問題文全文(内容文)：
$x^{2}=-2のときx=?$

問題文全文(内容文)：
白球が3個、黒球が5個、赤球が2個入った袋がある。以下のゲームを続けて$n$回続けて行う。
袋から球を1個取り出す。白球だった場合は1点を獲得する。黒球だった場合はさいころを投げて、出た目が3の倍数だった場合には1点、そうでない場合には0点を獲得する。赤球だった場合はコインを投げて、表が出た場合は2点、裏が出た場合は0点を獲得する。取り出した球は袋に戻さない。
(1) $n=2$のとき、総得点がちょうど3点となる確率を求めよ。
(2) $n=3$のとき、総得点がちょうど5点となる確率を求めよ。
(3) $n=3$のとき、総得点が4点以上となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
第1問：小問集合
(1)$(3x-1)(9x^2+3x+1)$を展開せよ。
(2)$\displaystyle \frac{x-1}{1+\frac{1}{x+2}}$を簡単にせよ。
(3)2次関数$y=2x^2-x+1$の最小値を求めよ。
(4)iを虚数単位とする。$\displaystyle \frac{(2+i)^2}{i}$を$a+bi$(a,bは実数)の形で表せ。
(5)$AB=4,BC=\sqrt{7},CA=\sqrt{3}$である△ABCにおいて、cos∠BACの値と△ABCの面積を求めよ。
(6)a,a,b,b,c,cの6文字を1列に並べるとき、並べ方は全部で何通りか。このうち、a,aが隣り合わないような並べ方は何通りか。

第2問-i：2次不等式
aは正の定数とする。実数xについての2つの不等式 $ax^2+(2a-5)x-2a+1＜0$･･･①、$│2x-3│≦3$･･･②がある。
(1)a=2のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべての実数xに対して、①が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

第2問-ii：図形と方程式
xy平面上に、2つの円$C₁:x^2+y^2-10x-a^2-4a+21=0、C2:x^2+y^2=5$がある。また、C₂上の点P(2,1)におけるC₂の 接線を$l$とする。ただし、aはa＞-2を満たす定数とする。
(1)a=1のとき、C₁の中心の座標と半径を求めよ。
(2)$l$の方程式を求めよ。
(3)C₁と$l$が接するようなaの値を求めよ。また、このとき のC1と$l$の接点をQとするとき、線分PQの長さを求めよ。

第3問：複素数と方程式
a,bを実数の定数とする。xの3次式$ f(x)=x^3+(a+3)x^2+(3a+b)x+3b$ と、3次方程式 $f(x)=0$･･･(*)がある。
(1)f(-3)を求めよ。
(2)a=-1かつb=1のとき、(*)を解け。
(3)(*)が異なる2つの虚数解をもつためのa,bの条件を求めよ。
(4)a,bが(3)で求めた条件を満たすとし、(*)の異なる2つの虚数解をα,βとする。このとき、$α^2,β^2$がともに(*)の解となるようなa,bの値の組(a,b)をすべて求めよ。

第4問：確率
5枚のカード1,1,2,2,3が入った袋が1つあり、次の操作(I)を考える。
操作(I): 袋から2枚のカードを同時に取り出し、取り出した2枚のカードに書かれた数の和をXとし、取り出した2枚のカードを袋に戻す。
(1)操作(I)を1回行う。
(i)X=2となる確率を求めよ。
(ii)X=4となる確率を求めよ。
さらに、1枚の硬貨を用意し、操作(I)で定まるXの値に対して、次の操作(II)を考える。
操作(II):1枚の硬貨を投げ、表が出たらY=X+1とし、裏が出たらY=Xとする。
操作(I), (II)を(I), (II)の順に1回ずつ行うことを操作Tとする。
(2)操作Tを1回行う。
(i)Y=4となる確率を求めよ。
(ii)Yの期待値を求めよ。
(3)操作Tを3回繰り返すとき、3回のYの値の合計が15になる確率を求めよ。

第5問：三角関数
aを実数の定数とする。θの方程式$cos2θ+2(5a-1)sinθ-12a^2+6a-1=0$･･･(*)がある
(1)cos2θをsinθを用いて表せ。
(2)a=0とする。0≦θ＜2πにおいて、(*)を解け。
(3)0≦θ＜2πにおいて、(*)が異なる4個の解をもつとする。
(i)aのとり得る値の範囲を求めよ。
(ii)0≦θ＜2πにおける(*)の4個の解を、小さい順にθ₁,θ₂,θ₃,θ₄とする。(θ₂-θ₁)+(θ₄-θ₃)=πとなるようなaの値を求めよ。

第6問：数列
nは自然数。等差数列{a_n}があり、a₁+a₂=8,a₄+a₅=20である。また、公比が実数である等比数列{b_n}があり、
b₁+b₂=4, b₄+b₅=108である。
(1)数列{a_n}の一般項を求めよ。また、数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ。
(2)数列{b_n}の一般項を求めよ。
(3)数列{c_n}は、左から順に次のような項が並べられた数列である。 b₁がa₁個、b₂がa₂個、b₃がa₃個、...、b_nがa_n個、... すなわち、{c}: b₁,...,b₁, b₂,...,b₂, b₃,..,b₃,...,b_n,...,b_n,...
(i)C₂₀₂₃の値を求めよ。ただし、結果は2¹⁰⁰のように指数表示のままでよい。
(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{2023}c_k$の値を求めよ。ただし、結果は$2^{100}$のように指数表示のままでよい。

