18岡山県教員採用試験(数学:5番 数列) - 質問解決D.B.(データベース)

18岡山県教員採用試験(数学:5番 数列)

問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$

等差数列${a_n}$は
$a_9=0,a_{12}=25$を満たしている.
$2^{a_1}\times 2^{a_2}\times ・・・ \times 2^{a_n}=4096^{10}$となる
$n$を求めよ.
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$

等差数列${a_n}$は
$a_9=0,a_{12}=25$を満たしている.
$2^{a_1}\times 2^{a_2}\times ・・・ \times 2^{a_n}=4096^{10}$となる
$n$を求めよ.
投稿日:2021.05.16

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問題文全文(内容文):

$a_0=1,a_1=3,a_{n+1}=\dfrac{{a_n}^2+1}{2} \ (n\geqq 1)$のとき

$\dfrac{1}{a_0+1}+\dfrac{1}{a_1+1}+\cdots +\dfrac{1}{a_n+1}+\dfrac{1}{a_{n+1}-1}=1$

を示せ。
    
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.

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問題文全文(内容文):
$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,…$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$

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問題文全文(内容文):
$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
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