福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第1問〜ガウス記号を含む数列の和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第1問〜ガウス記号を含む数列の和

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$実数xに対して、x以下の最大の整数を$[x]$と表すことにする。
いま、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]$
と定義すると
$a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },$
となる。このとき、$a_n=10$となるのは、$\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }$の場合に限られる。
また、$\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問
投稿日:2022.07.02

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1+2=❓  AKB□❗️❗️

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1+2=
(a) 1!
(b) 2!
(c) 3!
(d) 3!!
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$a_1=18,a_2=48$である.
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=2n^2$,一般項$a_n$を求めよ.

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ 
$n$人のクラス(ただし$n \gt 1$)で英語と理科のテストを実施する。ただしどちらの科目にも同順位の者はいないとする。出席番号$i(i=1,2,\ldots,n)$の生徒について、その英語の順位$x$と理科の順位$y$の組を$(x_i,y_i)$で表す。
(1)変量$x$の平均値$\bar{ x }$と分散$s_x^2$をそれぞれ求めると$\bar{ x }=\boxed{\ \ (あ)\ \ },s_x^2=\boxed{\ \ (い)\ \ }$である。
(2)変量$x,y$の共分散$s_{xy}$とする。クラスの人数$n$が奇数の2倍であるとき、$s_{xy}\neq 0$であることを示しなさい。
(3)$i=1,2,\ldots,n$に対して$d_i=x_i-y_i$とおく。変量$x,y$の相関係数を$r$とするとき、$r$は$n$と$d_1,d_2,\ldots,d_n$を用いて$r=1-\dfrac{6}{\boxed{\ \ (う)\ \ }}\boxed{\ \ (え)\ \ }$と表される。
(4)$x_i$と$y_i$の間に$y_i=\boxed{\ \ (お)\ \ }(i=1,2,\ldots,n)$の関係があるとき$r$は最大値$\boxed{\ \ (か)\ \ }$をとり$y_i=\boxed{\ \ (き)\ \ }(i=1,2,\ldots,n)$の関係があるとき$r$は最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。

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問題文全文(内容文):
玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で
ある確率を$P_n(k)(n=1,2,3,\cdots)$とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)$k=0,1,2$に対する$P_1(k)$を求めよ。
(2)$k=0,1,2$に対する$P_n(k)$を求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=9$
$S_{n+1}=4a_n-10$
一般項$a_n$を求めよ

出典:2005年芝浦工業大学 過去問
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