問題文全文(内容文)：
$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.

関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を30以下の正の整数とする。
$n^2$を$5$で割ったときの余りが1となるのはいくつあるか求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
n^2 & & & & & & & & & & \\
\hline
余り & & & & & & & & & & \\
\hline
\end{array}$

出典：2003年筑波大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
$z^2-z$が6で割り切れるようなすべての奇数$z$を整数$n$を用いて表せ.

島根大過去問

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ を考える。
$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
$(1)$ $a_n-2$ は $5$ で割り切れることを証明せよ。
$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
大阪教育大学過去問題
(1)ωを方程式$x^2+x+1=0$の解を1つとする。$(ω+1)^{12}$の値を求めよ。

(2)$(x+1)^{12}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ。