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曲線$C:y=\cos^3x$　$(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}$とし、C上の点Q$(t,\cos^3t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,\cos^3t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$　であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}$　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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恒等式とは何なのか？を説明しています。

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$\boxed{6}$

$(x+5)^{70}$を展開したとき,$x$の何乗の係数が
最大になるか求めよ.

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$\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2-x}=$

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数学$\textrm{II}$　不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+$$2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$$ \leqq 1$
が成り立つことを示せ。