問題文全文(内容文)：
次の等比数列の初項から第$n$項までの和$S{_n}$を求めよ。
ただし、$x \neq 0$とする。

(1)3,-6,12,…
(2)第2項が12,第5項が324
(3)$x$,$2x^2$,$4x^3$...
(4)第2項が3、初項から第3項までの和が13である等比数列の、初項$a$、公比$r$を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$a_0=1,a_1=3,a_{n+1}=\dfrac{{a_n}^2+1}{2} \ (n\geqq 1)$のとき

$\dfrac{1}{a_0+1}+\dfrac{1}{a_1+1}+\cdots +\dfrac{1}{a_n+1}+\dfrac{1}{a_{n+1}-1}=1$

を示せ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$　xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1,　$y_0$=2,　$z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$,　$\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、
次のように置かれている。

${\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}$

これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき
には$a_n=1$、必要のないときには$a_n=0$とするとき
$\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }$
である。

2022早稲田大学人間科学部過去問