数学検定2級

【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、

\vec{A B} ＝ \vec{b}

　,

\vec{A C} ＝ \vec{c}

として、次の問いに答えなさい。
(1)　

\vec{A D}

を

\vec{b}

,

\vec{c}

を用いて表しなさい。
(2)　

\vec{A I}

を

\vec{b}

,

\vec{c}

を用いて表しなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次　問題4

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題4.(選択)
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、→AB＝→b　,→AC＝→cとして、次の問いに答えなさい。
(1)　→ADを→b,→cを用いて表しなさい。
(2)　→AIを→b,→cを用いて表しなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次　問題3

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
　xy平面上において、点Pが円

x^{2} + y^{2} ＝ 4

上を動くとき、点Ａ(3,1)と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。

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【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題3

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円

x^{2} ＋ y^{2} ＝ 4

上を動くとき、点Ａ

(3, 1)

と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。

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【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題2

単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#場合の数と確率#確率#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
　nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
　①　最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
　②　点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
　移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，P₁，P₂，P₃をそれぞれ求めなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次　問題2

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題2.(選択)
　nを0以上の整数とします。点P，Qは正四面体ABCDの頂点の上を，次の条件①，②に従って移動するものとします。
　①　最初，点Pは頂点A，点Qは頂点Bにいる。
　②　点Pと点Qは独立して１秒ごとに現在位置から他の３つの頂点のいずれかにそれぞれ1/3の確率で移動する。
　移動を始めてからn秒後に点Pと点Qが同じ頂点にいる確率をPnとするとき，

P_{1} ， P_{2} ， P_{3}

をそれぞれ求めなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次：問題1

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#２次関数#2次関数とグラフ#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数

y = 2 x^{3} - 4 a x + 1 (0 ≦ x ≦ 3)

について、次の問いに答えなさい。
(1)

a = 2

のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)

ｙ

のとり得る値の範囲が

1 ≦ y ≦ 25

であるとき、aの値を求めなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次：問題7

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - 2 x

で表されるxy平面上の曲線をＣとします。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)　Ｃ上の点(

t, t^{3} - 2 t

)における接線の方程式をtを用いて表しなさい。
(2)　点(0,-2)からＣへ引いた接線の方程式を求めなさい。

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【数検2級】数学検定2級2次：問題6

単元： #数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題6.(必須)
△ABCにおいて、

B C ＝ a 、 C A ＝ b 、 A B ＝ c

とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)

a \cos B + b \cos A - c

の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2)　次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
　　

a^{2} \sin^{2} B + b^{2} \sin^{2} A = 2 a b \cos A \cos B

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【数検2級】数学検定2級　問題13～問題15

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題13.2つのベクトルa,bのなす角が60゜で

| a | = 6 | b | = 7

のとき、内積a・bを求めなさい。

問題14.第3項が1、第10項が22である等差数列について、次の問いに答えなさい。
　　　①　初項を求めなさい。
　　　②　公差を求めなさい。

問題15.関数

f (x) ＝ x^{3} - 5 x + 7

について、次の問いに答えなさい。
　　　①　導関数

ｆ^{'} (x)

を求めなさい。
　　　②　微分係数

ｆ^{'} (2)

を求めなさい。

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【数検2級】数学検定2級　問題9～問題12

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題9.整式

x^{4} ＋ 3 x^{2} ＋ 3 x - 2

を

x^{2} - 2 x + 2

で割ったときの余りを求めなさい。
問題10.xy平面上の2点Ａ(-2,0)，Ｂ(4,-3)を結んでできる線分ABを2:1に内分する点Pの座標を求めなさい。
問題11.次の計算をしなさい。
　　　　

\log_{10} \frac{1}{36} + 2 \log_{10} \frac{6}{5} - \log_{10} 4

問題12.

0 ≦ θ ≦ 2 π

のとき、次の方程式を満たす

θ

の値を求めなさい。
　　　　

- 2 \sin θ + 1 ＝ 0

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【数検2級】数学検定2級　問題4～問題8

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題4. 2次関数

ｙ ＝ x^{2} + 4 x + a

の最小値が1となるように、定数aの値を定めなさい。
問題5.

0 ° ≦ θ ≦ 180 °

とします。

\tan θ ＝ \frac{1}{2}

のとき、

\cos θ

の値を求めなさい。
問題6. 3個のさいころを同時に振るとき、3個とも異なる目が出る確率を求めなさい。ただし、さいころの目は1から6まであり、どの目も出る確率は等しいものとします。
問題7. 2進法で表された数

1011010_{(2)}

を10進法で表しなさい。
問題8. 次の計算をしなさい。

\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x + 2}{x + 3}

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【数検2級】数学検定2級　問題1～問題3

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定2級

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題１.次の式を展開して計算しなさい。

(ｘ ＋ 1)^{2} (ｘ － 1)^{2}

問題２.次の式を因数分解しなさい。

8 a^{2} ＋ 22 a ＋ 15

問題３.次の式の分母を有理化しなさい。

\frac{2}{\sqrt{7}} - 1

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【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4

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