問題文全文(内容文)：
国立大学法人京都大学

$0°\leqqθ\lt90°$　$x$の４次方程式
$\{x^2-2(cosθ)x-cosθ+1\}×$
$\{x^2+2(tanθ)x+3\}=0$
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{1+\sqrt{7i}}{2})^7$
の実部を求めよ

問題文全文(内容文)：
$ x^4-x^3-x^2-x+3=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(8)　多重因子(2)\\
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e　を\\
(x-1)^3で割った余りをf(1),f'(1),f''(1)を\\
用いて表せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
（1）
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$


（2）
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は？

出典：2005年茨城大学　過去問