数学(高校生)

金沢大複素数 6次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z^{6} + 27 = 0

複素数

z

をすべて求めよ

出典：2017年金沢大学　過去問

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鹿児島大（医）連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 b_{n} - 2

b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} + 2

一般項

a_{n}

を求めよ

出典：2017年鹿児島大学医学部　過去問

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東京理科大　三次方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

と実数解を求めよ。

a, b, c

は整数

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

の1つの解が

\frac{- \sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}

出典：東京理科大学　過去問

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福井大(医)不定方程式漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x + 2 y + 5 z = 10 n

n

は自然数、

x, y, z

は0以上の整数
これを満たす

(x, y, z)

の組の総数を

a_{n}

a_{n}

を求めよ

出典：2017年福井大学医学部　過去問

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[2]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

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慶應の入試に国語がない本当の理由【慶應国文学卒あ〜るさん】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
慶應文学部国文学専攻卒のあ～るさんとの対談動画です。

慶應義塾大学の入試問題に、国語がない理由について語り合います。

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東工大整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は3以上の奇数

a_{n} = \frac{1}{6} \sum_{k = 1}^{n - 1} (k - 1) k (k + 1)

b_{n} = \frac{n^{2} - 1}{8}

（1）

a_{n}, b_{n}

は整数

（2）

a_{n} - b_{n}

は4の倍数

出典：2014年東京工業大学　過去問

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京都教育大　フェルマーの最終定理か？

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#京都教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

は自然数　

p

は素数

（1）

a^{2} + b^{2} - a b - a - b ≦ 0

を満たす

(a, b)

（2）

a^{3} + b^{3} = p^{3}

を満たす

a, b, p

はないことを示せ

出典：2018年京都教育大学　過去問

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茨城大　二次関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{2} - (a - 2) x + 2

g (x) = - x^{2} + 2 x + a - 2

（1）
すべての実数

x

に対して

f (x) > g (x)

が成り立つ

（2）
すべての実数

x_{1}, x_{2}

に対して

f (x_{1}) > g (x_{2})

が成り立つ

(1)(2)ともに

a

の値の範囲

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早稲田大　対数不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
不等式を解け

l o g_{x^{2} + x + 1} (2 - x) < 0

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東京理科大　整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(m, n)

は何組あるか

m, n

は自然数

（1）

m n - 4 m + 3 n - 24 = 0

（2）

m^{2} n - 2 m n + 3 n - 3 b = 0

（3）

m^{3} - m^{2} n + (2 n + 3) m - 3 n + 6 = 0

出典：2016年東京理科大学　過去問

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 3^{b} = n^{2}

を満たす自然数の組

(a, b, c)

は無限にあることを示せ

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約数の総積

単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

N = p^{l} q^{m} r^{n}

p, q, r

素数

l, m . n

自然数

N

の正の約数すべての積を求めよ

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愛媛大　式の計算

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})^{3}

の小数部分を

a

a^{4} + 5 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a

の値を求めよ

出典：2015年愛媛大学　過去問

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京都大　三次方程式の解

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x (x - 3) (x + 3) + 3 k (x - 1) (x + 1) = 0

(k > 0)

（1）
3つの実数解をもつことを示せ

（2）
ただ1つの正の解が

1

と

1 + \frac{2}{k}

の間にあることを示せ

出典：1967年京都大学　過去問

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信州大　二項展開　数学的帰納法　合同式　良問再投稿

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

4^{2 n - 1} + 3^{n + 1}

13の倍数であることを示せ
3通りの解法

出典：信州大学　過去問

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東京医科歯科大　複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

1 + z + z^{2} + z^{3} + z^{4} = 0

z

は複素数

(1 - z) (1 - z^{2}) (1 - z^{3}) (1 - z^{4})

（2）
絶対値1、偏角

2 θ

0 ≦ θ < π

の複素数

w

に対し、

r = | 1 - w |

とする。

\sin θ

を

r

を用いて表せ

東京医科歯科大学過去問

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数学オリンピック予選　整数問題

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

自然数　

a < b

a

と

b

は互いに素

a \times b = 29!

を満たす

(a, b)

の組はいくつか求めよ

出典：数学オリンピック　予選問題

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京都大　三次関数　積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8

0 ≦ x ≦ r

における

| f (x) |

の最大値を

M (r)

とする。

\int_{0}^{5} M (r) d r

を求めよ

出典：1966年京都大学　過去問

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縦の筆算厳禁　整数問題　ピタゴラス数

単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
動画内の図を見て

a, b

を求めよ

a, b

自然数

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【高校受験対策】数学-死守37

単元： #数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守37

①

11 + 2 \times (- 7)

を計算せよ。

➁

2 (3 a + 4 b) - (2 a - b)

を計算せよ。

③

\frac{12}{\sqrt{6}} - \sqrt{96}

を計算せよ。

④一次方程式

2 x + 8 = 5 x - 13

を解け。

⑤二次方程式

x (x + 6) = 3 x + 10

を解け。

⑥1から6までの目が出る2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、出る目の数の積が9の倍数になる確率を求めよ。
ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいとする。

⑦右の三角柱ABCDEFにおいて、辺DEとねじれの位置にある辺をすべて答えよ。

⑧全校生徒560人の中から無作為に抽出した40人に対してアンケートを行ったところ、
地域でボランティア活動に参加したことがある生徒は25人であった。
全校生徒のうち、地域でボランティア活動に参加したことがある生徒の人数はおよそ何人と推定できるか答えよ。

⑨次のア～エの数量の関係のうち、

y

が

x

の2乗に比例するものを1つ選び、記号で答えよ。
またその関係について、

y

を

x

の式で表せ。

ア　半径が

x

cmの円の周の長さを

y

cmとする。
イ　周の長さが8cmの長方形の縦の長さを

x

cm、横の長さを

y

cmとする。
ウ　面積が12㎠の三角形の辺のさを

x

cm、高さを

y

cmとする。
エ　底面の1辺の長さが

x

cm、高さが6cmの正四角すいの体積を

y c m^{3}

とする

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九州大　係数三乗根の三次方程式の解の個数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a \in R (a

は実数

)

x^{3} - 3 \sqrt[3]{4 - a^{2}} x + 2 = 0

実数解の個数

出典：1964年九州大学　過去問

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慶応大（経済）cos72°の値　良問再投稿

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos 72^{\circ}

を求めよ

z = \cos 72^{\circ} + i \sin 72^{\circ}

を利用

出典：慶應義塾大学経済学部　過去問

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京都大学　三次方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x - 8 = 0

はただ1つの実根を1と2の間にもち、それが無理数であることを示せ

出典：1966年京都大学　過去問

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ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数、

x, y

実数

\int_{0}^{1} (\sin (2 n π t) - x t - y)^{2} d t

の最小値を

I_{n}

とおく

lim_{n \to \infty} I_{n}

を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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積分で面積が出る理由もっちゃんと学ぶ数学シリーズ

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
積分で面積が出る理由解説動画です

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数学諦めて7年！私文数学超苦手女子が2点を通る直線の式が暗算数秒で出せるのか？

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2点を通る直線の式　解説動画です

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熊本大対数関数の最大値

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値

f (x) = l o g_{2} x + 2 l o g_{2} (6 - x)

f (x) = l o g_{2} x + l o g_{2} (6 - x)^{2}

出典：熊本大学　過去問

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鹿児島大　漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

　一般項を求めよ

a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n^{2} + 3 n

出典：2019年鹿児島大学　過去問

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{a} + 4^{b} = 5^{c} (a, b, c ϵ N)

(a, b, c)

をすべて求めよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学(高校生)

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