vec{n}

・

\vec{v}

=0
を満たすものを求めよ。
(3)座標平面上のベクトル

\vec{q}

に対して

r \vec{m}

+

s \vec{n}

=

\vec{q}

を満たす実数

r

と

s

を

\vec{q}

,

\vec{v}

,

\vec{w}

を用いて表せ。

2023九州大学文系過去問

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【数学】中高一貫校用問題集：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習②

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【問題】

△ A B C

（それぞれの位置ベクトルを

a 、 b 、 c

とする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点

A

と辺

B C

の中点を通る直線のベクトル方程式
※（１）は①の動画で解説しています。

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【数学】中高一貫校用問題集：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習①

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

△ A B C

（それぞれの位置ベクトルを

a 、 b 、 c

とする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点

A

から辺

B C

に下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
※（２）は②の動画で説明

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福田の数学〜九州大学2023年理系第3問〜ベクトルと論証PART3

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

点Oを原点とする座標平面上の

\vec{0}

でない2つのベクトル

\vec{m}

=(

a

,

c

),

\vec{n}

=(

b

,

d

)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル

\vec{q}

に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　

r \vec{m}

+

s \vec{n}

=

\vec{q}

を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　

r \vec{m}

+

s \vec{n}

=

\vec{q}

を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての

\vec{q}

に対して成り立つとする。D

\neq

0であることを示せ。
以下、D

\neq

0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル

\vec{v}

,

\vec{w}

で

\vec{m} ・ \vec{v}

=

\vec{n} ・ \vec{w}

=1,　

\vec{m} ・ \vec{w}

=

\vec{n} ・ \vec{v}

=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル

\vec{q}

に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

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福田の数学〜九州大学2023年理系第3問〜ベクトルと論証PART1

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

点Oを原点とする座標平面上の

\vec{0}

でない2つのベクトル

\vec{m}

=(

a

,

c

),

\vec{n}

=(

b

,

d

)
に対して、D=ad-bc とおく。座標平面上のベクトル

\vec{q}

に対して、次の条件を考える。
条件Ⅰ　

r \vec{m}

+

s \vec{n}

=

\vec{q}

を満たす実数r, sが存在する。
条件Ⅱ　

r \vec{m}

+

s \vec{n}

=

\vec{q}

を満たす整数r, sが存在する。
以下の問いに答えよ。
(1)条件Ⅰがすべての

\vec{q}

に対して成り立つとする。D

\neq

0であることを示せ。
以下、D

\neq

0であるとする。
(2)座標平面上のベクトル

\vec{v}

,

\vec{w}

で

\vec{m} ・ \vec{v}

=

\vec{n} ・ \vec{w}

=1,　

\vec{m} ・ \vec{w}

=

\vec{n} ・ \vec{v}

=0
を満たすものを求めよ。
(3)さらにa, b, c, dが整数であるとし、x成分とy成分がともに整数であるすべてのベクトル

\vec{q}

に対して条件Ⅱが成り立つとする。Dのとりうる値をすべて求めよ。

2023九州大学理系過去問

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福田の数学〜一橋大学2023年文系第３問〜ベクトルと四面体の体積の最大

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|

\vec{P A}

+3

\vec{P B}

+2

\vec{P C}

|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

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【高校数学】ベクトルの減法～逆ベクトル・零ベクトル～【数学Ｃ】

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
ベクトルの減法計算方法の確認動画です
逆ベクトル・零ベクトルとは？？

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 平面上のベクトルと内積

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