方程式
方程式
連立方程式：豊島岡女子学園高等学校～全国入試問題解法【神授業】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#方程式#連立方程式#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
入試問題 豊島岡女子学園高等学校
ある中学校の合唱部の2017年の部員数は、女子が$x$ 人、男子が64人でした。2018年の部員数は、2017 年と比べて女子が$y$%減り、男子が$y$%増えました。 2019年の部員数は、2018年と比べて女子が40%増 え、男子が$y$%減りました。
2019年の部員数が、女子が63人、男子が60人のとき
$x$の値を求めなさい。
(ただし、$ y\gt 0$)
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入試問題 豊島岡女子学園高等学校
ある中学校の合唱部の2017年の部員数は、女子が$x$ 人、男子が64人でした。2018年の部員数は、2017 年と比べて女子が$y$%減り、男子が$y$%増えました。 2019年の部員数は、2018年と比べて女子が40%増 え、男子が$y$%減りました。
2019年の部員数が、女子が63人、男子が60人のとき
$x$の値を求めなさい。
(ただし、$ y\gt 0$)
【中学数学】方程式～この動画1つで誰でもできるようになる～ 3-2【中１数学】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) $5x+1=2x-5$
(2) $7x-3(x-7)=5x+1$
(3) $\displaystyle \frac{4}{5}x+3=\displaystyle \frac{1}{2}x$
(4) $0.3x-2=0.9x$
(5) $\displaystyle \frac{4x+5}{3}=x$
(6) $\displaystyle \frac{x}{5}+1=0$
(7) $\displaystyle \frac{3x+1}{x}=5$
(8) $\displaystyle \frac{1}{3x+1}=\displaystyle \frac{5}{2}$
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(1) $5x+1=2x-5$
(2) $7x-3(x-7)=5x+1$
(3) $\displaystyle \frac{4}{5}x+3=\displaystyle \frac{1}{2}x$
(4) $0.3x-2=0.9x$
(5) $\displaystyle \frac{4x+5}{3}=x$
(6) $\displaystyle \frac{x}{5}+1=0$
(7) $\displaystyle \frac{3x+1}{x}=5$
(8) $\displaystyle \frac{1}{3x+1}=\displaystyle \frac{5}{2}$
【高校受験対策/数学】死守67
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#２次方程式#比例・反比例#平行と合同#確率#平面図形
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守67
① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。
②$\sqrt{24}\div\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。
③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1 \leqq x \leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。
④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。
⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD/\!/BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。
⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a×b$の値が25以下となる確率を求めなさい。
⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。
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高校受験対策・死守67
① 2次方程式を$x^3+3x-1=0$を解きなさい。
②$\sqrt{24}\div\sqrt{3}-\sqrt{2}$を計算しなさい。
③関数$y=\frac{3}{x}$について、$x$の変域が$1 \leqq x \leqq 6$のとき、$y$の変域を答えなさい。
④
$x$枚の空の封筒と$y$本の鉛筆がある。
封筒の中に鉛筆を4本ずつ入れると8本足りず、3本ずつ入れると12本余る。
このとき$x$と$y$の値を求めなさい。
⑤
右の図のような、$AD=2cm$、$BC=5cm$、$AD/\!/BC$である台形$ABCD$があり、対角線$AC$、$BD$の交点を$E$とする。
点$E$から辺$DC$上に辺$BC$と線分$EF$が平行となる点$F$をとるとき、線分$EF$の長さを答えなさい。
⑥
1から6までの目のついた大、小2つのさいころを同時に投げたとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とする。
このとき、出た目の数の積$a×b$の値が25以下となる確率を求めなさい。
⑦
右の図のように直線$l$と2つの点$A$、$B$がある。
直線$l$上にあって、2つの点$A$、$B$を通る円の中心$P$を、定規とコンパスを用いて作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さずに残しておくこと。
【高校受験対策/数学】死守66
