数学(高校生)
数学(高校生)
大阪府立大 積分 面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
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$f(x)=x^3+x^2-4kx+6k^2$
$g(x)=x^3+2x-3k$
$f(x)$と$g(x)$とで囲まれた部分の面積が最大となる$k$の値は？
出典：2012年大阪府立大学 過去問
大阪大 確率 ３次式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について
（1）
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は？
（2）
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は？
出典：2012年大阪大学 過去問
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サイコロを3回投げて出た目を順に$l,m,n$として$f(x)=x^3+lx^2+mx+n$について
（1）
$f(x)$が$(x+1)^2$で割り切れる確率は？
（2）
$f(x)$が極大値・極小値もとる確率は？
出典：2012年大阪大学 過去問
名古屋市立 式の値 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=2,ab+bc+ca=3$
$abc=2$のとき、$a^5+b^5+c^5$の値は？
出典：2012年名古屋市立大学 過去問
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$a+b+c=2,ab+bc+ca=3$
$abc=2$のとき、$a^5+b^5+c^5$の値は？
出典：2012年名古屋市立大学 過去問
３乗根のはずし方 類題 一橋大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$
（1）
$\alpha+\beta$
（2）
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。（$n$自然数）
出典：一橋大学 過去問
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$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$
（1）
$\alpha+\beta$
（2）
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。（$n$自然数）
出典：一橋大学 過去問
東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
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$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
岩手大 ３次方程式の解 共役の複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$
（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。
（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？
出典：2006年岩手大学 過去問
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実数係数の3次方程式
$x^3+ax^2+bx+3=0$の1つの解が$1+\sqrt{ 2 }i$
（1）
$a,b$と他の2解を求めよ。
（2）
3つの解を$\alpha,\beta,\gamma$とする
$\alpha^5+\beta^5+\gamma^5$の値は？
出典：2006年岩手大学 過去問
東工大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
（1）
$a$は3と5で割り切れることを示せ
（2）
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ
（3）
$a$を求めよ
出典：2006年東京工業大学 過去問
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自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
（1）
$a$は3と5で割り切れることを示せ
（2）
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ
（3）
$a$を求めよ
出典：2006年東京工業大学 過去問
慈恵医大 複素数 ３次方程式 有理数解の有無 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
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$\theta=\displaystyle \frac{2}{9}\pi, \alpha=\cos \theta+i \sin \theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$
（1）
$\beta$は実数であることを示せ
（2）
$\beta$は整数係数の三次方程式の解である。
その方程式を求めよ。
（3）
（2）で求めた方程式は有理数の解をもたないことを示せ。
出典：2004年東京慈恵会医科大学 過去問
因数分解 失敗しないたすき掛け ほぼ一発
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$18x^2+13x-60$
②$10x^2-13x-30$
③$12x^2+5x-72$
④$36x^2-73x-18$
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①$18x^2+13x-60$
②$10x^2-13x-30$
③$12x^2+5x-72$
④$36x^2-73x-18$
福島大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
（1）
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$
（2）
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$
出典：2005年福島大学 過去問
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$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
（1）
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$
（2）
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$
出典：2005年福島大学 過去問
【高校数学】微分⑤～微分を用いた最大値・最小値～ 6-11【数学Ⅱ】
単元：
#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。
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y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。
茨城大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$
（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？
出典：2005年茨城大学 過去問
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$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$
（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？
出典：2005年茨城大学 過去問
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る。複素数って何だよ？iって何？
自治医科大 円の方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
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円：$(x+5)^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ
出典：2008年自治医科大学 過去問
埼玉大 微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問
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$f(x)=x^4-9x^2$
$f(x)$の接線で$(3,0)$を通り、接点の$x$座標が負のものを$y=ax+b$
接点の$x$座標を$p$とする。
$\displaystyle \int_{p}^{ 3 }|f(x)-(ax+b)|dx$の値
出典：2008年埼玉大学 過去問
京都大 4次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x^2+ax+1)(3x^2+ax-3)=0$
この方程式の実数解の個数は？
出典：2008年京都大学 過去問
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$(x^2+ax+1)(3x^2+ax-3)=0$
この方程式の実数解の個数は？
出典：2008年京都大学 過去問
山梨大（医）整数問題 解説:ヨビノリたくみ Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は2以上の整数
