数学(高校生)
数学(高校生)
整数の性質 4S数学問題集数A 304,305,306 進数応用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
この動画を見る
304 3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
305 自然数Nを5進法と7進法で表すと,それぞれ3桁の数abc(5),cab(7)になるという。a,b,cを求めよ。また,Nを10進法で表せ。
306 5種類の数字0,1,2,3,4を用いて表される自然数を,次のように小さい方から順に並べる。
1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,……
(1) 2020番目の数をいえ。
(2) 2020は何番目の数か。
tan7. 5°の華麗な求め方
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
整数問題の基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2=ab+3$を満たす整数
(a,b)の組をすべて求めよ。
この動画を見る
$a^2=ab+3$を満たす整数
(a,b)の組をすべて求めよ。
数列 数B 等差数列基本1【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2問目
（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3問目
一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4問目
数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
この動画を見る
1問目
ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2問目
（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3問目
一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4問目
数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 56,57,58 平方根の計算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
この動画を見る
56 次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 })^2$
(2)$(3-\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 11 })(3-\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 11 })$
57 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }-5\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}+\displaystyle \frac{3\sqrt{ 5 }+4\sqrt{ 3 }}{3\sqrt{ 5 }-4\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-1}{\sqrt{ 2 }+1}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 3 }}$
63 次の計算をせよ。
(1) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }}$
(2) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }}$
(3) $\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 7 }}{\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 7 }}$
【数Ⅱ】微分法と積分法「面積、体積」絶対値の定積分PRIMEⅡ 551
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1) $\int_0^3 |x-1|dx$
(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
この動画を見る
次の定積分を求めよ。
(1) $\int_0^3 |x-1|dx$
(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
消えるのが気持ち良い
数列 数B 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
2問目
次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
3問目
ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ10＝100, S20＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
この動画を見る
1問目
次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
2問目
次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
3問目
ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ10＝100, S20＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
同じ数を３回足しても３回かけても等しくなる数とは？
福田の数学〜絞り込めればなんとかなる！〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(4)〜不等式を満たす自然数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。
$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$
を満たす$(m,n)$を求めよ。
2023明治大学過去問
この動画を見る
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。
$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$
を満たす$(m,n)$を求めよ。
2023明治大学過去問
【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
この動画を見る
次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
ここに補助線！！ 関数だけど図形で解く！！東京学芸大学附属
どっちがでかい？昨日の反省
【数Ⅱ】式と証明：恒等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
この動画を見る
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
【短時間でポイントチェック!!】対数の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
この動画を見る
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：3つのsinの比から角度を求める！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
この動画を見る
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：「角の二等分線」の長さの求め方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
この動画を見る
$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
正八角形 面積比 海城中
中学生も挑戦して どっちがでかい
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 50,51 循環小数と絶対値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
50 次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。
(1) $\frac{11}{101}$ (2) $\frac{9}{41}$
51 x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜
この動画を見る
50 次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。
(1) $\frac{11}{101}$ (2) $\frac{9}{41}$
51 x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。
(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜
福田の数学〜誘導付き3項間の漸化式を解く〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(1)〜３項間漸化式の解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)$$(n=1,2,3,...)$
$a_1=2,a_2=16$
(1)$b_n=a_{n+1}-2a_n$$(n=1,2,3,...)$と置いて$b_n$を求めよ。
(2)$a_n$を求めよ。
2023明治大学全統過去問
この動画を見る
$a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)$$(n=1,2,3,...)$
$a_1=2,a_2=16$
(1)$b_n=a_{n+1}-2a_n$$(n=1,2,3,...)$と置いて$b_n$を求めよ。
(2)$a_n$を求めよ。
2023明治大学全統過去問
10次方程式の解
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{x^{11}-1}{x-1}=0$の解の1つをαとする.
$(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})$の値を求めよ.
この動画を見る
$\frac{x^{11}-1}{x-1}=0$の解の1つをαとする.
$(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})$の値を求めよ.
気付けば一瞬！！正方形の面積
三角関数 数Ⅱ三角比の変換【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1) $\cos θ+\cos ({θ+\frac{π}{2}})+\cos (θ+π)+\cos ({θ+\frac{3π}{2}})$
(2) $\cos ({\frac{π}{2}+θ})\sin (3π-θ) -\sin ({\frac{3π}{2}+θ})\cos (π-θ)$
この動画を見る
次の式を簡単にせよ。
(1) $\cos θ+\cos ({θ+\frac{π}{2}})+\cos (θ+π)+\cos ({θ+\frac{3π}{2}})$
(2) $\cos ({\frac{π}{2}+θ})\sin (3π-θ) -\sin ({\frac{3π}{2}+θ})\cos (π-θ)$
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
この動画を見る
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
福田の数学〜3乗根のおおよその値を知る方法〜早稲田大学2023年社会科学部第3問〜3乗根と2重根号を簡単にする
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
この動画を見る
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
因数分解
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。
$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1)$\sin θ+\cos θ$
(2)$\sin θ、\cos θ$
この動画を見る
$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。
$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1)$\sin θ+\cos θ$
(2)$\sin θ、\cos θ$
外心と内心が一致する三角形はどんな三角形？
福島大 複素数の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$