数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第３問〜円の外接円の半径と円周上の点と原点の距離の最大最小
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#図形と方程式#点と直線#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ O(0,0),\ A(0,1),\ B(p,q)を座標平面上の点とし、pは0でないとする。\hspace{50pt}\\
AとBを通る直線をlとおく。Oを中心としlに接する円の面積をD_1で表す。\hspace{40pt}\\
また、3点O,A,Bを通る円周で囲まれる円の面積をD_2とおく。次の問いに答えよ。\hspace{4pt}\\
(1)D_1をp,qを使って表せ。\hspace{220pt}\\
(2)点(2,2\sqrt3)を中心とする半径1の円周をCとする。点BがC上を動くときの\hspace{24pt}\\
D_1とD_2の積D_1D_2の最小値と最大値を求めよ。\hspace{130pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ O(0,0),\ A(0,1),\ B(p,q)を座標平面上の点とし、pは0でないとする。\hspace{50pt}\\
AとBを通る直線をlとおく。Oを中心としlに接する円の面積をD_1で表す。\hspace{40pt}\\
また、3点O,A,Bを通る円周で囲まれる円の面積をD_2とおく。次の問いに答えよ。\hspace{4pt}\\
(1)D_1をp,qを使って表せ。\hspace{220pt}\\
(2)点(2,2\sqrt3)を中心とする半径1の円周をCとする。点BがC上を動くときの\hspace{24pt}\\
D_1とD_2の積D_1D_2の最小値と最大値を求めよ。\hspace{130pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
度数分布表から平均値を求める 九州学院（熊本）
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#データの分析#データの分析#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
平均値＝？
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
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平均値＝？
＊図は動画内参照
九州学院高等学校（改）
解はあれだけですか？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ xは正の実数である.3^x+3^{\frac{1}{x}}=6,これを解け.$
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$ xは正の実数である.3^x+3^{\frac{1}{x}}=6,これを解け.$
絶対値 中1も解ける！！ 海星高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
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ある整数xの絶対値が4より小さいという。
xは全部でいくつの整数が考えられるか。
海星高校
【数Ⅱ】微分の定義と接線の方程式【接線の傾きがなんで微分で計算できるのか】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1) y=x^2+2x+3のxが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+3のx=1における微分係数を求めよ.$
$(3)y=x^2+2x+3上の点(1,6)における接線を求めよ.$
$(4)y=x^2+2x+3のx=aにおける微分係数を求めよ.$
$(5)Y=X^2+2X+3に点(1,2)から引いた接線を求めよ.$
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$(1) y=x^2+2x+3のxが1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ.$
$(2)y=x^2+2x+3のx=1における微分係数を求めよ.$
$(3)y=x^2+2x+3上の点(1,6)における接線を求めよ.$
$(4)y=x^2+2x+3のx=aにおける微分係数を求めよ.$
$(5)Y=X^2+2X+3に点(1,2)から引いた接線を求めよ.$
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第２問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
【因数分解】あるあるの難問！パターンを抑えたい数学の問題 #Shorts
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ。
$x^4-16x^2+100$
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因数分解せよ。
$x^4-16x^2+100$
４乗根の有理化
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \left(1+\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}+1} \right)^{20}
これを計算せよ.$
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$ \left(1+\dfrac{1}{\sqrt[4]{8}+\sqrt{2}+\sqrt[4]{2}+1} \right)^{20}
これを計算せよ.$
３通りで証明できる!?おもしろい解法を紹介【数学 三角関数】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$tan10°=tan20°・tan30°・tan40°$を示せ。
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$tan10°=tan20°・tan30°・tan40°$を示せ。
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(4)〜無限級数の和と部分分数分解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。\\
\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}\hspace{50pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)次の無限級数の和は自然数となる。その自然数を求めよ。\\
\sum_{n=6}^{\infty}\frac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}\hspace{50pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
わざとらしい連立方程式
これ解けますか？
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(3)〜四面体と四面体の共通部分の切り口の面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)座標空間内の4点(2,0,0),\ (-1,\sqrt3,0),\ (-1,-\sqrt3,0),\ (0,0,2)を頂点と\\
する四面体をP、4点(-2,0,1),\ (1,-\sqrt3,1),\ (1,\sqrt3,1),\ (0,0,-1)を頂点\\
とする四面体をQとする。RをPとQの共通部分とする。Rを平面z=\frac{1}{3}で\\
切ったときの切り口の面積を求めよ。\hspace{145pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (3)座標空間内の4点(2,0,0),\ (-1,\sqrt3,0),\ (-1,-\sqrt3,0),\ (0,0,2)を頂点と\\
する四面体をP、4点(-2,0,1),\ (1,-\sqrt3,1),\ (1,\sqrt3,1),\ (0,0,-1)を頂点\\
とする四面体をQとする。RをPとQの共通部分とする。Rを平面z=\frac{1}{3}で\\
切ったときの切り口の面積を求めよ。\hspace{145pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
7で割ったあまり 札幌大谷
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
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$10^{2021}$を7で割った余りは？
札幌大谷高等学校（改）
愛のある二次方程式
変形できるかできないかが分かれ目 聖望学園
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
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$\frac{6 \sqrt n}{n}$が自然数となる自然数nは何個？
聖望学園高等学校
