数C
数C
19京都府教員採用試験（数学：高4番 ベクトル・三角関数）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$
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4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$
18奈良県教員採用試験（数学：4番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣ $x^3-1=0$の虚数解の1つをw
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{3N} w^{k-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^{3N} {}_{3N}C_kw^k$
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4⃣ $x^3-1=0$の虚数解の1つをw
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{3N} w^{k-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^{3N} {}_{3N}C_kw^k$
【数C】平面ベクトル：位置ベクトル (1)AGをbとdを用いて表せ。(2)AGの延長と辺BCの交点をHとする。このとき、Hは辺BCをどのような比に内分するか。
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて、2辺AB,ADの中点をそれぞれE,Fとし、線分BFと線分CEの交点をGとする。AB=B,AD=dとするとき、次の問に答えよ。
(1)AGをbとdを用いて表せ。
(2)AGの延長と辺BCの交点をHとする。このとき、Hは辺BCをどのような比に内分するか。
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平行四辺形ABCDにおいて、2辺AB,ADの中点をそれぞれE,Fとし、線分BFと線分CEの交点をGとする。AB=B,AD=dとするとき、次の問に答えよ。
(1)AGをbとdを用いて表せ。
(2)AGの延長と辺BCの交点をHとする。このとき、Hは辺BCをどのような比に内分するか。
【数C】平面ベクトル：チェバメネの利用 △OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
チェバメネラウスを使った解法版
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△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
チェバメネラウスを使った解法版
【数C】平面ベクトル：△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
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△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。
東大 座標上の鋭角三角形
単元：
#数A#図形の性質#平面上の曲線#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
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$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
もっちゃんと数学 内積
13東京都教員採用試験（数学：6番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$argZ=\frac{4}{3} \pi$ , $arg(1-z)=\frac{\pi}{4}$
$arg \frac{z}{(1-z)^2}$ , |z|を求めよ。
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6⃣$argZ=\frac{4}{3} \pi$ , $arg(1-z)=\frac{\pi}{4}$
$arg \frac{z}{(1-z)^2}$ , |z|を求めよ。
18愛知県教員採用試験（数学：10番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $w=\frac{z-2i}{z+i},|z|=2$
(1)wはどのような図形か
(2)|w-i|の最大値
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$\boxed{10}$ $w=\frac{z-2i}{z+i},|z|=2$
(1)wはどのような図形か
(2)|w-i|の最大値
【数Ⅲ】2次曲線：点Pが円x²+y²=4上を動く。yだけを1／2した点Qの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点Pが円$x²+y²=4$上を動く。yだけを$\dfrac{1}{2}$した点Qの軌跡を求めよ。
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点Pが円$x²+y²=4$上を動く。yだけを$\dfrac{1}{2}$した点Qの軌跡を求めよ。
15東京都教員採用試験（数学：1-3 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
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1⃣-(3)
$α、β \in \mathbb{ C }$
$α^2+αβ+β^2=0$ (α,β≠0)
$arg \frac{α}{β}$
16大阪府教員採用試験（数学：1-3番 ベクトル）
単元：
#空間ベクトル#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。
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1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。
16東京都教員採用試験（数学：1-6番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(6)
$Z+\frac{1}{Z} = \sqrt 3$ , $(Z \in \mathbb{ C })$
argZを求めよ。
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1⃣-(6)
$Z+\frac{1}{Z} = \sqrt 3$ , $(Z \in \mathbb{ C })$
argZを求めよ。
19京都府教員採用試験（数学：1番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣
(1)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3$
(2)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3+ \cdots + (\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^{3k+2}$
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1⃣
(1)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3$
(2)$\frac{-1+\sqrt 3 i }{2}+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^2+(\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^3+ \cdots + (\frac{-1+\sqrt 3 i }{2})^{3k+2}$
17東京都教員採用試験（数学 1-3 番 複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$(\frac{1+i}{1+\sqrt 3 i})^{12}$の値を求めよ。
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1⃣-(3)
$(\frac{1+i}{1+\sqrt 3 i})^{12}$の値を求めよ。
18兵庫県教員採用試験（数学：2番 ベクトル）
【数C】空間ベクトル： 四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0
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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0
【数B】空間ベクトル： 四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+3BP+4CP+8DP=0
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
18東京都教員採用試験（数学：複素数）
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(4)
Z \in \mathbb{ C } , |Z|=1とする
$w=\frac{z+4}{z-2}$のとき|w|の最大値を求めよ
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1⃣-(4)
Z \in \mathbb{ C } , |Z|=1とする
$w=\frac{z+4}{z-2}$のとき|w|の最大値を求めよ
18東京都教員採用試験（数学：ベクトル）
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(3)
$\overrightarrow{ OH }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$で表せ
＊図は動画内参照
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1⃣-(3)
$\overrightarrow{ OH }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$で表せ
＊図は動画内参照
一橋大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
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$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
20年5月数学検定1級1次試験（四面体の体積）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間ベクトル#空間ベクトル#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。
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3⃣4点 A(1,-4,1),B(2,2,2),C(2,-6,-3),D(3,-2,-1)とする。
四面体ABCDの体積Vを求めよ。
20年5月数検準1級1次試験（楕円）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#2次曲線#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
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6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
20年5月数学検定準1級1次試験（複素数）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数平面#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
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4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
【数B】平面ベクトル：平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.
(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
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$\triangle OAB$に対して,点$P$が次の条件を満たしながら動くとき,点$P$の存在範囲を求めよ.
(1)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
(2)$\overrightarrow{OP }=s \overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},s+t=4,s \geqq 0,t \geqq 0$
【数C】平面ベクトル：平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(2)s+t≦4,s≧0,t≧0
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(2)s+t≦4,s≧0,t≧0
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平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(2)s+t≦4,s≧0,t≧0
【数C】平面ベクトル：平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0
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平面ベクトル存在範囲 △OABに対し,OP=sOA+tOBとする。 点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。(1)s+t=4,s≧0,t≧0
18神奈川県採用試験（数学：複素数）
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$Z=\frac{\sqrt 3 - i}{\sqrt 2 + \sqrt 2 i } , Z^{50}$を求めよ。
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$Z=\frac{\sqrt 3 - i}{\sqrt 2 + \sqrt 2 i } , Z^{50}$を求めよ。
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
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1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
北里大 複素数の総和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問
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$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$
出典：2014年北里大学 過去問