数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜多変数の方程式はこう扱え〜早稲田大学2023年社会科学部第2問〜3変数の不定方程式の整数解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
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$\Large{\boxed{2}}$ 定数$m$に対して$x$,$y$,$z$の方程式
$xyz$+$x$+$y$+$z$=$xy$+$yz$+$zx$+$m$ ...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)$m$=1のとき①式を満たす実数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。
(2)$m$=5のとき①式を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
$x$≦$y$≦$z$ とする。
(3)$xyz$=$x$+$y$+$z$ を満たす整数$x$,$y$,$z$の組を全て求めよ。ただし、
0<$x$≦$y$≦$z$ とする。
大学入試問題#633「計算力勝負」 日本医科大学(2018年) #積分方程式 僚太さんの紹介
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$x \gt -1$
$f(x)=log(x+1)+\displaystyle \int_{0}^{x} f(x-t)\sin\ t\ dt$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2018年日本医科大学 入試問題
福島大 複素数の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$
素因数分解せよ
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
12317
素因数分解せよ
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12317
素因数分解せよ
引くばか 二次方程式の応用 昭和学院秀英
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$2x^2-5x+c=0$の2つの解の比が2:3である。
定数cの値を求めよ。
昭和学院秀英高等学校
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2次方程式$2x^2-5x+c=0$の2つの解の比が2:3である。
定数cの値を求めよ。
昭和学院秀英高等学校
福田の数学〜接線と放物線で囲まれた面積3連発だ〜早稲田大学2023年社会科学部第1問〜接線と放物線で囲まれた面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ 曲線$y$=$ax^2$+$b$上に$x$座標が$p$である点Pをとり、点Pにおける接線を$l$とする。ただし、定数$a$,$b$は$a$>0, $b$>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線$l$の方程式を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$で囲まれた図形の面積Sを$a$,$b$を用いて表せ。
(3)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$\frac{b}{2}$で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$c$で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=$\frac{S}{2}$のとき、$c$を$a$,$b$を用いて表せ。ただし、$b$>$c$とする。
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$\Large{\boxed{1}}$ 曲線$y$=$ax^2$+$b$上に$x$座標が$p$である点Pをとり、点Pにおける接線を$l$とする。ただし、定数$a$,$b$は$a$>0, $b$>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線$l$の方程式を$a$,$b$,$p$を用いて表せ。
(2)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$で囲まれた図形の面積Sを$a$,$b$を用いて表せ。
(3)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$\frac{b}{2}$で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線$l$と曲線$y$=$ax^2$+$c$で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=$\frac{S}{2}$のとき、$c$を$a$,$b$を用いて表せ。ただし、$b$>$c$とする。
大学入試問題#632「微分して積分するだけ」 埼玉大学(2017) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2017年埼玉大学 入試問題
【数学】三平方の定理を30秒で証明してみた #Shorts
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三平方の定理のいくつかを解説していきます。
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三平方の定理のいくつかを解説していきます。
こういう問題で差がつくのだ。円 高知県
福田の数学〜剰余類と合同式を練習だ〜早稲田大学2023年商学部第3問〜7で割り切れる条件と91で割り切れる条件
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
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$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
【数学A】整数を割った余りを求める問題（整数の性質/数学と人間の活動）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
（1）
$5^{100}$を$4$で割った余り
（2）
$15^{50}$を$7$で割った余り
（3）
$3^{30}$を$4$で割った余り
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次のものを求めよ。
（1）
$5^{100}$を$4$で割った余り
（2）
$15^{50}$を$7$で割った余り
（3）
$3^{30}$を$4$で割った余り
大学入試問題#631「これはさすがに...」 東邦大学医学部(2009) 定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
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$\displaystyle \int_{0}^{3} x\sqrt{ 4-x }\ dx$
出典：2009年東邦大学医学部
法政大 絶対値を含む三次関数の積分
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2022年法政大学過去問
$f(x)=x^3-2x^2+2x-|2x^2-2x|$
とx軸とで囲まれる面積
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2022年法政大学過去問
$f(x)=x^3-2x^2+2x-|2x^2-2x|$
とx軸とで囲まれる面積
円周角の定理のなぜ？
福田の数学〜どれだけの情報を引き出せるかが勝負〜早稲田大学2023年商学部第2問〜球に内接する四面体の体積の最大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点$T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|$\overrightarrow{T_1T_2}$|=$\sqrt 3$
(ii)$k$($\overrightarrow{OT_1}$+$\overrightarrow{OT_2}$)+$\overrightarrow{OT_3}$+$\overrightarrow{OT_4}$=$\overrightarrow{0}$
ここで、$k$は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分$T_3T_4$の中点をMとしたとき、$\triangleT_1T_2M$の面積を$k$を用いて表せ。
(2)各$k$に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を$V(k)$とする。$V(k)$が最大になるときの$k$の値を求めよ。
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$\Large{\boxed{2}}$ 中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点$T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|$\overrightarrow{T_1T_2}$|=$\sqrt 3$
