数学(高校生)
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三倍角の公式を複素数の掛け算（ド・モアブルの定理）で簡単に導く
オイラー（Euler）が解決した「自然数の平方の逆数の和」。円とは無関係なのに結論にπが登場
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く
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#複素数平面#関数と極限#複素数平面#関数の極限#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
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ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.
ド・モアブルの定理を数学的帰納法で証明するよ。
【数学】３分で和積公式が馬鹿でもわかる考え方
【数学】４分で積和公式が馬鹿でもわかる考え方
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因数分解 「失敗しない」たすきがけ
ネイピア数 自然対数の底e とは
【センター試験】ズルい選択肢の選び方！分からなくても答えが出る【9割獲った勉強法】
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#大学入試過去問(数学)#物理#化学#生物#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#大学入試過去問(物理)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#日本史#世界史#大学入試過去問(英語)#大学入試過去問(国語)#共通テスト#共通テスト(現代文)#その他#大学入試過去問(生物)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#論理思考#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#共通テスト
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
センター試験！分からなくても答えが出る！
「選択肢のズルい選び方」についてお話しています。
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【センター試験2018年】出題予想！今年はコレが出る？！～当たればラッキー？！的中を出してきたシノハラの「ココ」がヤバい！～京大模試全国一位の勉強法【篠原好】
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#大学入試過去問(数学)#物理#化学#生物#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#大学入試過去問(物理)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#日本史#世界史#大学入試過去問(英語)#大学入試過去問(国語)#共通テスト#共通テスト(現代文)#大学入試過去問(生物)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#共通テスト
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
今年はコレが出る？！
「センター試験2018年」の出題予想です。
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今年はコレが出る？！
「センター試験2018年」の出題予想です。
積の微分、合成関数の微分、商の微分の導出
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.
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積分で面積が出る理由
なぜ、マイナス×マイナスはプラスなのか？ 負✕負＝正 虚数（複素数）を使って説明します
素数が連続して出現しない区間はどれくらい？素数砂漠のお話
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
素数が連続して出現しない区間がどのくらいか解説します.
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素数が連続して出現しない区間がどのくらいか解説します.
弧度法を使う理由
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#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弧度法を使う理由を解説していきます.
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指数法則 ０乗はなぜ１か
なぜ、０！＝１ ０の階乗がなぜ１？
【センター試験】センター利用の使い方！国立・私立別、受験生のセンター試験対策～京大模試全国一位・早稲田政経合格の勉強法【篠原好】
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#その他#その他
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篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
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国立・私立別、受験生のセンター試験対策
「センター利用の使い方」についてお話しています。
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【高校数学】数Ⅲ-64 合成関数③
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。
②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-63 合成関数②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
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①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。
②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-62 合成関数①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
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$y$が$u$の関数で$y=g(u)$と表され、$u$が$x$の関数で$u=f(x)$と表されるとき、
$y$は$x$の関数で$y=g(f(x))$と表され、これを$f$と$g$の合成関数という。
また、$y=g(f(x))$を$y=①$と表す。
②$f(x)= 4x ^ 2 、g(x) = -\dfrac{1}{2} (x + 1)$であるとき、
合成関数$(gof)(x)、(fog)(x)$をそれぞれ求めなさい。
【高校数学】数Ⅲ-61 逆関数④
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=x^2-9 \quad (x \geqq 0)$
②$y=\dfrac{1}{2}x^2-3 \quad (x \leqq 0)$
③$y=-x^2+2x \quad (x \geqq 1)$
【高校数学】数Ⅲ-60 逆関数③
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\dfrac{3x-5}{x-2} \quad (x \gt 2)$
②$y=\dfrac{2x-1}{x+1} \quad (x \gt -1)$
【高校数学】数Ⅲ-59 逆関数②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
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次の関数の逆関数を求めよ。
①$y=\log_{\frac{1}{2}} x$
②$y=2^{x+1}$
③$y=log_2 (x-1)$
④$y=-3^x$
【高校数学】数Ⅲ-58 逆関数①
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
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関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。
次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。
④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$
⑤$y = - \sqrt{2 - x}$
【高校数学】数Ⅲ-57 無理方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①方程式$\sqrt{x+1}=x+k$が異なる2つの実数解をもつように、
実数$k$の値の範囲を求めよ。
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①方程式$\sqrt{x+1}=x+k$が異なる2つの実数解をもつように、
実数$k$の値の範囲を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ-56 無理不等式とグラフ
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
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次の不等式を解け。
①$\sqrt{x-1} \gt x-3$
②$\sqrt{-2x+7} \leqq -x+2$
【高校数学】数Ⅲ-55 無理関数とそのグラフ②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
図は動画内参照
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次の無理関数のグラフをかけ。
①$y=\sqrt{2-x}$
②$y=-\sqrt{2x-4}$
③$y=-\sqrt{-3x-5}$
図は動画内参照