福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(5)〜群数列

問題文全文(内容文)：
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。

2022立教学部経済学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

投稿日：2022.09.22

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x_{0} = 0, y_{0} = - 1

のとき、非負整数

n ≧ 0

に対して、

x_{n + 1} = (\cos \frac{3 π}{11}) x_{n} - (\sin \frac{3 π}{11)} y_{n}

y_{n + 1} = (\cos \frac{3 π}{11}) x_{n} + (\sin \frac{3 π}{11)} y_{n}

のとき、

x_{n}

が最小となる最初のnを求めよ。

2023早稲田大学教育学部過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0,

a_{2} = 1

　一般項を求めよ

(n - 1)^{2} a_{n} = S_{n} (n ≧ 1)

出典：2002年京都大学　過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
90千葉大学過去問題

a_{1} = 1

3 (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}) = (n + 2) a_{n}

(1)一般項

a_{n}

を求めよ。
(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対し,

x

を超えない最大の整数を

[x]

で表す。数列{

a_{k}

}を

a_{k} = 2^{[\sqrt{k}]}

(k = 1, 2, 3, ･ ･ ･) で 定 義 す る 。 正 の 整 数

に 対 し て

b_n

=

\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問

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単元： #数列#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
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