問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}${$(\displaystyle \frac{5+\sqrt{ 5 }}{2})^n-(\displaystyle \frac{5-\sqrt{ 5 }}{2})^n$}

（1）
$a_{n+2}$を$a_{n+1},a_{n}$を用いて表せ

（2）
$S_{n+1}$を$a_{n}$の1次式で表せ

出典：1996年三重大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$8,a,b$がこの順に等差数列、$a,b,36$がこの順に等比数列をなすとき、
$a,b$の値を求めよ。

等差数列をなす3つの数がある。その和は$3$で、2乗の和は$35$である。
この3つの数を求めよ。

$10$以上$50$以下の分数で、分母が$3$である既約分数の和を求めよ。

$p$を素数、自然数$m,n$を$m \lt n$とする。$m$と$n$の間にあって$p$を分母と
する既約分数の総和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $c$を正の実数とする。各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{c-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt c$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$x$+$\sqrt{a_n-x^2}$　(0≦$x$≦$\sqrt{a_n}$)
が最大値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_2a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$を$c$を用いて表せ。
(2)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(3)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を$n$と$c$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回振って,出た目の積を5で割った余りが1である確率$p_n$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$1 \leqq t< u < v \leqq 6m$
$t+u+v=6m$