問題文全文(内容文)：
$(1-x)y+(1+y)x\dfrac{dy}{dx}=0$
の一般解を求めよ.

問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\int_0^{\pi}|\sin(t-x)-\sin2t|dt$
の区間$\ 0 \leqq x \leqq \pi\ $における最大値と最小値を求めよ。

2016東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、$x=e^{-t}\sin t$、
$y=e^{-t}\cos t$ で表されるとき、速度 $\vec{v}$ と $\overrightarrow{OP}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。ただし、O
は原点 $(0,\ 0)$ とする。

問題文全文(内容文)：
高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ $x$≧2 を満たす実数$x$に対し、
$f(x)$=$\displaystyle\frac{\log(2x-3)}{x}$
とおく。必要ならば、$\displaystyle\lim_{t \to \infty}\frac{\log t}{t}$=0 であること、および自然対数の底$e$が2＜$e$＜3 を満たすことを証明なしで用いてもよい。
(1)$f'(x)$=$\displaystyle\frac{g(x)}{x^2(2x-3)}$ とおくとき、関数$g(x)$ ($x$≧2)を求めよ。
(2)(1)で求めた関数$g(x)$に対し、$g(\alpha)$=0 を満たす2以上の実数$\alpha$がただ一つ存在することを示せ。
(3)関数$f(x)$ ($x$≧2)の増減と極限$\displaystyle\lim_{t \to \infty}f(x)$ を調べ、$y$=$f(x)$ ($x$≧2)のグラフの概形を$xy$平面上に描け。ただし(2)の$\alpha$を用いてよい。グラフの凹凸は調べなくてよい。
(4)2≦$m$＜$n$ を満たす整数$m$,$n$の組($m$,$n$)に対して、等式
(＊)$(2m-3)^n$=$(2n-3)^m$
が成り立つとする。このような組($m$,$n$)をすべて求めよ。