福田のおもしろ数学471〜整数が整数で割りきれる条件

問題文全文(内容文)：

$n$は正の整数とする。

$2025n+510$は$20n+2$で割り切れる。

このような$n$をすべて求めよ。
　　　　

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$n$は正の整数とする。

$2025n+510$は$20n+2$で割り切れる。

このような$n$をすべて求めよ。
　　　　

投稿日：2025.04.17

単元： #算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
連続した5つの整数の積が2441880　最初の整数は？

出典：2002年灘中学校　過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
${}_{999} \mathrm{ C }_n$が$5$の倍数となる最小の$n$を求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$37=4^3-3^3=1^2+6^2$のように
素数$=b^3-a^3=c^2+d^2$(a,b,c,dは自然数)と表せる
素数を37以外に探せ

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n^3+n^2+n+1$が$60$の倍数となる最小の自然数$n$を求めよ.

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