問題文全文(内容文)：
√6 ×√24

問題文全文(内容文)：
3次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0 ~~(a\neq0)$の解を導く

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=x-\sin 2x$における最大値と最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
傍接円の半径を求めよ

問題文全文(内容文)：
(1) 3辺の長さが$2,5,a$である三角形が存在するような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) 3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$である三角形が存在するような、$x$の値の範囲を求めよ。
(3) ある二等辺三角形の3辺の長さが$\log_{10}(5x),\log_{10}(x+10),\log_{10}3$であるとき、$x$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$10$枚の効果を積み重ねた山が$10$本ある。どれも外見では区別ができないが、そのうちの$1$本の山はすべて偽造硬貨。残りの山は本物の硬貨だ。また、本物の硬貨は$10$グラムで偽造硬貨は$11$グラムであることがわかっている。$1$グラム単位で最大$2$キログラムまで量れる秤を使って偽造硬貨の山をいつけるには最低何回の計測が必要か？

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int e^{\sin x} \sin2x$ $dx$

出典：玉川大学

問題文全文(内容文)：
三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
298 ユークリッドの互除法2：余りを計算して効率的に最大公約数を求めよう！ #shorts
【問題文】
このプログラムは次の2つの性質を使って最大公約数を求めるものである。
性質1）xをyで割ったあまりが0のとき、xとyの最大公約数はyである。
性質2）xをyで割ったあまりが0と異なるとき、xとyの最大公約数はyとxをyでわったあまりの最大公約数に等しい。
空欄に入る最も適切なものを選べ。
※プログラムは動画内参照

問題文全文(内容文)：
298 ユークリッドの互除法2：余りを計算して効率的に最大公約数を求めよう！ #shorts
【問題文】
このプログラムは次の2つの性質を使って最大公約数を求めるものである。
性質1）xをyで割ったあまりが0のとき、xとyの最大公約数はyである。
性質2）xをyで割ったあまりが0と異なるとき、xとyの最大公約数はyとxをyでわったあまりの最大公約数に等しい。
空欄に入る最も適切なものを選べ。

問題文全文(内容文)：
これできる？
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
指数の基本計算の考え方を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\sin18^\circ$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$p,q$を正の定数とする。座標平面上に放物線$C:y=-x^2$がある。$C$上の点$\mathrm{P}(p,-p^2)$における$C$の接線を$l$,$\mathrm{Q}(q,-q^2)$における$C$の接線を$m$とする。また$l$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とする。
(1) $l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2) $\mathrm{R}$の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3) $\mathrm{Q}$と$l$の距離$d$を$p,q$を用いて表せ。
(4) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。
(5) $l$と$m$が直交するとき、$q$を$p$を用いて表せ。
(6) $l$と$m$が直交するとき、(4)の$S$の最小値を求めよ。また、そのときの$p$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
意外と簡単な指数の問題
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
半径$1$の円に内接する正五角形$\mathrm{ABCDE}$について$\mathrm{AB}\cdot\mathrm{AC}\cdot\mathrm{AD}\cdot\mathrm{AE}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。

問題文全文(内容文)：
$aX+b$の確率変数の期待値・分散・標準偏差解説動画です

問題文全文(内容文)：
みんなは何問分かった？
【問題文】公式の名前を答えよ
※式は動画内参照

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求め，そのグラフをかけ。
$y＝log_{\frac{1}{3}}x$

問題文全文(内容文)：
$x^n-1$ を $(x-1)^3$ で割った余りを求めよ。ただし、 $x \geqq 3$ とする。

問題文全文(内容文)：
初項と第 $2$ 項がそれぞれ $a_1=1,a_2=1$ であり数列 $\{a_n\}$ は、 $n \geqq 2$ のとき等式
$$a_{n+1}=a_1+a_2+ \cdots + a_n$$
を満たす。 $n \geqq 3$ のとき $a_n$ を $n$ を用いて表すと、 $a_n = \fbox{ク}$ である。

問題文全文(内容文)：
これ知ってる？
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
297 ユークリッドの互除法1：引き算だけを使って最大公約数を求めよう！ #shorts
【問題文】
このプログラムは次の3つの性質を使って最大公約数を求めるものである。
性質1）xとyの値が等しいとき、xとyの最大公約数はxである。
性質2）xがyより大きいとき、xとyの最大公約数は(x - y)とyの最大公約数に等しい。
性質3）xがyより小さいとき、xとyの最大公約数はxと(y - x)の最大公約数に等しい。
空欄に入る最も適切なものを選べ。
※プログラムは動画内参照

問題文全文(内容文)：
297 ユークリッドの互除法1：引き算だけを使って最大公約数を求めよう！ #shorts
【問題文】
このプログラムは次の3つの性質を使って最大公約数を求めるものである。
性質1）xとyの値が等しいとき、xとyの最大公約数はxである。
性質2）xがyより大きいとき、xとyの最大公約数は(x - y)とyの最大公約数に等しい。
性質3）xがyより小さいとき、xとyの最大公約数はxと(y - x)の最大公約数に等しい。
空欄に入る最も適切なものを選べ。

問題文全文(内容文)：
オイラーの等式 $e^{i \pi} + 1 =0$ を作ってみよう。

問題文全文(内容文)：
夏の東大・京大模試でA判定を獲る勉強法（数学編)を解説していきます。