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#２次方程式#空間図形#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。
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高校受験対策・死守66
①$6x\times2xy\div3y$を計算しなさい。
②$\sqrt{18}-6\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$x^2+4x-12$を因数分解しなさい。
④2次方程式$3x^2-5x+1=0$を解きなさい。
⑤方程式$5x+3=2x+6$を解きなさい。
⑥$\frac{1}{2}(3x-y)-\frac{4x-y}{3}$を計算しなさい。
⑦2次方程式$2(x-2)^2-3(x-2)+1=0$を解きなさい。
⑧$x=2+\sqrt{3}$、$y=2-\sqrt{3}$のとき、$(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$の値を求めなさい。
⑨右の図のような、底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とします。
➉右の図のように、円Oとこの円の外部の点Pがあります。
点Pを通る円の接線をコンパスと定規を使って1つ作図しなさい。
ただし、作するためにかいた線は消さないでおきなさい。
【高校受験対策/数学】死守64
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#正の数・負の数#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#平方根#空間図形#確率#文字と式#標本調査
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守64
①$\sqrt{26}\div\sqrt{2}$を計算しなさい
➁$2\sqrt{7} \times 3\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$5\sqrt{3}+\sqrt{96}-8\sqrt{6}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$5 \lt \sqrt{a} \leqq 6$を満たす整数$a$の個数を求めなさい。
⑤3点$A(2,1)$、$B(6,-5)$、$C(k,10)$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めなさい。
⑥右の表は、あるクラスの女子20人の握力の記録を度数分布表にまとめたものです。
この20人の記録の平均値を求めなさい。
⑦大、小2個のさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とします。
このとき$\frac{b}{a}$が整数となる確率を求めなさい。
⑧A地点からB地点に行くのに、A地点から途中にあるC地点までは時速$a$ kmで2時間歩き、C地点からB地点までは時速$b$ kmで3時間歩きました。
このとき平均の速さは時速何kmか、$a$、$b$を用いた式で表しなさい。
⑨右の図は、1辺の長さが9cmの立方体から、頂点Aに集まる 3辺 AB、AD、AEをそれぞれ3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の3点、P、Q、Rを通る平面で頂点Aを切り取り、同様に頂点B、C、Dも切り取ったものです。
このとき立体の体積は何㎥か求めなさい。
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高校受験対策・死守64
①$\sqrt{26}\div\sqrt{2}$を計算しなさい
➁$2\sqrt{7} \times 3\sqrt{2}$を計算しなさい。
③$5\sqrt{3}+\sqrt{96}-8\sqrt{6}-\sqrt{27}$を計算しなさい。
④$5 \lt \sqrt{a} \leqq 6$を満たす整数$a$の個数を求めなさい。
⑤3点$A(2,1)$、$B(6,-5)$、$C(k,10)$が一直線上にあるとき、$k$の値を求めなさい。
⑥右の表は、あるクラスの女子20人の握力の記録を度数分布表にまとめたものです。
この20人の記録の平均値を求めなさい。
⑦大、小2個のさいころを同時に投げるとき、大きいさいころの出た目の数を$a$、小さいさいころの出た目の数を$b$とします。
このとき$\frac{b}{a}$が整数となる確率を求めなさい。
⑧A地点からB地点に行くのに、A地点から途中にあるC地点までは時速$a$ kmで2時間歩き、C地点からB地点までは時速$b$ kmで3時間歩きました。
このとき平均の速さは時速何kmか、$a$、$b$を用いた式で表しなさい。
⑨右の図は、1辺の長さが9cmの立方体から、頂点Aに集まる 3辺 AB、AD、AEをそれぞれ3等分する点のうち、
頂点Aに近い方の3点、P、Q、Rを通る平面で頂点Aを切り取り、同様に頂点B、C、Dも切り取ったものです。
このとき立体の体積は何㎥か求めなさい。
【中学数学】規則性の演習～岐阜県公立高校入試2019～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
規則性の演習 入試頻発問題を使用しての解説動画です
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規則性の演習 入試頻発問題を使用しての解説動画です
中１数学「方程式の文章題⑦（割合の問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題⑦~(割合の問題)
例1
何円か持って買い物に行きました。最初に所持金の3/7使い 次に残りの所持金の5/8を使ったら、90円残りました。
最初の所持金を求めなさい。(記述)
例2
ある中学校の昨年度の生徒数は360人でした。 今年度の男子は5%減り、女子は10%増えたので 全体で12人増えました。
今年度の男子を求めなさい。
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中1~第31回方程式の文章題⑦~(割合の問題)
