【理数個別の過去問解説】1968年度東京工業大学 数学 第1問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】1968年度東京工業大学 数学 第1問解説

問題文全文(内容文):
不等式$ab+1≦abc≦bc+ca+ab+1$をみたす自然数a,b,cのすべての組を求めよう。ただ し、a>b>cとする。
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0:05 問題文
0:27 不等式の絞り方:今回は2つ目で
4:21 名言

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
不等式$ab+1≦abc≦bc+ca+ab+1$をみたす自然数a,b,cのすべての組を求めよう。ただ し、a>b>cとする。
投稿日:2021.06.07

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このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、
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また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。

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a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

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$\sqrt{n}$は整数でなく,小数第一位が$0$で$2$倍は$0$でない.
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(2)小さい順で$10$番目の$n$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
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a,b,c,d素数
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
f(-1),f(0),f(1)はいずれも3で割り切れないとき、f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。
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