整数問題 2024福岡大附属大濠 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 2024福岡大附属大濠

問題文全文(内容文):
x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは?

2024福岡大学附属大濠高等学校
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
x-1が9の倍数であるとき$x^2$を3で割った余りは?

2024福岡大学附属大濠高等学校
投稿日:2024.02.06

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すべての自然数nに対して$5^n+an+b$が16の倍数となるような
16以下の自然数a,bを求めよ。
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$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
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$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
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101と227をnで割ったときの余りが17になる自然数nのうち、最大のものを求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
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$a,b,c$を整数とする.
$\displaystyle \int_{a}^{c}(x^2+bx)dx=\displaystyle \int_{b}^{c}(x^2+ax)dx$
①$a\neq b$なら$c$は3の倍数であることを示せ.
②$a\lt b,c=3600$ 整数$(a,b)$は何組であるか?

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