問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$50^{99}$ VS $99!$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
水平な平面上の異なる2点${\rm A(0,1),Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h \gt 0,g \gt 0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\rm A,Q$とは異なる点$\rm P$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h \neq g$とする。
(1)点$\rm Q$の座標が$ (t,1)$　(ただし$t \gt 0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$は、中心の座標が($\boxed{\ \ (あ)\ \ },\boxed{\ \ (い)\ \ }$)、半径が$\boxed{\ \ (う)\ \ }$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{\ \ (え)\ \ }$が成り立ち、点$\textrm{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　$y=\boxed{\ \ (か)\ \ }$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\textrm{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{\ \ (き)\ \ }x^2+\boxed{\ \ (く)\ \ }x+$$\boxed{\ \ (け)\ \ }y^2+$$\boxed{\ \ (こ)\ \ }y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (し)\ \ },\boxed{\ \ (す)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (せ)\ \ },\boxed{\ \ (そ)\ \ })$である。$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (た)\ \ },\boxed{\ \ (ち)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (つ)\ \ },\boxed{\ \ (て)\ \ })$である。さらに$\dfrac{h}{g}=\boxed{\ \ (と)\ \ }$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.

大分大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (5)整式P(x)を
P(x)=$\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n$=20$x^{20}$+19$x^{19}$+18$x^{18}$+...+2$x^2$+$x$
と定める。このとき、P(x)をx-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ク\ \ }$である。
また、P(x)を$x^2$-1で割った時の余りは$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。

(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$　$y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$　($\theta$は任意の実数)

(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$　$y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$　($t$は任意の実数)