福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(5)〜群数列

問題文全文(内容文)：
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。

2022立教学部経済学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

投稿日：2022.09.22

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福田のおもしろ数学138〜シグマ計算

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk(k!)$　を求めよ。

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【数B】漸化式：東大1995年　タイルの敷き詰め

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば$ A_1=1, A_2=3, A_3=5$ である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)$n≧3$のとき，$A_n$を$A_{n-1},A_{n-2}$を用いて表そう。
(2)$A_n$をnで表そう。

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例の“あれ”を使うだけの問題

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ f(n)=\dfrac{1}{2^n}+\dfrac{1}{3^n}+\dfrac{1}{4^n}+…+\dfrac{1}{2022^n}$
$ \displaystyle \sum_{n=2}^{\infty}f(n)=?$これを解け.

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香川大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#香川大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
94年香川大学過去問

$a_1=1$,$a_2=3$

$a_{n+2}=a_{n+1}^2a_{n}^3$

数列{$a_{n}$}の一般項を求めよ

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題035〜東京大学2017年度理系第４問〜数列の帰納的定義と最大公約数

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$p=2+\sqrt5$とおき、自然数$n=1,2,3,\cdots$対して
$a_n=p^n+\left(-\frac{1}{p}\right)^n$
と定める。以下の問いに答えよ。(1)は結論のみを書けばよい。
(1)$a_1,a_2$の値を求めよ。
(2)$n \geqq 2$とする。積$a_1a_n$を、$a_{n+1}$と$a_{n-1}$を用いて表せ。
(3)$a_n$は自然数であることを示せ。
(4)$a_{n+1}$と$a_n$の最大公約数を求めよ。

2017東京大学理系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(5)〜群数列

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