問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　数列\left\{a_n\right\}に対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。\left\{a_n\right\}は、a_2=1,a_6=2および\\
(*)　S_n=\frac{(n-2)(n+1)^2}{4}a_{n+1}　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。\\
\\
(1)a_1=-\boxed{\ \ ア\ \ }である。(*)でn=4,5とすると、a_3+a_4とa_5の関係が2通り定まり、\\
a_5=\boxed{\ \ イ\ \ }と求まる。さらに(*)でn=3として、a_3=\boxed{\ \ ウエ\ \ },a_4=\boxed{\ \ オカ\ \ }と求まる。\\
\\
(2)n \geqq 2に対してa_n=S_n-S_{n-1}であるから(*)とあわせて\\
(n-\boxed{\ \ キ\ \ })(n+\boxed{\ \ ク\ \ })^2a_{n+1}=(n^3-\boxed{\ \ ケ\ \ }n^2+\boxed{\ \ コ\ \ })a_n　(n=2,3,\ldots)\\
\\
ゆえに、n \geqq 3ならば(n+\boxed{\ \ サ\ \ })a_{n+1}=(n-\boxed{\ \ シ\ \ })a_nとなる。そこで、n \geqq 3に\\
対してb_n=(n-r)(n-s)(n-t)a_nとおくと、漸化式\\
b_{n+1}=b_n　(nz-3,4,5,\ldots)\\
が成り立つ。ただしここに、r \lt s \lt tとしてr=\boxed{\ \ ス\ \ },s=\boxed{\ \ セ\ \ },t=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
したがって、n \geqq 4に対して\\
a_n=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }a_4}{(n-r)(n-s)(n-t)}\\
となる。この式はn=3の時も成立する。\\
\\
(3)n \geqq 2に対して\\
S_n=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }(n+\boxed{\ \ テ\ \ })(n-\boxed{\ \ ト\ \ })}{n(n-\boxed{\ \ ナ\ \ })}\\
であるから、S_n \geqq 59となる最小のnはn=\boxed{\ \ ニヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$2^{x+2} , 2^x , 2^4$がこの順で等差数列をなすとき、x=?
(自治医科大学(改))

問題文全文(内容文)：
$p=2+\sqrt5$とおき、自然数$n=1,2,3,\cdots$対して
$a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n$
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。
(1)$a_1,a_2$の値を求めよ。
(2)$n \geqq 2$とする。積$a_1a_n$を、$a_{n+1}$と$a_{n-1}$を用いて表せ。
(3)$a_n$は自然数であることを示せ。
(4)$a_{n+1}$と$a_n$の最大公約数を求めよ。

2017東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の等比数列の初項から第$n$項までの和$S{_n}$を求めよ。
ただし、$x \neq 0$とする。

(1)3,-6,12,…
(2)第2項が12,第5項が324
(3)$x$,$2x^2$,$4x^3$...
(4)第2項が3、初項から第3項までの和が13である等比数列の、初項$a$、公比$r$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
東邦大学過去問題
$2log_5x+log_5y=log_5(x^2+y+59)$を満たす整数x,y

横浜市立大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^{2n}(-1)^{k-1}k^2$

慶応義塾大学過去問題
$x+y+z=28$を満たす非負整数の組(x,y,z)のうちZが偶数となる場合の個数