数学(高校生)
数学(高校生)
【再投稿】【数学Ⅱ】円と接線の方程式をマスターする動画
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅱ】円と接線の方程式の解説動画です
-----------------
＜円と接線の方程式＞
①円$x^2+y^2=25$上の点(3,4)を通る接線
③円$x^2+y^2=16$に(10,6)から引いた接線
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【数学Ⅱ】円と接線の方程式の解説動画です
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＜円と接線の方程式＞
①円$x^2+y^2=25$上の点(3,4)を通る接線
③円$x^2+y^2=16$に(10,6)から引いた接線
【数字の分類】を宇宙一わかりやすく【高校数学ⅠA】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】数字の分類についての解説動画です
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【高校数学ⅠA】数字の分類についての解説動画です
10東京都教員採用試験（数学：1-(1) 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
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1⃣$2x^2-3x+2=0$の2つの解をα、βとする。
$α+\frac{1}{β}$,$β+\frac{1}{α}$を解にもつ$x^2$の係数が1となる2次方程式を求めよ。
奇数が分母の数列の和に突如あれが登場
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\Box$を求めよ.
$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+･･････=\dfrac{\Box}{4}$
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$\Box$を求めよ.
$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+･･････=\dfrac{\Box}{4}$
重積分③【積分領域の工夫】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
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ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
数列の和の公式の利用
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2･･････$
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これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2･･････$
14京都府教員採用試験（数学：5番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣$y=a(1+sinx)cosx(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
の最大値が18のときaの値を求めよ。（a>0）
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5⃣$y=a(1+sinx)cosx(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
の最大値が18のときaの値を求めよ。（a>0）
一次不等式「定数a入り」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）$ax=3$
（2）$ax \gt 3$
（3）$ax \leqq 3$
（4）$(a-2)x=a^2-4$
（5）$(a-2)x \gt a^2-4$
（6）$(a-2)x \leqq a^2-4$
（7）$(a+1)(a-3)x=(a-3)(a+2)$
次の不等式、連立不等式を解け。
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-a \leqq 3 \\
2x+1 \gt a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$|ax+3| \lt 5$
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1| \geqq 5$
（3）$|x+4| \lt 2$
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次の方程式、不等式を解け。
（1）$ax=3$
（2）$ax \gt 3$
（3）$ax \leqq 3$
（4）$(a-2)x=a^2-4$
（5）$(a-2)x \gt a^2-4$
（6）$(a-2)x \leqq a^2-4$
（7）$(a+1)(a-3)x=(a-3)(a+2)$
次の不等式、連立不等式を解け。
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x-a \leqq 3 \\
2x+1 \gt a
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$|ax+3| \lt 5$
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1| \geqq 5$
（3）$|x+4| \lt 2$
名古屋市立大 基本対称式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=2$
$ab+bc+ca=3$
$abc=2$のとき,$a^5+b^5+c^5$の値を求めよ.
2012名古屋市立大過去問
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$a+b+c=2$
$ab+bc+ca=3$
$abc=2$のとき,$a^5+b^5+c^5$の値を求めよ.
2012名古屋市立大過去問
【解けたら上位！】対数の難問 数学II
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学II】対数の難問解説動画です
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(1)$log_{10}2 \gt 0.3$を示せ
(2)$log_{10}(M+N) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}(log_{10}M+log_{10}N)+log_{10} 2$を示せ
(3)$log_{10} 13\gt 1.1$を示せ
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【数学II】対数の難問解説動画です
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(1)$log_{10}2 \gt 0.3$を示せ
(2)$log_{10}(M+N) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}(log_{10}M+log_{10}N)+log_{10} 2$を示せ
(3)$log_{10} 13\gt 1.1$を示せ
北海道医療大（薬・歯）式の計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\dfrac{\sqrt5-1}{2}$である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{a^7}$の値を求めよ.
北海道医療大(薬・歯)過去問
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$a=\dfrac{\sqrt5-1}{2}$である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{a^7}$の値を求めよ.