(ii)$k$($\overrightarrow{OT_1}$+$\overrightarrow{OT_2}$)+$\overrightarrow{OT_3}$+$\overrightarrow{OT_4}$=$\overrightarrow{0}$
ここで、$k$は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分$T_3T_4$の中点をMとしたとき、$\triangleT_1T_2M$の面積を$k$を用いて表せ。
(2)各$k$に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を$V(k)$とする。$V(k)$が最大になるときの$k$の値を求めよ。
大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」 東京理科大学(2015) #指数対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$とする
$f(b)=\displaystyle \frac{15}{8}$のとき
$f(b+log_23)$の値を求めよ
出典：2015年東京理科大学 入試問題
等間隔で素数が出現！？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
5、11、17、23、29は、等間隔で並ぶ5つの整数がすべて素数。
では、等間隔で並ぶ 6つの整数すべてが素数となる組を1つ例示せよ。
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5、11、17、23、29は、等間隔で並ぶ5つの整数がすべて素数。
では、等間隔で並ぶ 6つの整数すべてが素数となる組を1つ例示せよ。
答えが変わる！！ 慶應湘南藤沢中
【短時間でポイントチェック!!】指数方程式・不等式〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$3^x=27$
②$(\frac{1}{2})^{3x-2}=\frac{1}{16}$
③$3^x＜27$
④$(\frac{1}{3})^{2x+1}≦(\frac{1}{81})^x$
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①$3^x=27$
②$(\frac{1}{2})^{3x-2}=\frac{1}{16}$
③$3^x＜27$
④$(\frac{1}{3})^{2x+1}≦(\frac{1}{81})^x$
面積を考える上で重要なこと盛りだくさん！！
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△DBE=9,△DEF=15
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
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△DBE=9,△DEF=15
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(4)〜空間内の格子点から正三角形ができる確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(＊)を考える。
(＊)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(＊)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(＊)を考える。
(＊)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(＊)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
【わかりやすく】三角形の頂点Pの軌跡を求める問題（数学Ⅱ 図形と方程式）
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
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2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
大学入試問題#629「計算ミスだけ注意」 横浜国立大学後期(2023) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
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$x \gt 0$
$f(x)=(log\ x)^2-\displaystyle \int_{1}^{e} f(t) dt$のとき
$f(x)$を求めよ
出典：2023年横浜国立大学 入試問題
法政大 微分積分の基本問題
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#法政大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023年 法政大過去問
(a＞0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?
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2023年 法政大過去問
(a＞0)
$f(x)=-x^3+3a^2x-a^4$
は、極小値が$y_{0}$。
極大値が$y_{1}$、$y_{1}$を最大にするaの値はa=□。
このとき、$f(x)$と$y=y_{0}$とで囲まれる面積は?
福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(3)〜条件を満たす最小次数の関数を求める
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(3)$n$を正の整数とする。次の条件(i),(ii),(iii)を満たす$n$次関数$f(x)$のうち$n$が最小のものは、$f(x)$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
(i) $f(1)$=2
(ii) $\displaystyle\int_{-1}^1(x+1)f(x)dx$=0
(iii) すべての正の整数$m$に対して、$\displaystyle\int_{-1}^1|x|^mf(x)dx$=0
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$\Large{\boxed{1}}$
(3)$n$を正の整数とする。次の条件(i),(ii),(iii)を満たす$n$次関数$f(x)$のうち$n$が最小のものは、$f(x)$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
(i) $f(1)$=2
(ii) $\displaystyle\int_{-1}^1(x+1)f(x)dx$=0
(iii) すべての正の整数$m$に対して、$\displaystyle\int_{-1}^1|x|^mf(x)dx$=0
大学入試問題#628「３分クッキング！」 東邦大学医学部(2015) #定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^2・2^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部 入試問題
法政大 確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023年 法政大学過去問
サイコロ4つを同時に投げる。
出た目の積が300の倍数となる確率
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2023年 法政大学過去問
サイコロ4つを同時に投げる。
出た目の積が300の倍数となる確率
法政大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#法政大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023法政大過去問
サイコロを３つ同時に投げる。出た目の積が300の倍数となる確率を求めよ.
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2023法政大過去問
サイコロを３つ同時に投げる。出た目の積が300の倍数となる確率を求めよ.
秋だけど因数分解
福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(2)〜三角形の内接円の半径と不定方程式
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数。半径１の円に内接する$\triangle {ABC}$が
$\sin {\angle A}=\require{physics}\flatfrac{m}{17}$、$\sin {\angle B}=\require{physics}\flatfrac{n}{17}$、
$\sin^2\angle C=\sin^2\angle A+\sin^2\angle B$
を満たすとき、$\triangle {ABC}$の内接円の半径は？
2023早稲田大学商学部過去問
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$m,n$は自然数。半径１の円に内接する$\triangle {ABC}$が
$\sin {\angle A}=\require{physics}\flatfrac{m}{17}$、$\sin {\angle B}=\require{physics}\flatfrac{n}{17}$、
$\sin^2\angle C=\sin^2\angle A+\sin^2\angle B$
を満たすとき、$\triangle {ABC}$の内接円の半径は？
2023早稲田大学商学部過去問