問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式の公式を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標$(r,\ \theta)$を考える。
$k \gt 0$として、極方程式
$r(\sqrt{\cos\theta}+\sqrt{\sin\theta})^2=k　　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})$
で表される曲線を$C(k)$とする。曲線$C(k)$上の点を直交座標$(x,\ y)$で表せばxの
とりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
曲線$C(k)$とx軸、y軸で囲まれた図形の面積を$S(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ ウ\ \ }$
でなる。直交座標が$(\frac{k}{4},\ \frac{k}{4})$である曲線$C(k)$上の点Aにおける曲線$C(k)$の接線l
の方程式は、$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$となる。曲線$C(k)$と直線l、およびx軸で囲まれた
図形の面積を$T(k)$とおけば、$S(k)=\boxed{\ \ オ\ \ }\ T(k)$が成り立つ。$0 \lt m \lt n$を
満たす実数$m,n$に対して、$S(n)-S(m)$が$T(n)$と等しくなるのは、

$\frac{m^2}{n^2}=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ \ \ }}$のときである。

$\boxed{\ \ イ\ \ }\ 、\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群

$⓪\sqrt k　　①k　　②k^2　　③\frac{\sqrt 2}{2}　　④\frac{\sqrt 2}{3}$
$⑤\frac{k}{2}　　⑥\frac{k}{3}　　⑦\frac{k^2}{4}　　⑧\frac{k^2}{5}　　⑨\frac{k^2}{6}$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群

$⓪x+\frac{k}{2}　　①x+\frac{k}{4}　　②-x+\frac{k}{2}　　③-x+\frac{k}{4}　　④2x-\frac{k}{2}$
$⑤2x-\frac{k}{4}　　⑥2x-\frac{3k}{4}　　⑦-2x+\frac{k}{2}　　⑧-2x+\frac{k}{4}　　⑨-2x+\frac{3k}{4}$

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上に、媒介変数 $t$ で表された曲線
$C:\;x=e^t-e^{-t},\;y=e^{3t}+e^{-3t}$
がある。曲線 $C$ の概形をかけ。

問題文全文(内容文)：
$xy^2 \dfrac{dy}{dx}=x^3+y^3$の一般項を求めよ.