問題文全文(内容文)：
$e=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n$
$\displaystyle\lim_{n \to -\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$を示せ

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(2)
$\sin x$　を定義に従って微分せよ。

問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3,\cdots$に対し、$\displaystyle I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nxdx$とおく。また、$\displaystyle I_0=\int_0^{\frac{\pi}{2}}1dx$とする。
(1) $(n+1)I_{n+1}=nI_{n-1}$を示せ。
(2) $nI_nI_{n-1}$を求めよ。
(3) $I_{n+1} < I_n$を示せ。
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to\infty}nI_n^2$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
奇数の平方の逆数の和にπが出る？

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

出典：1938年東京帝国大学　入試問題