数学(高校生)

東大留年女子もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ！最終章

単元： #数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
オイラーの公式に関して解説していきます.

e = lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}

e^{i π} = - 1

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【高校数学】三角比4.5～例題・三角比といえばこれ・基礎～ 3-4.5【数学Ⅰ】

単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) 0°≦

θ

≦180°のとき、sin

θ

=

\frac{\sqrt{3}}{2}

を満たす

θ

を求めよ。

(2) 0°≦

θ

≦180°のとき、cos

θ

=-

\frac{1}{\sqrt{2}}

を満たす

θ

を求めよ。

(3) 0°≦

θ

≦180°のとき、tan

θ

=-

\sqrt{3}

を満たす

θ

を求めよ。

(4) 0°≦

θ

≦180°のとする。sin

θ

=

\frac{3}{5}

のとき、cos

θ

とtan

θ

の値を求めよ。

(5) 直線y=

\sqrt{3}

xとx軸の正の向きとのなす角

θ

を求めよ。

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東京学芸大　対数方程式の実数解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京学芸大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

l o g_{2} (x + 3) + 2 l o g_{2} (3 - x) = a

実数解の個数

出典：1996年東京学芸大学　過去問

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群馬大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} i

（1）

\frac{z}{1 + i}

を

a + b i

の形で表せ

（2）

z

を極形式で表せ

（3）

z^{12}

を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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信州大　三角関数・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \cos \frac{x}{2} + 8 \cos \frac{x}{3}

のとりうる範囲は？

出典：2004年国立大学法人信州大学　過去問

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香川大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

S_{n} + n a_{n} = 1

a_{n}, S_{n}

を

n

で表せ

出典：香川大学　過去問

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2019 東大入試問題タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} \int_{0}^{1} (x^{2} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (1 + \frac{x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}) d_{x} \end{array}

出典：2019年東京大学入試問題

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２０１９東工大　栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a = \frac{2^{8}}{3^{4}}

整列

b_{k} = \frac{(k + 1)^{k + 1}}{a^{k} k!}

（1）

f (x) = (x + 1) l o g (1 + \frac{1}{x})

は

x > 0

で減少することを示せ

（2）
数列{

b_{k}

}の項の最大値

M

を分数で表し、

b_{k} = M

となる

k

をすべて求めよ

出典：2019年東京工業大学　過去問

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公立はこだて未来大　方程式の解 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#公立はこだて未来大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x + y + z = 3

x y + y z = z x = 3

を満たす実数の組

(x, y, z)

は(1,1,1)のみであることを示せ。

出典：2002年公立はこだて未来大学　過去問

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【京大解答速報】2019年数学（文系）大問1の解説～シノハラ京大塾【篠原好】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
【京大解答速報】「2019年数学（文系）大問1」について解説しています。

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和歌山県立医大　奈良女子大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

n^{3} (n^{2} - 1)

が8の倍数であることを示せ(

n

)整数

②

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1) (k + 2) (k + 3)}

出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

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群馬大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p

素数、

m, n

整数

(m \neq 0)

n, p - m, m + n

がこの順に等差数列

p - m, n, p + m

がこの順に等比数列

p, m, n

を求めよ

出典：群馬大学　過去問

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東工大　秀才栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - 2 x + k^{2}}{x^{2} + 2 x + k^{2}} (k ≧ 0)

が1以外の整数値をとらないような定数

k

の範囲は？

出典：1992年東京工業大学　過去問

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一橋大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m

自然数

m^{3} + 3 m^{2} + 2 m + 6

がある自然数の3乗となる

m

を求めよ

出典：一橋大学　過去問

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一橋大　３次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

整数

x^{3} + a x^{2} + b x - 1 = 0

は3つの実数解

α, β, γ

をもち、

0 < α < β < γ < 3

で、

α, β, γ

のうちどれかは整数である。

a, b

を求めよ。

出典：一橋大学　過去問

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香川大整数問題合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

30

の倍数であることを示せ

出典：香川大学　過去問

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近畿大　展開　係数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x + 1) (x + 3) (x + 5)

x (x + 7) (x + 9) (x + 11)

（1）

x^{7}

の係数

（2）

x^{6}

の係数

出典：2012年近畿大学　過去問

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聖マリアンナ医大　４次関数と３次関数の共有点の数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 3

g (x) = x^{4} + x^{2} - (k + 1) x + k

f (x)

と

g (x)

の共有点の個数

出典：2010年聖マリアンナ医科大学　過去問

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【高校数学】微分4.5～例題・増減表と極値・応用～ 6-10【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数

y = x^{4} - 2 x^{2}

の極値を求め、そのグラフをかけ。

(2)関数

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x^{2} - 2

が

x = - 1

で極大値をとり、

x = 3

で極小値を
　とるように、定数

a, b

の値を定めよ。また、極値を求めよ。

(3)関数

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a x

が

x = 1

で極値をとるように定数

a

の値を定めよ

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東大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ a ≦ β

　実数

f (x) = x^{2} - (a + β) z + a β

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1

が成立している。

定積分

s = \int_{0}^{a} f (x) a x

を

a

の式で表し、

S

の最大値を求めよ。

出典：2008年東京大学　過去問

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山梨大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3^{n + 2} + 4^{2 n + 1}

が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

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東工大　秀才栗崎　解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

e^{x} - x^{e} = k

の異なる正の解の個数を求めよ

出典：2013年東京工業大学　過去問

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東北大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 3

a_{n + 1} > a_{n}

n

自然数　一般項を求めよ

a_{n}^{2} - 2 a_{n} a_{n + 1} + a_{n + 1}^{2} = 3 (a_{n} + a_{n + 1})

出典：2015年東北大学　過去問

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【数学】中学生の勉強法～算数→数学の違いとは？！～全国模試1位の勉強法【篠原好】

単元： #その他#勉強法#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
算数→数学の違いとは？！
「中学生の勉強法（数学）」についてお話しています。

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灘中　整数問題　大学入試レベル

単元： #算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

A = 377^{6}

①

A

の約数のうち14で割って余りが1
②

A

の約数のうち15で割って余りが1

①②それぞれ個数

出典：2019年灘中学校　過去問

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東北大　二次関数と接線 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C_{1} : y - x^{2}

C_{2} : y = - x^{2} + 2 a x - a

（1）

C_{1}

と

C_{2}

が共有点をもたない

a

の範囲

（2）
（1）のとき、

C_{1} C_{2}

の両方に接する直線が2本あることを示せ

（3）
（2）の2直線の交点の描く図形を図表せよ

出典：2015年東北大学　過去問

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灘中　ちょっと合同式

単元： #算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
連続した5つの整数の積が2441880　最初の整数は？

出典：2002年灘中学校　過去問

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甲南大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}

Z + Z^{2} + Z^{3} + \dots + Z^{100}

出典：2002年甲南大学　過去問

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【数学】二項定理の解説～形だけムズカシイけど、意味は単純！～全国模試1位の勉強法【篠原好】

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
形だけムズカシイけど、意味は単純！
「数学の二項定理」について解説しています。

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【高校数学】微分4.5～例題・増減表と極値・基礎～ 6-9【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数y=2x³+3x²の増減を調べ、極値を求めよ。またグラフをかけ。

(2)関数f(x)=x³について、極値を求めよ。

(3)関数y=2−x³のグラフをかけ。

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2019 東大入試問題 タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

２０１９東工大 栗崎先生に生徒貫太郎が教わる Mathematics Japanese university entrance exam

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【京大解答速報】2019年数学（文系）大問1の解説～シノハラ京大塾【篠原好】

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群馬大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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一橋大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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香川大 整数問題 合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

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