福田のおもしろ数学467〜不等式の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学467〜不等式の証明

問題文全文(内容文):

$a,b,c$を正の数とするとき、

不等式

$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$

を証明して下さい。
    
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a,b,c$を正の数とするとき、

不等式

$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$

を証明して下さい。
    
投稿日:2025.04.13

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$a,b,c>0$, $abc=1$ のとき
\begin{equation*}
\left(a-1+\frac{1}{b}\right) \left(b-1+\frac{1}{c}\right) \left(c-1+\frac{1}{a}\right) \leq 1
\end{equation*}
を証明して下さい。
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$a\gt 0,b\gt 0,c\gt 0,abc=1$のとき、

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}(x \gt 1)$

出典:1963年 一橋大学
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【数Ⅱ】【式と証明】二項定理を用いて,次のことを証明せよ。ただし,nは3以上の整数とする。(1)(1+1/n)^n>2(2) x>0 のとき (1+x)^n>1+nx+n(n-1)/2 x²

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単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#式と証明#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
二項定理を用いて,次のことを証明せよ。
ただし,nは3以上の整数とする。

(1)$(1+\dfrac{1}{n})^n>2$

(2) x>0 のとき $(1+x)^n>1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
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