問題文全文(内容文)：
平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）$6^2=1+2+3+…+8=11+12+13$

（1）
$7^2$

（2）
$10^2$

（3）
$30^2$は何通りあるか

出典：2018年開成中学校　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

$a_1=48$
$a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-21\ 2^{n+1}$とする.
一般項$a_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。

$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、

さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に

等差数列となるとき、

$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$

問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.