$log_{a}b$が有理数ならば、自然数$m,n$と2以上の整数が存在して、$a=c^m,b=c^n$と表せることを示せ
出典：山梨大学 過去問
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$a,b$は2以上の整数
$log_{a}b$が有理数ならば、自然数$m,n$と2以上の整数が存在して、$a=c^m,b=c^n$と表せることを示せ
出典：山梨大学 過去問
これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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①
$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$
②
$y=e^x$ $y^1=e^x$
③
動画内の図をみて求めよ
④
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
富山県立大 数学的帰納法・二項展開・合同式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#富山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
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$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
【入試数学】ガウス記号・絶対値の混合問題へのアプローチ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
ガウス記号・絶対値の混合問題へのアプローチ
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ガウス記号・絶対値の混合問題へのアプローチ
福井県立大 ３次方程式が相違三実根を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2x^3-3(a+3)x^2+18ax-6a^2=0$が3つの異なる実数解をもつ$a$の範囲は？
出典：福井県立大学 過去問
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$2x^3-3(a+3)x^2+18ax-6a^2=0$が3つの異なる実数解をもつ$a$の範囲は？
出典：福井県立大学 過去問
一橋大 4次関数と接線・共有点 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+x^3+ax^2$と直線$l$との共有点は2個で、$l$はそのうちの一方のみで$f(x)$に接している。
このような直線が存在する$a$の範囲は？
出典：1996年一橋大学 過去問
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$f(x)=x^4+x^3+ax^2$と直線$l$との共有点は2個で、$l$はそのうちの一方のみで$f(x)$に接している。
このような直線が存在する$a$の範囲は？
出典：1996年一橋大学 過去問
岩手大 複素数 ド・モアブルの定理 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^4-z^3+z^2-z+1=0$のすべての解を極形式で表せ
$\cos 36^{ \circ }$を求めよ
出典：2005年岩手大学 過去問
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$z^4-z^3+z^2-z+1=0$のすべての解を極形式で表せ
$\cos 36^{ \circ }$を求めよ
出典：2005年岩手大学 過去問
新潟大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$
$a_{1}=2$
$a_{2}=4$
一般項$a_{n}$を求めよ
出典：1996年新潟大学 過去問
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$a_{a+2}=\displaystyle \frac{(a_{n+1})^3}{(a_{n})^2}$
$a_{1}=2$
$a_{2}=4$
一般項$a_{n}$を求めよ
出典：1996年新潟大学 過去問
東大留年女子もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ！最終章
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$e^{i \pi}=-1$
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オイラーの公式に関して解説していきます.
$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$e^{i \pi}=-1$
【高校数学】三角比4.5～例題・三角比といえばこれ・基礎～ 3-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 0°≦$\theta$≦180°のとき、sin$\theta$=$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$を満たす$\theta$を求めよ。
(2) 0°≦$\theta$≦180°のとき、cos$\theta$=-$\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$を満たす$\theta$を求めよ。
(3) 0°≦$\theta$≦180°のとき、tan$\theta$=-$\sqrt{3}$を満たす$\theta$を求めよ。
(4) 0°≦$\theta$≦180°のとする。sin$\theta$=$\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、cos$\theta$とtan$\theta$の値を求めよ。
(5) 直線y=$\sqrt{3}$xとx軸の正の向きとのなす角$\theta$を求めよ。
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(1) 0°≦$\theta$≦180°のとき、sin$\theta$=$\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }$を満たす$\theta$を求めよ。
(2) 0°≦$\theta$≦180°のとき、cos$\theta$=-$\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }$を満たす$\theta$を求めよ。
(3) 0°≦$\theta$≦180°のとき、tan$\theta$=-$\sqrt{3}$を満たす$\theta$を求めよ。
(4) 0°≦$\theta$≦180°のとする。sin$\theta$=$\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、cos$\theta$とtan$\theta$の値を求めよ。
(5) 直線y=$\sqrt{3}$xとx軸の正の向きとのなす角$\theta$を求めよ。
東京学芸大 対数方程式の実数解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京学芸大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$log_{2}(x+3)+2log_{2}(3-x)=a$
実数解の個数
出典：1996年東京学芸大学 過去問
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$log_{2}(x+3)+2log_{2}(3-x)=a$
実数解の個数
出典：1996年東京学芸大学 過去問
群馬大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$
（1）
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ
（2）
$z$を極形式で表せ
（3）
$z^{12}$を求めよ
出典：2004年国立大学法人群馬大学 過去問
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$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$
（1）
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ
（2）
$z$を極形式で表せ
（3）
$z^{12}$を求めよ
出典：2004年国立大学法人群馬大学 過去問
信州大 三角関数・微分 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2\cos \displaystyle \frac{x}{2}+8 \cos \displaystyle \frac{x}{3}$のとりうる範囲は？
出典：2004年国立大学法人信州大学 過去問
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$f(x)=2\cos \displaystyle \frac{x}{2}+8 \cos \displaystyle \frac{x}{3}$のとりうる範囲は？
出典：2004年国立大学法人信州大学 過去問
香川大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_{n}+na_{n}=1$
$a_{n},S_{n}$を$n$で表せ
出典：香川大学 過去問
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$S_{n}+na_{n}=1$
$a_{n},S_{n}$を$n$で表せ
出典：香川大学 過去問