問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.

大分大(医)過去問

問題文全文(内容文)：

$x+y+z=0$のとき次を証明して下さい。

$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2} \times \dfrac{x^5+y^5+z^5}{5}=\dfrac{x^7+y^7+z^7}{7}$
　　　　

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)実数x,yについて、$「|x-y| \leqq x+y」$であることの必要十分条件は
「$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$ 」であることを示せ。
(2)次の不等式で定まるxy平面上の領域を図示せよ。
$|1+y-2x^2-y^2| \leqq 1-y-y^2$

2022一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=\cos^3x$　$(0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}$とし、C上の点Q$(t,\cos^3t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,\cos^3t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha}$　であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16}$　を示せ。

2022京都大学理系過去問