数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜青山学院大学2024理工学部第4問〜3項間漸化式の解法
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
初項が $1$、第10項が $3$ である数列 $\{a_n\}$ が
\begin{equation*}
a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n+1=0 \quad (n=1,2,3,\ldots)
\end{equation*}
を満たしている。$b_n=a_{n+1}-a_n \ (n=1,2,3,\ldots)$ とおくとき、以下の問いに答えよ。
$(1)$ $b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ。
$(2)$ $b_n$ を $n$ と $b_1$ を用いて表せ。
$(3)$ $b_1$ を求めよ。
$(4)$ 数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
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初項が $1$、第10項が $3$ である数列 $\{a_n\}$ が
\begin{equation*}
a_{n+2}-3a_{n+1}+2a_n+1=0 \quad (n=1,2,3,\ldots)
\end{equation*}
を満たしている。$b_n=a_{n+1}-a_n \ (n=1,2,3,\ldots)$ とおくとき、以下の問いに答えよ。
$(1)$ $b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ。
$(2)$ $b_n$ を $n$ と $b_1$ を用いて表せ。
$(3)$ $b_1$ を求めよ。
$(4)$ 数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
#弘前大学2024#定積分_56
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
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$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
3桁の数字が1089になる証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
任意の3桁の数とそれを逆から読んだ数のうち大きい方から小さい方を引いた3桁の数と、これを逆から読んだ3桁の数の和が1089になることを証明する動画です
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任意の3桁の数とそれを逆から読んだ数のうち大きい方から小さい方を引いた3桁の数と、これを逆から読んだ3桁の数の和が1089になることを証明する動画です
#京都帝国大学1937#微分_55
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
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$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
福田のおもしろ数学256〜高次方程式と極形式
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
\begin{equation*}
z^6+z^4+z^3+z^2+1=0
\end{equation*}
の解を極形式の形で表せ。
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方程式
\begin{equation*}
z^6+z^4+z^3+z^2+1=0
\end{equation*}
の解を極形式の形で表せ。
沼に嵌りそうな典型問題 産業医科大学2019 大学入試問題#931
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が
$x^2+y^2+2xy+2x-2y+2=0$を満たすとき,
$x-y$の最大値を求めよ.
2019産業医科大学過去問題
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実数$x,y$が
$x^2+y^2+2xy+2x-2y+2=0$を満たすとき,
$x-y$の最大値を求めよ.
2019産業医科大学過去問題
福田の数学〜青山学院大学2024理工学部第3問〜2次方程式の解の条件と領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。
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$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。
#京都大学1937#不定積分_54
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#電気通信大学2024#不定積分_53
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
福田のおもしろ数学255〜定積分の計算
中学生はよく間違えるルートに関する問題 西武文理
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{4x^2}$が$10$より小さい整数となるような整数$x$は何個あるか
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$\sqrt{4x^2}$が$10$より小さい整数となるような整数$x$は何個あるか
突破口を探す不定積分 京都帝国大学1936 大学入試問題#931
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
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$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
福田の数学〜青山学院大学2024理工学部第2問〜法線と面積と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\tan{x}$とする。また、曲線
$\displaystyle C:y=f(x)(-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2})$
上の点$(\displaystyle \frac{\pi}{6},f(\frac{\pi}{6}))$における法線を$\ell$とする。
(1)法線$\ell$の方程式は$\displaystyle y=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}x+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}\pi+\frac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}である。$
(2)曲線$C$と$x$軸および法線$\ell$で囲まれた図形の面積は
$\log{a}+b(a=\frac{\fbox{ク}\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}},b=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}})$
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$f(x)=\tan{x}$とする。また、曲線
$\displaystyle C:y=f(x)(-\frac{\pi}{2}\lt x\lt \frac{\pi}{2})$
上の点$(\displaystyle \frac{\pi}{6},f(\frac{\pi}{6}))$における法線を$\ell$とする。
(1)法線$\ell$の方程式は$\displaystyle y=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}x+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}\pi+\frac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}である。$
(2)曲線$C$と$x$軸および法線$\ell$で囲まれた図形の面積は
$\log{a}+b(a=\frac{\fbox{ク}\sqrt{\fbox{ケ}}}{\fbox{コ}},b=\frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}})$
#京都帝国大学1935#不定積分_52
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
#京都帝国大学1937#不定積分_51
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
福田のおもしろ数学254〜ルートx2乗＋1の不定積分
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$
\{ \log(x+ \sqrt{x^2+1}) \}'= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1}}
$
を使って
$
\int \sqrt{x^2+1}\ dx
$
を使って求めて下さい。
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$
\{ \log(x+ \sqrt{x^2+1}) \}'= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1}}
$
を使って
$
\int \sqrt{x^2+1}\ dx
$
を使って求めて下さい。
定積分の微分の基本問題 島根大学後期2024 大学入試問題#930
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$の正の定数とする.
