問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{9}$　関数$f(x)$と実数$t$に対し、$x$の関数$tx$-$f(x)$の最大値があればそれを$g(t)$と書く。
(1)$f(x)$=$x^4$のとき、任意の実数$t$について$g(t)$が存在する。この$g(t)$を求めよ。
以下、関数$f(x)$は連続な導関数$f''(x)$を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)$f'(x)$は増加関数、すなわち$a$＜$b$ならば$f'(a)$＜$f'(b)$
(ii)$\displaystyle\lim_{x \to -\infty}f'(x)$=$-\infty$　かつ　$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f'(x)$=$\infty$
(2)任意の実数$t$に対して、$x$の関数$tx$-$f(x)$は最大値$g(t)$を持つことを示せ。
(3)$s$を実数とする。$t$が実数全体を動くとき、$t$の関数$st$-$g(x)$は最大値$f(s)$となることを示せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$　
曲線$y=\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}　(x \gt 0)$を$C$で表す。$\textrm{Q}(X,Y)$を中心とする半径$r$の円が曲線$C$と、点$\textrm{P}(t,\dfrac{e^t+e^{-t}}{2})$ (ただし$t \gt 0$)において共通の接線をもち、さらに$X \lt t$であるとする。このとき$X$および$Y$を$t$の式で表すと
$X=\boxed{\ \ (あ)\ \ },　Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }$
となる。$t$の関数$X(t),Y(t)$を$X(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }$により定義する。全ての$t \gt 0$に対して$X(t) \gt 0$となるための条件は、$r$が不等式$\boxed{\ \ (う)\ \ }$を満たすことである。$\boxed{\ \ (う)\ \ }$が成り立たないとき、関数$Y(t)$は$t=\boxed{\ \ (え)\ \ }$において最小値$\boxed{\ \ (お)\ \ }$をとる。また$\boxed{\ \ (う)\ \ }$が成り立つとき、$Y$を$X$の関数と考えて、$(\dfrac{dY}{dX})^2+1$を$Y$の式で表すと$(\dfrac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ }$　となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
実数$x_1$,$x_2$,...,$x_n$が$x_1^2$+$x_2^2$+...+$x_n^2$=1　を満たすとき、$x_1^2$+$2x_2^2$+...+$nx_n^2$　の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上に点A(2,0)と点B(0,1)がある。正の実数$t$に対して、$x$軸上の点P(2+$t$, 0)と$y$軸上の点Q(0, 1+$\displaystyle\frac{1}{t}$)を考える。
(1)直線AQの方程式を、$t$を用いて表せ。
(2)直線BPの方程式を、$t$を用いて表せ。
直線AQと直線BPの交点をR($u$,$v$)とする。
(3)$u$と$v$を、$t$を用いて表せ。
(4)$t$＞0の範囲で、$u$+$v$の値を最大にする$t$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
すべての正の数xに対して、

不等式$\sqrt{x}>a\log x$が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。