例1
何円か持って買い物に行きました。最初に所持金の3/7使い 次に残りの所持金の5/8を使ったら、90円残りました。
最初の所持金を求めなさい。(記述)
例2
ある中学校の昨年度の生徒数は360人でした。 今年度の男子は5%減り、女子は10%増えたので 全体で12人増えました。
今年度の男子を求めなさい。
【中学数学】規則性の問題～高校受験対策～【高校受験】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
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n段n列のマス目に以下の規則にしたがって黒い石を置いていく。
【規則】
1段目と段目、1列目とn列目にあるすべてのマスに黒い石を1つずつ置く。
図は3段3列のマス目に、4段4列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたものである。
【問題】
1⃣
7段7列のマス目にこの規則にしたがって黒い石を置いたとき、置かれた黒い石の個数を求めよ。
2⃣
n段n列のマス目に、この規則にしたがって黒い石を置き、黒い石が置かれていない残りの
すべてのマスに白い石を1つずつ置きます。
白い石の個数が、黒い石の個数より41個多くなるときnの値を求めよ。
-----------------
動画内図1のようなタイルA,Bを動画内図2のようにすき間なく規則的に並べ、1番目の図形、
2番目の図形、3番目の図形、･･･とする。
1⃣
6番目の図形についてタイルBの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の図形について、タイルAとタイルBの枚数の合計をnを使って表せ。
3⃣
タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か。
-----------------
動画内図のように黒、白、赤のタイルを規則的に並べます。
1⃣
4番目のそれぞれの枚数を求めよ。
2⃣
n番目の白の枚数をnを使って表せ。
3⃣
すべての枚数が99枚になるのは何番目か求めよ。
中１数学「方程式の文章題⑥（比の問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題⑥~ (比の問題)
例1
兄と弟はシールを25枚ずつ持っています。
兄が弟から何枚かもらったので、兄と弟の枚数の比は4:1になりました。 兄は弟から何枚もらいましたか。
例2
姉と妹の所持金の比は8:5でしたが、
姉は300円使い、妹は母から1000円もらったので、 姉と妹の所持金の比は9:8になりました。
妹の所持金は何円になりましたか。
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中1~第31回方程式の文章題⑥~ (比の問題)
例1
兄と弟はシールを25枚ずつ持っています。
兄が弟から何枚かもらったので、兄と弟の枚数の比は4:1になりました。 兄は弟から何枚もらいましたか。
例2
姉と妹の所持金の比は8:5でしたが、
姉は300円使い、妹は母から1000円もらったので、 姉と妹の所持金の比は9:8になりました。
妹の所持金は何円になりましたか。
中１数学「方程式の文章題⑤（年齢の問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題⑤~ (年齢の問題)
例題
現在、子供は12才、父は42才です。
父の 年齢が子供の年齢の3倍になるのは、 今から何年後ですか。(記述)
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中1~第31回方程式の文章題⑤~ (年齢の問題)
例題
現在、子供は12才、父は42才です。
父の 年齢が子供の年齢の3倍になるのは、 今から何年後ですか。(記述)
中１数学「方程式の文章題④（速さの問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題④~(速さの問題)
例題
600m離れた学校に向かって、のぞみさんが家を出発しました。 その5分後に忘れ物に気づいたお母さんが自転車で追いかけました。
のぞみさんは、分速60m、お母さんは分速210 mで進む とき お母さんは出発してから何分後にのぞみさんに追いつきますか。
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中1~第31回方程式の文章題④~(速さの問題)
例題
600m離れた学校に向かって、のぞみさんが家を出発しました。 その5分後に忘れ物に気づいたお母さんが自転車で追いかけました。
のぞみさんは、分速60m、お母さんは分速210 mで進む とき お母さんは出発してから何分後にのぞみさんに追いつきますか。
中１数学「方程式の文章題③（過不足の問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題③~ (過不足の問題)
例1
あめを何人かの子供に配りました。
1人に3個ずつ配ると8個余り。1人に5個ずつ配ると10個不足します。
子供の人数とあめの個数を求めなさい。 (記述)
例2
生徒が長いす1脚に4人ずつ座ると20人座れず、1脚に5人ずつ座ると長いすがちょうど1肤除ります。
生徒の人数と長いすの数を求めなさい。
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中1~第31回方程式の文章題③~ (過不足の問題)
例1
あめを何人かの子供に配りました。
1人に3個ずつ配ると8個余り。1人に5個ずつ配ると10個不足します。
子供の人数とあめの個数を求めなさい。 (記述)
例2
生徒が長いす1脚に4人ずつ座ると20人座れず、1脚に5人ずつ座ると長いすがちょうど1肤除ります。
生徒の人数と長いすの数を求めなさい。
中１数学「方程式の文章題②（代金の問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題②~(代金の問題)
例題
1個80円のりんごと1個60円のみかんを合わせて20個買ったら、 代金の合計は1340円でした。
りんごとみかんの個数を求めなさい。
