【高校数学】等比中項の証明～理解して暗記しよう～ 3-6【数学Ｂ】

問題文全文(内容文)：
【数学Ｂ】等比中項の証明についての説明動画です

チャプター：

00:00 はじまり

00:20 解説

01:54 まとめ

02:04 まとめノート

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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【数学Ｂ】等比中項の証明についての説明動画です

投稿日：2021.09.11

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問題文全文(内容文)：

C_{n + 1} = 8 C_{n} - 7

数列

C_{1}, C_{2}, C_{3}, \dots

の中に素数の項が1つだけあるような

C_{1}

を2つ求めよ

(C_{1}

自然数

)

出典：2009年東京工業大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

a_{1}

\frac{1}{2}

a_{n + 1}

\sqrt{\frac{a_{n} + 1}{2}}

を満たす数列

{a_{n}}

の一般項

a_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (a > β), S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ。

S_{n}

を

S_{n - 1}

と

S_{n - 2}

で表せ

（2）

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ

（3）

a^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{a_{n} - 4}{a_{n} - 3} (n = 1, 2, . . .)

で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)

a_{2}, a_{3}, a_{4}

を求め、一般項

a_{n}

を推定せよ。
(2)(1)で求めた

a_{n}

が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

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問題文全文(内容文)：

-(2)

a_{1}

=3 ,

a_{2}

a_{n} = \frac{2 a_{n + 1} ・ a_{n - 1}}{a_{n + 1} + a_{n - 1}}

のとき

a_{n}

を求めよ。

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