数学(高校生)
数学(高校生)
軸が動く2次関数の場合分け 最大値 #Shorts
千葉県（改） 令和4年度 数学 関数 2022 入試問題100題解説73問目！！
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形ACDBと長方形CEBFは合同
直線EFの式は？
＊図は動画内参照
2022千葉県
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長方形ACDBと長方形CEBFは合同
直線EFの式は？
＊図は動画内参照
2022千葉県
和積を暗記するのはナンセンスじゃね？
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第４問〜複素数平面と図形
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#複素数平面#方べきの定理と２つの円の関係#図形と方程式#点と直線#2次曲線#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、w=z+\frac{2}{z}\\
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、\\
境界線は含まない)に定点\alphaをとり、\alphaを通る直線lがCと交わる2点を\beta_1,\beta_2とする。\\
このとき、次の問いに答えよ。ただしiは虚数単位とする。\\
(1)w=u+vi(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。\\
(2)点\alphaを固定したままlを動かすとき、積|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|が最大となる\\
ようなlはどのような直線のときか調べよ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、w=z+\frac{2}{z}\\
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、\\
境界線は含まない)に定点\alphaをとり、\alphaを通る直線lがCと交わる2点を\beta_1,\beta_2とする。\\
このとき、次の問いに答えよ。ただしiは虚数単位とする。\\
(1)w=u+vi(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。\\
(2)点\alphaを固定したままlを動かすとき、積|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|が最大となる\\
ようなlはどのような直線のときか調べよ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
ざ・見掛け倒しだよ
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.
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$\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+･･･････+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を17で割った余りを求めよ.
ざ・見掛け倒しだよ
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+……+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を$17$で割った余りを求めよ.
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$ \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+……+\dfrac{32}{33}=\dfrac{a}{33!}$
$a$を$17$で割った余りを求めよ.
面積について方程式を立てず解くこともできます。青山高校 関数 2022 入試問題100題解説72問目！！
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABP=△ACPのとき
p=?（-2＜p＜4）
＊図は動画内参照
2022青山高等学校
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△ABP=△ACPのとき
p=?（-2＜p＜4）
＊図は動画内参照
2022青山高等学校
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第3問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上に３点О(0,0),Ａ(0,4),Ｂ(8,0)がある。次の問いに答えよ。
(1) ３点Ａ,Ｂ,Ｏを通る円Ｃの中心の座標を求めよ。
(2) 点Ｏを回転の中心として，円Ｃを反時計回りに60°回転させた円をＣ'とする。ＣとＣ'の共有点のうちＯと異なる点の座標を求めよ。
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座標平面上に３点О(0,0),Ａ(0,4),Ｂ(8,0)がある。次の問いに答えよ。
(1) ３点Ａ,Ｂ,Ｏを通る円Ｃの中心の座標を求めよ。
(2) 点Ｏを回転の中心として，円Ｃを反時計回りに60°回転させた円をＣ'とする。ＣとＣ'の共有点のうちＯと異なる点の座標を求めよ。
戸山高校 2022 入試問題100題解説71問目！！
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{CD}$ = $\stackrel{\huge\frown}{DB}$
CF=?
＊図は動画内参照
2022戸山高等学校
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$\stackrel{\huge\frown}{CD}$ = $\stackrel{\huge\frown}{DB}$
CF=?
＊図は動画内参照
2022戸山高等学校
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第３問〜約数と倍数の性質
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数をa_1,a_2,\ldots,a_kと並べる。\\
ただし、a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_kとする。\\
以下の2つの条件(\textrm{i}),(\textrm{ii})を満たすmについて考える。\\
(\textrm{i})mは素数ではない。\\
(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt kを満たす全ての整数i,jについてa_j-a_i \leqq 3が\\
成り立つ。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)kは3または4であることを示し、mをa_2を用いて表せ。\\
(2)k=3となるとき、全ての正の整数nについて(a_2n+1)^{a_2}-1は\\
mの倍数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数をa_1,a_2,\ldots,a_kと並べる。\\
ただし、a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_kとする。\\
以下の2つの条件(\textrm{i}),(\textrm{ii})を満たすmについて考える。\\
(\textrm{i})mは素数ではない。\\
(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt kを満たす全ての整数i,jについてa_j-a_i \leqq 3が\\
成り立つ。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)kは3または4であることを示し、mをa_2を用いて表せ。\\
(2)k=3となるとき、全ての正の整数nについて(a_2n+1)^{a_2}-1は\\
mの倍数であることを示せ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】関数の決定（定積分）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$
不定方程式
単元：
#数A#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$を実数とする.
