福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$a$を実数とする。

$x$の$2$次関数$f(x)=x^2-ax+a+2$は、

すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。

(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。

(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,

最大値を$M$とおく。

$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、

このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$a$を実数とする。

$x$の$2$次関数$f(x)=x^2-ax+a+2$は、

すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。

(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。

(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,

最大値を$M$とおく。

$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、

このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
投稿日:2025.04.07

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① 任意の実数xに対して、不等式$ax^2-2\sqrt3x+a+2 \leqq 0$が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②$0 \leqq x \leqq 8$の全てのxの値に対して、不等式$x^2-2mx+m+6 \gt 0$が
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${\Large\boxed{1}}$ 
(3)整数$k$に対して、$x$の2次方程式$x^2+kx+k+35=0$の解を$\alpha_k,\beta_k$とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは$\alpha_k=\beta_k$である。また$U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}$を全体集合とし、その部分集合$A=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$はともに実数で$\alpha_k\neq \beta_k\}$
$B=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実数はともに2より大きい$\}$
$C=\{k|k \in U$かつ$\alpha_k,\beta_k$の実部と虚部はすべて整数$\}$
を考える。このとき$n(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },$$n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },$
$n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },$$n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }$である。ただし有限集合$X$に対してその要素の個数を$n(X)$で表す。また$\bar{ A }$は$A$の補集合である。

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