問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数$\alpha_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)$$=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$

$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
図は動画参照

半径$1$、中心$O$の円$C$がある。2つの円$C_1$と$C_2$が次の2つの条件を満たすとする。

・$C_1$と$C_2$はどちらも$C$に内接する。
・$C_1$と$C_2$は互いに外接する。

円$C_1,\ C_2$の中心をそれぞれ$D,\ E$とし、半径をそれぞれ$p,\ q$とする。$\theta= \angle{DOE}$とおく。

(1) $q$を$p$と$\theta$を用いて表せ。

(2) $p$を固定する。$\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{theta^2}$の極限値を求めよ。

(3) $p= \sqrt{2}-1$のとき、$q$の値を求めよ。

(4) $\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{p}$の極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよ。

①$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(3x^2-5x+2)$

②$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{5x+4}{x^2+3x-1}$

③$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{2x^2-1}{3x^2-4x+2}$

④$\displaystyle \lim_{x\to \infty}\dfrac{x^2+3x}{x-2}$

⑤$\displaystyle \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+3x-1}+x)$