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中1~第31回方程式の文章題②~(代金の問題)
例題
1個80円のりんごと1個60円のみかんを合わせて20個買ったら、 代金の合計は1340円でした。
りんごとみかんの個数を求めなさい。
中１数学「方程式の文章題①（数に関する問題）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第31回方程式の文章題①~(数に関する問題)
例1
ある数の4倍から1をひいた数は、もとの数の6倍よりも15小さい。
ある数を求めなさい。
例2
連続する3つの整数の和が87のとき、一番小さい整数を求めなさい。
例3
十の位の数が3の2けたの整数について、十の位と一の位を入れかえると、もとの数より45大きくなります。
もとの2けたの整数を求めなさい。
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中1~第31回方程式の文章題①~(数に関する問題)
例1
ある数の4倍から1をひいた数は、もとの数の6倍よりも15小さい。
ある数を求めなさい。
例2
連続する3つの整数の和が87のとき、一番小さい整数を求めなさい。
例3
十の位の数が3の2けたの整数について、十の位と一の位を入れかえると、もとの数より45大きくなります。
もとの2けたの整数を求めなさい。
中１数学「解が分かっている方程式」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第30回解が分かっている方程式~
例1
Xについての方程式ax-8=2Xの解が-2のとき、aの値を求めなさい。
例2
Xについての方程式x+a/3-1=a-x/2の解がー2のとき、aの値を求めなさい。
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中1~第30回解が分かっている方程式~
例1
Xについての方程式ax-8=2Xの解が-2のとき、aの値を求めなさい。
例2
Xについての方程式x+a/3-1=a-x/2の解がー2のとき、aの値を求めなさい。
中１数学「比例式と方程式」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第29回 比例式と方程式~
例題
次の比例式を解きなさい。
(1)X: 9 = 7 : 3 (2)6：5 = x ：(1/3)
(3)X: (X+4)=2:3 (4) 3： (x + 2) = 4： (2x + 1)
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中1~第29回 比例式と方程式~
例題
次の比例式を解きなさい。
(1)X: 9 = 7 : 3 (2)6：5 = x ：(1/3)
(3)X: (X+4)=2:3 (4) 3： (x + 2) = 4： (2x + 1)
中１数学「小数をふくむ方程式」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第28回小数をふくむ方程式~
例題
次の方程式を解きなさい。
(1) 1 - 0.9x = 4.6
(2) 0.3 - 0.13x = - 0.08x
(3) 0.3(x - 1.5) = 0.2x +1
(4)2－(ｘ+2)/3=0,6(1+x)
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中1~第28回小数をふくむ方程式~
例題
次の方程式を解きなさい。
(1) 1 - 0.9x = 4.6
(2) 0.3 - 0.13x = - 0.08x
(3) 0.3(x - 1.5) = 0.2x +1
(4)2－(ｘ+2)/3=0,6(1+x)
中１数学「分数をふくむ方程式」【毎日配信】
中１数学「かっこのある方程式」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
中1~第26回 かっこのある方程式~
例題
次の方程式を解きなさい。
(1)3(x - 4) = 5x + 4 (2) 6x - 5(x - 1) = 8
(3) 2(x - 1) = 4(x - 3) (4)5-(x-3)=1+(-2x+1)
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中1~第26回 かっこのある方程式~
例題
次の方程式を解きなさい。
(1)3(x - 4) = 5x + 4 (2) 6x - 5(x - 1) = 8
(3) 2(x - 1) = 4(x - 3) (4)5-(x-3)=1+(-2x+1)
中１数学「方程式とその解き方②（移項）」【毎日配信】
中１数学「方程式とその解き方①（等式の性質）」【毎日配信】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式とその解き方①（等式の性質)に関して解説していきます。
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方程式とその解き方①（等式の性質)に関して解説していきます。
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察４（受験編）
単元：
#中１数学#方程式#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）
単元：
#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
【受験対策】 数学－小問①
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の計算をしよう。
①$-5-8 \times \displaystyle \frac{1}{4}$
②$-3+5 \times (-1)^3$
③$4(2x-y)-3(x+y)$
④$\displaystyle \frac{1}{2}(3a-2b)-(2a-b)$
⑤一次方程式$x-7=9(x+1)$を解こう。
⑥等式$2a-3b=1$を$b$について解こう。
⑦等式$a=\displaystyle \frac{b+c}{2}$をcについて解こう。
