数学(高校生)
数学(高校生)
#広島市立大学 2010年 #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x+1)^5} dx$
出典：2010年広島市立大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x+1)^5} dx$
出典：2010年広島市立大学
【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【京都大学 2024】
$a$は$a≧1$を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$ とする。
$\displaystyle x≧0, \frac{e^x-e^{-x}}{2}≦y, y≦ \frac{e^x+e^{-x}}{2}, y≦a$
次の問いに答えよ。
(1) $D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{a\to \infty}S_a$を求めよ。
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【京都大学 2024】
$a$は$a≧1$を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$ とする。
$\displaystyle x≧0, \frac{e^x-e^{-x}}{2}≦y, y≦ \frac{e^x+e^{-x}}{2}, y≦a$
次の問いに答えよ。
(1) $D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{a\to \infty}S_a$を求めよ。
福田のおもしろ数学074〜大小比較をしよう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1－$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
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1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1－$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
#広島市立大学 2010年 #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
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$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
大学入試問題#758 「ミスりようがない。」 東京理科大学理学部(2002) #方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
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方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
福田の数学〜京都大学2024年理系第3問〜2直線がねじれの位置になるための必要十分条件
単元：
#計算と数の性質#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標空間の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。線分OAの中点をP、線分ABの中点をQとする。実数$x$,$y$に対して、直線OC上の点Xと、直線BC上の点Yを次のように定める。
$\overrightarrow{\textrm{OX}}$=$x\overrightarrow{\textrm{OC}}$, $\overrightarrow{\textrm{BY}}$=$y\overrightarrow{\textrm{BC}}$
このとき、直線QYと直線PXがねじれの位置にあるための$x$,$y$に関する必要十分条件を求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 座標空間の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。線分OAの中点をP、線分ABの中点をQとする。実数$x$,$y$に対して、直線OC上の点Xと、直線BC上の点Yを次のように定める。
$\overrightarrow{\textrm{OX}}$=$x\overrightarrow{\textrm{OC}}$, $\overrightarrow{\textrm{BY}}$=$y\overrightarrow{\textrm{BC}}$
このとき、直線QYと直線PXがねじれの位置にあるための$x$,$y$に関する必要十分条件を求めよ。
【大学受験】数学がヤバイ大学ランキングTOP5
#岡山県立大学 2023年 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
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【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
福田のおもしろ数学073〜割り切れることを証明しよう
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#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
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任意の自然数$n$に対して、$11^n$－$8^n$－$3^n$ が24で割り切れることを証明せよ。
大学入試問題#757「綺麗な基本問題」 東京理科大学(2001) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
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関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
福田の数学〜京都大学2024年理系第2問〜複素数平面上における点の軌跡と領域
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ $|x|$≦2 を満たす複素数$x$と、$|y-(8+6i)|$=3 を満たす複素数$y$に対して、$z$=$\displaystyle\frac{x+y}{2}$ とする。このような複素数$z$が複素数平面において動く領域を図示し、その面積を求めよ。
【短時間でポイントチェック!!】定積分 面積③ 曲線と曲線で囲まれた面積〔現役講師解説、数学〕
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
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$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は？
円と放物線 2024明大中野
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=\frac{1}{2}x^2$
座標は？
＊図は動画内参照
2024明治大学付属中野高等学校
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$y=\frac{1}{2}x^2$
座標は？
＊図は動画内参照
2024明治大学付属中野高等学校
大学入試問題#756「ほぼ定石通り」 藤田医科大学(2024) #級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
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$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
【完成版】『チャート式』の使い方。誰でも偏差値70を超える方法。
見ただけで何でくくれるかは、わかる。 大学入試の因数分解 秋田大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
秋田大学
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因数分解せよ
$x(x+1)(x+2)-y(y+1)(y+2)+xy(x-y)$
秋田大学
大学入試問題#755「基本問題」 北海道大学(1970) #微分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
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$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
#岡山県立大学 2011 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
大学入試の因数分解 久留米大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^5-a^2b^2(a-b)-b^5$
久留米大学
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因数分解せよ
$a^5-a^2b^2(a-b)-b^5$
久留米大学
大学入試問題#754「スッキリと解きたい」 早稲田大学人間科学部(2022) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
本当に紙を42回折ると月に行けるのか？
札幌医科大 2024 複素数の方程式
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x>0,y≠0
z=x+yi
$z^3=\overline{z}^2$のときxを求めよ
2024札幌医科大過去問
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x>0,y≠0
z=x+yi
$z^3=\overline{z}^2$のときxを求めよ
2024札幌医科大過去問
48と75を指輪に掘る意味は？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
48と75が婚約数であることについて説明
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48と75が婚約数であることについて説明
大学入試の「数学」を擬人化してみた（東大、京大、阪大、東工大編）
【数ⅢC】複素数平面の基本⑦内分点、外分点、重心を考える
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
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$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
大学入試問題#753「普通に超良問」 東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
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$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
選択を変えると確率が上がる理由とは？
1963の1963乗を10で割った余りは？ 2024中央大附属
#国士舘大学2022 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学