関数$g(x)$が,$x\gt 0$で定義された連続関数で,
次の等式をみたすとき,$g(x)$と$a$の値を求めよ.
$\displaystyle \int_{a}^{x^3} g(u) du =\log x$
2024島根大学後期過去問題
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$a$の正の定数とする.
関数$g(x)$が,$x\gt 0$で定義された連続関数で,
次の等式をみたすとき,$g(x)$と$a$の値を求めよ.
$\displaystyle \int_{a}^{x^3} g(u) du =\log x$
2024島根大学後期過去問題
#三重大学医学部2023#極限_50
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n\{ \log n-\log (n+1)\}}{\log n}{\log n}$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n\{ \log n-\log (n+1)\}}{\log n}{\log n}$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
みんなはどうする？
#三重大学医学部2023#不定積分_49
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \log (x+1)\ dx$を解け.
2023三重大学医学部過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} x \ \log (x+1)\ dx$を解け.
2023三重大学医学部過去問題
福田のおもしろ数学253〜減衰曲線と定積分の極限
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \int_{(k-1)π}^{ kπ } |e^{-x}sinx| dx$を求めて下さい。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \int_{(k-1)π}^{ kπ } |e^{-x}sinx| dx$を求めて下さい。
よくある方程式
戦後の京都大学の入試いけんじゃね？ 京都大学医学部1946 大学入試問題#929
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^4-17x^2-34x-30=0$
なる方程式を解け.
1946京都大学医学部過去問題
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$x^4-17x^2-34x-30=0$
なる方程式を解け.
1946京都大学医学部過去問題
福田の数学〜明治大学2024理工学部第3問〜放物線と折れ線の位置関係
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$
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$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$
#明治大学2023#極限_48
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log (2e^{3x}+4)-ax-b$が
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ f(x)=0$のとき,
$a,b$の値を求めよ.
2023明治大学過去問題
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$f(x)=\log (2e^{3x}+4)-ax-b$が
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ f(x)=0$のとき,
$a,b$の値を求めよ.
2023明治大学過去問題
【レベル別】コンパスなしで円を書く方法
やっぱり天才だったもえぴちゃん
単元：
#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}$
を求めよ
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$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}$
を求めよ
#三重大学医学部2023#不定積分_47
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} (x+1)\log x \ dx$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
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$\displaystyle \int_{}^{} (x+1)\log x \ dx$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
福田のおもしろ数学252〜平方数であることの証明
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$49,4489,444889,…,444…48…89,…$はすべて平方数である。証明せよ。
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$49,4489,444889,…,444…48…89,…$はすべて平方数である。証明せよ。
至高かつ王道の整数問題 関西医科大学2019 大学入試問題#928
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
正の整数の組$(x,y,z)$が
$2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz=9$を満たすとき
$x+y+z$の最大値を求めよ.
2019関西医科大学過去問題
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正の整数の組$(x,y,z)$が
$2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz=9$を満たすとき
$x+y+z$の最大値を求めよ.
2019関西医科大学過去問題