【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
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単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1.4次関数$y=f(x)$のグラフの2つの変曲点の座標は
$(-1,1),(1,8)$であり、点$(1,8)$における接線は
直線$y=x$に平行である。関数$f(x)$を求めよ。
2.$a$は定数とする。
曲線$y=(x^2+2x+a)e^x$の変曲点の個数を調べよ
投稿日:2025.03.05

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
 $x>0$のとき、次の不等式を証明せよ。

(1) $sin x>x-\displaystyle \frac{x^2}{2}$

(2) $1-\displaystyle \frac{x}{2}<\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}}<1-\displaystyle \frac{x}{2}+\displaystyle \frac{3x^2}{8}$
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問題文全文(内容文):
これを解け.

(3)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}-3t\dfrac{dx}{dt}+4x=0$
(4)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}+3t\dfrac{dx}{dt}+x=0$
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$\boxed{9}$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
すべての実数$x,y$に対して
$\displaystyle \frac{1}{1+x^2+(y-x)^2} \leqq \displaystyle \frac{a}{1+x^2+y^2}$が成り立つような$a$の値の範囲を求めよ。

出典:2014年信州大学医学部 入試問題
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問題文全文(内容文):
aを実数とする。曲線y=e^x上の各点における法線のうちで、点p(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。
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