問題文全文(内容文)：
すべての正の数xに対して、

不等式$\sqrt{x}>a\log x$が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$2x^3+3n{x}^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$

（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ

（2）
正の解を${\alpha }_n$とする。
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{\alpha }_n}$を求めよ

出典：1998年信州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 座標空間において、2点(-2,0),(2,0)からの距離の積が4であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を($x$,$y$)とすると、$x$,$y$は次の方程式を満たす。
$y^4$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}{y}^2$+$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}{)}^2$=16　...(1)
方程式(1)が表す曲線を$C$とする。$C$の概形を描くことにしよう。まず、曲線$C$と$x$軸との共有点の$x$座標は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$と$\pm \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$である。次に、(1)を$y^2$に関する2次方程式とみて解けば、$y^2$≧0　であるので、
$y^2$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$+$4\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}$　...(2)
となり、また$x$のとりうる値の範囲は
$-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}$≦$x$≦$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}$
となる。$x$≧0, $y$≧0とすれば、方程式(2)は0≦$x$≦$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}$を定義域とする$x$の関数$y$を定める。このとき、0<$x$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき共有点はなく、0≦$a$≦$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき共有点がある。
共有点の個数は、$a$=0のとき$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$個、0<$a$<$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$個、$a$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$のとき$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$個となる。
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の解答群
⓪$x^2+1$　①$-(x^2+1)$　②$x^2-1$　③$-(x^2-1)$　④$x^2+4$　

⑤$2(x^2+4)$　⑥$x^2-4$　⑦$2(x^2-4)$　⑧$-(x^2+4)$　⑨$-2(x^2-4)$　

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)連立不等式$x\geqq 2, 2^x\leqq x^y\leqq x^2$の表す領域をxy平面上に図示せよ。
ただし、自然対数の底eが$2<e<3$を満たすことを用いてよい。
(2)$a>0$に対して、連立不等式$2\leqq x\leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y)\geqq 0$
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。
$S(a)$を最小にするaの値を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。

①$f(x)=x+2\cos x(0\leqq x\leqq \pi )$

➁$f(x)=\sin x(1+\cos x)(0\leqq x\leqq 2\pi )$