福田のおもしろ数学250〜2つの数の大小判定

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{1999}+\sqrt{9999}$ と$\sqrt{2000}+\sqrt{9998}$ の大小を比較してください。

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{1999}+\sqrt{9999}$ と$\sqrt{2000}+\sqrt{9998}$ の大小を比較してください。

投稿日：2024.09.08

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
任意の実数$x$に対して$f(x)+f(x-1)=x^2$が成り立ち、$f(19)=94$のとき$f(94)$の値は？

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ x^5=1,x \neq 1$とするとき,
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x^8}$の値を求めよ.

中国jr数学オリンピック過去問

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$a,b,c$を正の数とする。

$a^2+b^2+c^2=3$のとき

$\dfrac{1}{1+2ab}+\dfrac{1}{1+2bc}+\dfrac{1}{1+2ca} \geqq 1$

を証明して下さい。
　　　　

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