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東京大学 2021年理科・文科第４問（１）合同式を用いた証明
以下の問いに答えよ。
(1)正の奇数K,Lと正の整数A,BがKA=LBを満たしているとする。Kを4で割った余りがLを4で割った余りと等しいならば、Aを4で割った余りはBを4で割った余りと等しいことを示せ。
(2)正の整数a,bがa>bを満たしているとする。このとき、$A=_{4a+1}C_{4b+1},B=aCb$に対してKA=LBとなるような正の奇数K,Lが存在することを示せ。
(3)a,bは(2)の通りとし、さらにa-bが2で割り切れるとする。$_{4a+1}C_{4b+1}ｗｐ4$で割った余りは${}_a \mathrm{C}_b$を4で割った余りと等しいことを示せ。
(4)2021C37を4で割った余りを求めよ。

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$ 整数(x,y)の組をすべて求めよ.(xy-7)^2=x^2+y^2 $

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2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て求めよ.

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値がつねに3の倍数になるものはどれ？(n：自然数)
ア　$n+3$
イ　$3(n+1)$
ウ　$\frac{1}{3}n$
エ　$6n$
オ　$2n^2+1$

大阪府