北海道医療大(薬・歯)過去問
一次不等式「絶対値」の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1 \geqq 5|$
（3）$|x+4| \lt 2$
（4）$|x+1|=3x$
（5）$|2x-6| \gt x+1$
（6）$|x+2|+|x-1|=4x+1$
（7）$|x+2|+|x-1| \lt x+3$
（8）$\sqrt{ x^2+4x+4 }+\sqrt{ x^2-2x+1 }=4x+1$
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次の方程式、不等式を解け。
（1）$|x-3|=2$
（2）$|2x-1 \geqq 5|$
（3）$|x+4| \lt 2$
（4）$|x+1|=3x$
（5）$|2x-6| \gt x+1$
（6）$|x+2|+|x-1|=4x+1$
（7）$|x+2|+|x-1| \lt x+3$
（8）$\sqrt{ x^2+4x+4 }+\sqrt{ x^2-2x+1 }=4x+1$
08東京都教員採用試験（数学：1-(1) 相加平均・相乗平均）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1) x,y,zは正の数
x+2y+4z=2のとき
xyzの最大値を求めよ。
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1⃣(1) x,y,zは正の数
x+2y+4z=2のとき
xyzの最大値を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は異なる素数である.
$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.
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$p,q$は異なる素数である.
$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.
慶應義塾高校 入試問題 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{3007}{3201}$を既約分数にせよ.
2020慶應義塾高過去問
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$\dfrac{3007}{3201}$を既約分数にせよ.
2020慶應義塾高過去問
一次不等式の全パターン【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
不等式$2x-3 \gt x+1$について、次の問いに答えよ。
（1）不等式の解が$x \gt 2$となるように、定数$a$の値を求めよ。
（2）不等式の解が$x=5$を含むように、定数$a$の範囲を求めよ。
$a$を定数とする。2つの不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2(3x-4)-1 \gt -3(2x+11) ・・・① \\
4x+2a \lt 3x+2 ・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
をともに満たす整数$x$がちょうど3個となるような$a$の値の範囲を求めよ。
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不等式$2x-3 \gt x+1$について、次の問いに答えよ。
（1）不等式の解が$x \gt 2$となるように、定数$a$の値を求めよ。
（2）不等式の解が$x=5$を含むように、定数$a$の範囲を求めよ。
$a$を定数とする。2つの不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2(3x-4)-1 \gt -3(2x+11) ・・・① \\
4x+2a \lt 3x+2 ・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
をともに満たす整数$x$がちょうど3個となるような$a$の値の範囲を求めよ。
大阪市立大 無理数の証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$m,n$を自然数とし,$m\gt n$とする.$2^{\frac{n}{m}}$は無理数であることを示せ.
(2)$2^{\frac{1}{3}}$は有理数係数の2次方程式の解にならないことを示せ.
1993大阪市立大過去問
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(1)$m,n$を自然数とし,$m\gt n$とする.$2^{\frac{n}{m}}$は無理数であることを示せ.
(2)$2^{\frac{1}{3}}$は有理数係数の2次方程式の解にならないことを示せ.