$ x^3-y^3+(x-y)^3-36xy=3456$のとき,$ x-y$の値を求めよ.
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$x,y$を実数とする.
$ x^3-y^3+(x-y)^3-36xy=3456$のとき,$ x-y$の値を求めよ.
都立共通問題 2022 入試問題100題解説69問目！！
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第２問〜微分可能性と最大値と体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}について、\\
\\
次の問いに答えよ。\\
(1)f(x)がx=-aで微分可能であるかどうか調べよ。\\
(2)f(x)の最大値が\sqrt2となるように、定数aの値を定めよ。\\
(3)定数aは(2)で定めた値とする。y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分\\
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}について、\\
\\
次の問いに答えよ。\\
(1)f(x)がx=-aで微分可能であるかどうか調べよ。\\
(2)f(x)の最大値が\sqrt2となるように、定数aの値を定めよ。\\
(3)定数aは(2)で定めた値とする。y=f(x)のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分\\
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】定積分で表された関数を求める
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x),$および定数$a$の値を求めよ。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x^2-3x-4$
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次の等式を満たす関数$f(x),$および定数$a$の値を求めよ。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x^2-3x-4$
軸が動く2次関数の場合分け 最小値 #Shorts
【数学Ⅱ/積分】定積分で表された関数を微分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の$x$の関数を微分せよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{x} (t^2-3t+2)dt$
（2）
$\displaystyle \int_{x}^{2} (3t^2-1)dt$
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次の$x$の関数を微分せよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{x} (t^2-3t+2)dt$
（2）
$\displaystyle \int_{x}^{2} (3t^2-1)dt$
xの2022乗の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=3$のとき,$ x^{2022}$の値を求めよ.
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$ \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=3$のとき,$ x^{2022}$の値を求めよ.
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2022年医学部第１問〜確率の基本性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 袋Aには白玉2個、赤玉1個、袋Bには白玉1個、赤玉2個が入っている。\\
この状態から始めて、次の操作を繰り返し行う。\\
操作\\
① 袋A、袋Bから玉を1個ずつ取り出す。\\
② (\textrm{i})取り出した2個の玉の色が同じである場合は、取り出した玉を2個とも\\
袋Aに入れる。\\
(\textrm{ii})取り出した2個の玉の色が異なる場合は、袋Aから取り出した玉は袋B\\
に入れ、袋Bから取り出した玉は袋Aに入れる。\\
このとき、\\
・操作を2回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が1個である確率は\boxed{\ \ (ア)\ \ }\\
・操作を3回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が0個である確率は\boxed{\ \ (イ)\ \ }\\
である。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 袋Aには白玉2個、赤玉1個、袋Bには白玉1個、赤玉2個が入っている。\\
この状態から始めて、次の操作を繰り返し行う。\\
操作\\
① 袋A、袋Bから玉を1個ずつ取り出す。\\
② (\textrm{i})取り出した2個の玉の色が同じである場合は、取り出した玉を2個とも\\
袋Aに入れる。\\
(\textrm{ii})取り出した2個の玉の色が異なる場合は、袋Aから取り出した玉は袋B\\
に入れ、袋Bから取り出した玉は袋Aに入れる。\\
このとき、\\
・操作を2回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が1個である確率は\boxed{\ \ (ア)\ \ }\\
・操作を3回繰り返した後に袋Aに入っている赤玉の個数が0個である確率は\boxed{\ \ (イ)\ \ }\\
である。
\end{eqnarray}
2022東京慈恵会医科大学医学部過去問
【数学Ⅱ/積分】定積分の基本
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$
（3）
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
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次の定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$
（2）
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$
（3）
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
【数学Ⅱ/積分】原始関数を求める
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$F'(x)=6x^2+4x+3,F(0)=1$を満たす関数$F(x)$を求めよ。
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$F'(x)=6x^2+4x+3,F(0)=1$を満たす関数$F(x)$を求めよ。
2022都立入試 整数問題証明(11の倍数)
単元：
#数学(中学生)#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2022都立入試 整数問題証明に関して解説していきます.