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◎次の計算をしよう。
①$-5-8 \times \displaystyle \frac{1}{4}$
②$-3+5 \times (-1)^3$
③$4(2x-y)-3(x+y)$
④$\displaystyle \frac{1}{2}(3a-2b)-(2a-b)$
⑤一次方程式$x-7=9(x+1)$を解こう。
⑥等式$2a-3b=1$を$b$について解こう。
⑦等式$a=\displaystyle \frac{b+c}{2}$をcについて解こう。
中学数学（方程式・高校入試対策）【篠原好】
【中1 数学】中1-42 方程式の利用⑩ 比例式+おまけ編
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①4本で380円のジュースを14本買うといくら？
②コーヒー80mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作る。
同じ割合でつくるとき、コーヒー100mLに何mLの牛乳を混ぜればいい？
③30kmの距離を12cmの長さで表している地図がある。
9cm離れた2つの点の実際の距離は何km？
④現在さとし君は9歳で、お父さんは41歳です。
お父さんの年齢がさとし君の年齢の3倍になるのは何年後？
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①4本で380円のジュースを14本買うといくら？
②コーヒー80mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作る。
同じ割合でつくるとき、コーヒー100mLに何mLの牛乳を混ぜればいい？
③30kmの距離を12cmの長さで表している地図がある。
9cm離れた2つの点の実際の距離は何km？
④現在さとし君は9歳で、お父さんは41歳です。
お父さんの年齢がさとし君の年齢の3倍になるのは何年後？
【中1 数学】中1-43 解が□であるとき
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
解が書いてあるなら、その数を①＿＿に②＿＿すればいい！！
③方程式$-2x+□=19+3x$
の解が$-3$のとき、$□$にあてはまる数は？
④xの方程式
$5x-2a=3(4x-a)+2$
の解が-1のとき、aの値はいくつ？
⑤yの方程式
$3x+5y=7-6y$
の解が2のとき、xの値はいくつ？
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解が書いてあるなら、その数を①＿＿に②＿＿すればいい！！
③方程式$-2x+□=19+3x$
の解が$-3$のとき、$□$にあてはまる数は？
④xの方程式
$5x-2a=3(4x-a)+2$
の解が-1のとき、aの値はいくつ？
⑤yの方程式
$3x+5y=7-6y$
の解が2のとき、xの値はいくつ？
【中1 数学】中1-41 方程式の利用⑨ 昨年と今年編
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
昨年と今年の問題は①＿＿を書こう！
◎ある学校の昨年度の生徒数は300人でした。
男子が5％減って、女性が15％増えたので、全体で13人増えた。
昨年度の男子の人数をx人として②～④を解こう！
②昨年度の男子と女子の人数は？
③今年の男子の人数は？
④今年の女子の人数は？
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昨年と今年の問題は①＿＿を書こう！
◎ある学校の昨年度の生徒数は300人でした。
男子が5％減って、女性が15％増えたので、全体で13人増えた。
昨年度の男子の人数をx人として②～④を解こう！
②昨年度の男子と女子の人数は？
③今年の男子の人数は？
④今年の女子の人数は？
【中1 数学】中1-39 方程式の利用⑦ 時間差編
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=時間差
②A地点からB地点まで、行きは分速150mで走り、帰りは分速90mで歩いて帰ったら、かかった時間が8分ちがった。
A地点からB地点までの道のりは？
◎りかさんは、いつも同じ時間に家を出発して分速60mで歩いていくと8時18分に学校につき、分速200mの速さの自転車で行くと7時50分に学校に着く。
③家から学校までの道のりは何m？
④りかさんが家を出発する時刻は？
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①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=時間差
②A地点からB地点まで、行きは分速150mで走り、帰りは分速90mで歩いて帰ったら、かかった時間が8分ちがった。
A地点からB地点までの道のりは？
◎りかさんは、いつも同じ時間に家を出発して分速60mで歩いていくと8時18分に学校につき、分速200mの速さの自転車で行くと7時50分に学校に着く。
③家から学校までの道のりは何m？
④りかさんが家を出発する時刻は？
【中1 数学】中1-38 方程式の利用⑥ ２つの速さ編
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①たくみ君は家から1920m離れた友達の家まで行くのに、はじめは
分速120mで走り、途中から分速80mで歩いたので21分かかった。
走った道のりと歩いた道のりは何m？
②おさむ君は家から10km離れた友達の家まで行くのに、バス停まで時速4kmで歩いていき、そこから時速32kmのバスに乗っていったので45分かかった。
歩いた道のりとバスに乗っていった道のりは何km？
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①たくみ君は家から1920m離れた友達の家まで行くのに、はじめは
分速120mで走り、途中から分速80mで歩いたので21分かかった。
走った道のりと歩いた道のりは何m？
②おさむ君は家から10km離れた友達の家まで行くのに、バス停まで時速4kmで歩いていき、そこから時速32kmのバスに乗っていったので45分かかった。
歩いた道のりとバスに乗っていった道のりは何km？