1993大阪市立大過去問
【秘技を覚えよ】円の接線の方程式
単元：
#数Ⅱ#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
円の接線の方程式解説動画です
-----------------
直線$y=\sqrt{ 3 }x$と、円$(x-3)^2+y^2=4$の交点を通る、円$(x-3)^2+y^2=4$上の接線の方程式を求めよ。
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円の接線の方程式解説動画です
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直線$y=\sqrt{ 3 }x$と、円$(x-3)^2+y^2=4$の交点を通る、円$(x-3)^2+y^2=4$上の接線の方程式を求めよ。
数と式の全パターン②【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
$\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{ 5 }}$の整数部分を$a$、小数部分を$b$とする。
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$b^1+\displaystyle \frac{1}{2}b$の値を求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
$x=\sqrt{ 2 }-1$のとき
$x^2+4x^2+3x^2+2x+1$
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
次の式の二重根号をはずして簡単にせよ。
（1）$\sqrt{ 5+2\sqrt{ 6 } }$
（2）$\sqrt{ 7-4\sqrt{ 3 } }$
（3）$\sqrt{ 8+\sqrt{ 60 } }$
（4）$\sqrt{ 3+\sqrt{ 5 } }$
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次の問いに答えよ。
$\displaystyle \frac{1}{3-\sqrt{ 5 }}$の整数部分を$a$、小数部分を$b$とする。
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$b^1+\displaystyle \frac{1}{2}b$の値を求めよ。
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$x=\sqrt{ 2 }-1$のとき
$x^2+4x^2+3x^2+2x+1$
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次の式の二重根号をはずして簡単にせよ。
（1）$\sqrt{ 5+2\sqrt{ 6 } }$
（2）$\sqrt{ 7-4\sqrt{ 3 } }$
（3）$\sqrt{ 8+\sqrt{ 60 } }$
（4）$\sqrt{ 3+\sqrt{ 5 } }$
数と式の全パターン①【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
１．次の式の分母を有理化せよ。
$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }}$
２．次の問いに答えよ。
$x=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }},\ y=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x+y$
（2）$xy$
（3）$x^2+y^2$
（4）$x^3+y^3$
（5）$x^4+y^4$
（6）$x^5+y^5$
３．次の問いに答えよ。
$x+\displaystyle \frac{1}{x}=3$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x^2+\displaystyle \frac{1}{x^2}$
（2）$x-\displaystyle \frac{1}{x}$
（3）$x-^3+\displaystyle \frac{1}{x^3}$
（4）$x^4+\displaystyle \frac{1}{x^4}$
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１．次の式の分母を有理化せよ。
$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }}$
２．次の問いに答えよ。
$x=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }},\ y=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x+y$
（2）$xy$
（3）$x^2+y^2$
（4）$x^3+y^3$
（5）$x^4+y^4$
（6）$x^5+y^5$
３．次の問いに答えよ。
$x+\displaystyle \frac{1}{x}=3$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x^2+\displaystyle \frac{1}{x^2}$
（2）$x-\displaystyle \frac{1}{x}$
（3）$x-^3+\displaystyle \frac{1}{x^3}$
（4）$x^4+\displaystyle \frac{1}{x^4}$
【高校数学】2次関数の最大最小～考え方を身に付けよう～ 2-4【数学Ⅰ】
【数B】空間ベクトル：次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)
【数B】空間ベクトル：原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
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原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
【数B】空間ベクトル：軸／平面に関して対称な点の考え方
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
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直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
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九州大 虚数解を持つ３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+x^2-x+a=0$は絶対値が1である虚数解をもつ.
実数$a$の値と3つの解を求めよ.
1964九州大(文系)過去問
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$x^3+x^2-x+a=0$は絶対値が1である虚数解をもつ.
実数$a$の値と3つの解を求めよ.
1964九州大(文系)過去問
【数C】空間ベクトル：次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)
【数C】空間ベクトル：原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
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原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
【数C】空間ベクトル：軸／平面に関して対称な点の考え方
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
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直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
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【数Ⅲ-172】積分と体積③(放物線と直線編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
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数Ⅲ(積分と体積③・放物線と直線編)
Q
次の放物線と直線とで囲まれた図形を、$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
①放物線$y=-x^2+3x$、直線$y=x$
②放物線$y=x^2-2x$、直線$y=-x+2$
一橋大 有理数解をもつ３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.
(1)$\alpha$は整数であることを示せ.
(2)$m$を求めよ.
2016一橋大過去問
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$m$は整数である.
$x^3+mx^2+(m+8)x+1=0$は有理数解$\alpha$をもつ.
(1)$\alpha$は整数であることを示せ.
(2)$m$を求めよ.
2016一橋大過去問