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(2)〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (2)t \geqq 0に対して\hspace{210pt}\\
f(t)=2\pi\int_0^{2t}|x-t|\cos(2\pi x)dx-t\sin(4\pi t)\\
と定義する。このとき、\hspace{174pt}\\
f(t)=0\hspace{210pt}\\
を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか
\end{eqnarray}
早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (2)t \geqq 0に対して\hspace{210pt}\\
f(t)=2\pi\int_0^{2t}|x-t|\cos(2\pi x)dx-t\sin(4\pi t)\\
と定義する。このとき、\hspace{174pt}\\
f(t)=0\hspace{210pt}\\
を満たすtのうち、閉区間[0,1]に属する相異なるものはいくつあるか
\end{eqnarray}
早稲田大学教育学部過去問
ルートが入ってる方程式 日大三
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$\sqrt 2 x = \frac{1}{\sqrt 2} - \frac{1}{\sqrt 3}$
日本大学第三高等学校
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方程式を解け
$\sqrt 2 x = \frac{1}{\sqrt 2} - \frac{1}{\sqrt 3}$
日本大学第三高等学校
指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x,yは正の実数である.x^{x+y}=y^{12},y^{x+y}=x^3,これを解け.$
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$ x,yは正の実数である.x^{x+y}=y^{12},y^{x+y}=x^3,これを解け.$
普通の中学生が解くには難しい 興南高校
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校
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5つの数字0,1,2,6,7から異なる3つの数字を選び、並べて3ケタの数を作とき
5で割ると2余る数は何個できるか？
興南高等学校
『lim』極限の解説します
差がつく問題！記号が多くても焦らずに解けば大丈夫！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式
${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$
が成り立つことを示せ。
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$m$を2以上の自然数,$n$を自然数とするとき,次の不等式
${}_{mn} \mathrm {C}_n≧m^n>\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} ｍ^i$
が成り立つことを示せ。
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(1)〜空間ベクトルと球面の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#図形と方程式#円と方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)座標空間内に3点A(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)をとる。\hspace{34pt}\\
2つのベクトル\overrightarrow{ AP }と\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }の内積が0となるような点P(x,y,z)\\
のうち、|\overrightarrow{ AP }|が最大となる点Pの座標を求めよ。\hspace{71pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)座標空間内に3点A(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)をとる。\hspace{34pt}\\
2つのベクトル\overrightarrow{ AP }と\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }の内積が0となるような点P(x,y,z)\\
のうち、|\overrightarrow{ AP }|が最大となる点Pの座標を求めよ。\hspace{71pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学教育学部過去問
整数問題 海星高校（長崎）
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。
海星高校
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$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。
海星高校
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.$
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$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.$
【高校数学】n進法の足し算引き算をどこよりも丁寧に 5-12【数学Ａ】
【数学ネタ】近似値を信用しない人 #Shorts
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$2^{30}$の桁数を求めよ。
ただし、$\log_{10}2$=0.3010とする。
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$2^{30}$の桁数を求めよ。
ただし、$\log_{10}2$=0.3010とする。
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第７問〜複素数平面上の点の軌跡
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{7}}\ iを虚数単位とする。\alpha=-1+iとし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。\\
条件1.\hspace{10pt}\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}の実部は0である。\\
条件2.\hspace{10pt}zの虚部は0以上である。\\
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で\\
\\
囲まれる部分の面積は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\piである。\\
\\
また、w=\frac{iz}{z+1}で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、\\
図形Cで囲まれる部分の面積は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{7}}\ iを虚数単位とする。\alpha=-1+iとし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。\\
条件1.\hspace{10pt}\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}の実部は0である。\\
条件2.\hspace{10pt}zの虚部は0以上である。\\
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で\\
\\
囲まれる部分の面積は\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\piである。\\
\\
また、w=\frac{iz}{z+1}で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、\\
図形Cで囲まれる部分の面積は\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}である。
\end{eqnarray}
2022早稲田大学人間科学部過去問
解けるようにできた4次方程式 要工夫
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2+\dfrac{25x^2}{(x+5)^2}=24,これを解け.$
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$ x^2+\dfrac{25x^2}{(x+5)^2}=24,これを解け.$
円 星稜
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
AC=?
＊図は動画内参照
星稜高等学校
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AC=?
＊図は動画内参照
星稜高等学校