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2022都立入試 整数問題証明に関して解説していきます.
小数第2022位の数は？！
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ (6+\sqrt{37})^{2023}$の小数第$2022$位数は?
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$ (6+\sqrt{37})^{2023}$の小数第$2022$位数は?
【数学Ⅱ/積分】不定積分の基本
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int (-2)dx$
（2）
$\displaystyle \int (3x+4)dx$
（3）
$\displaystyle \int (2t-1)^2dx$
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次の不定積分を求めよ。
（1）
$\displaystyle \int (-2)dx$
（2）
$\displaystyle \int (3x+4)dx$
（3）
$\displaystyle \int (2t-1)^2dx$
【高校数学】和の記号・シグマの公式の証明 3-8.5【数学Ｂ】
【数学】横浜国立大2018年度（理系前期）第5問の解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第5問
xy平面上に双曲線$C1:y=\dfrac{1}{x}$がある。C1上の点P$(t,\dfrac{1}{t})$(ただし$t＞0$)におけるC1の接線をlとする。
放物線$C2:y=x^2+ax+b$(a,bは実数)は点Pを通りC1と第3象限において共有点をただ一つ持つ。C2とlで囲まれた部分の面積をSとする。
(1) lの方程式を求めよ。
(2) a,bをそれぞれtの式で表せ。
(3) Sをtの式で表せ。
(4) tが正の実数全体を動くとき、Sの最小値を求めよ。
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横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第5問
xy平面上に双曲線$C1:y=\dfrac{1}{x}$がある。C1上の点P$(t,\dfrac{1}{t})$(ただし$t＞0$)におけるC1の接線をlとする。
放物線$C2:y=x^2+ax+b$(a,bは実数)は点Pを通りC1と第3象限において共有点をただ一つ持つ。C2とlで囲まれた部分の面積をSとする。
(1) lの方程式を求めよ。
(2) a,bをそれぞれtの式で表せ。
(3) Sをtの式で表せ。
(4) tが正の実数全体を動くとき、Sの最小値を求めよ。
【数学Ⅰ/三角比】円に内接する四角形②
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
円に内接する四角形$ABCD$がある。
$AB=\sqrt{ 7 },BC=2\sqrt{ 7 },CD=\sqrt{ 3 },DA=2\sqrt{ 3 }$のとき、次のものを求めよ。
（1）
$\cos\angle ABC$
（2）
対角線$AC$の長さ
（3）
四角形$ABCD$の面積$S$
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円に内接する四角形$ABCD$がある。
$AB=\sqrt{ 7 },BC=2\sqrt{ 7 },CD=\sqrt{ 3 },DA=2\sqrt{ 3 }$のとき、次のものを求めよ。
（1）
$\cos\angle ABC$
（2）
対角線$AC$の長さ
（3）
四角形$ABCD$の面積$S$
３乗根をはずせ
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3$乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$
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$3$乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$
３乗根をはずせ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$
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3乗根をはずせ.
$\sqrt[3]{8+\sqrt{189}}$
【数学】横浜国立大2018年度（理系前期）第1問の解説
単元：
#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第1問
(1) 定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{x}{\cos(x)^2} dx$を求めよ。
(2) $\dfrac{-\pi}{2}\lt x\lt \dfrac{\pi}{2}$で定義された関数f(x)が
$f(x)\cos(x)^2 =\pi-\dfrac{x}{\log2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}f(t)dt$
をみたすとき、f(x)を求めよ。
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横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第1問
(1) 定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{x}{\cos(x)^2} dx$を求めよ。
(2) $\dfrac{-\pi}{2}\lt x\lt \dfrac{\pi}{2}$で定義された関数f(x)が
$f(x)\cos(x)^2 =\pi-\dfrac{x}{\log2}\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}f(t)dt$
をみたすとき、f(x)を求めよ。